《轴对称》教学实录与评析

宁丽红 何锡聪

《轴对称》是人教版数学八年级上册第十三章第一节内容。教学中，执教者设计了剪纸、智力游戏、争做设计师等活动，充分运用多媒体信息技术资源和实物教具、学具，在操作活动中引导学生观察、实验、猜测、验证、推理、交流，让学生始终积极参与到数学活动中，从“学”到“玩”，再到“悟”，深刻体会到“学数学”的乐趣。

一、情境导入

师：同学们，这张剪纸漂亮吗？（课件出示“喜”字剪纸）

生：漂亮！

师：同学们会剪窗花纸吗？想不想学？

生有的说“会”，有的说“不会”。

师：不会也不要紧。这节课我们可以来学习。其实，生活中我们可以经常看到像窗花纸这么漂亮的图片。（课件出示图1）

师：看完这些图片，你有什么感受？这些图片有什么特点？

生1：图片都很美！

生2：都是对称的。

师：有同学发现图片中的图案是对称的，也就是说，如果将一张图片沿着某一条直线剪开，直线两旁的部分是一样的，这种对称叫做轴对称。（板书课题：轴对称）

生齐读“学习目标”：①了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系;②探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用;③了解线段垂直平分线的概念。

【评析】执教者出示剪纸和风景图片，吸引学生的注意力，激发了学生的学习兴趣，让学生读目标导学，有利于学生明确学习目标，使课堂教学有的放矢。

二、感受美

师：请同学们观察“中国元素”的轴对称图形，说说它们具有什么样的共同特点？（如图2）

生：都能沿着一条直线折叠，且两边一致。

师动态演示将轴对称图形进行折叠。

师：我们怎样定义轴对称图形呢？（如图3）

生：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

师：说得好！请同学们齐读轴对称图形的定义，找出定义中的关键词。

生：关键词是一个平面图形，沿直线折叠，互相重合，对称轴是直线。

师：如何理解互相重合呢？（拿出一大一小两个三角形演示）这样是互相重合吗？

生：不是。

师：（拿出两个大小完全一致的三角形演示）那这样呢？

生：是。

师：互相重合是指形状大小一致。下面请同学们完成以下练习题。（课件出示图4）

（1）从几何图形的角度看，下面标志中哪些是轴对称图形？

①     ②      ③     ④      ⑤

（2）下面的几何图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。

生1：第（1）题中的①③④⑤是轴对称图形。

生2在白板上画出第（2）题轴对称图形中的对称轴。

师：平行四边形是不是轴对称图形呢？有的同学说是，有的同学说不是，我们用几何画板来验证。

师演示，生观察。

师生共同讨论、小结：（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，有的不止一条，有的甚至有无数条。（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。

【评析】执教者通过美图欣赏、动图演示，引导学生细心观察，经历轴对称图形概念的发生、发现与形成过程，培养了学生的观察能力和概括表达能力。

三、探索美

（一）探究活动1：剪一个轴对称图形

师：同学们已经体会到了轴对称图形的对称美，你能不能根据轴对称图形的特征，剪一个轴对称图形呢？我们先来看一个老师剪轴对称图形的微视频。（播放微视频）

生动手操作，剪出自己喜欢的轴对称图形。

师收集学生作品，（手机投屏）进行展示、点评。

师：同学们想一想，剪轴对称图形最关键的步骤是什么？

生：确定对称轴。

师：变换轴对称图形的位置，它还是轴对称图形吗？

生：还是轴对称图形，因为轴对称图形描述的是图形的形状特点，与位置无关。

【评析】执教者让学生折一折、剪一剪，培养了学生的动手操作能力，展示学生所剪的轴对称图形，有助于学生进一步理解“完全重合”的含義。此外，执教者利用手机投屏，能够及时直观地反馈学生练习的情况，提高课堂教学效率。

（二）探究活动2：两个图形成轴对称的概念

师：将轴对称图形沿对称轴剪开，轴对称图形就变成了两个图形，所得的两个图形又有什么关系呢？

生思考并尝试操作，师随堂指导。

师：（小结）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

生齐读定义，找出定义中的关键词。

师：两个图形成轴对称描述的是两个图形的形状特征和位置关系。

（三）探究活动3：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系

师：请同学们以小组为单位，就自己剪出的轴对称图形进行探究，完成导学案。

[ 轴对称图形 轴对称 区别 联系 ]

【评析】该教学环节加深了学生对两个概念的理解，培养了学生的类比思想，使学生初步体会到辩证统一的哲学思想在解决数学问题中的应用。

（四）探究活动4：成轴对称的两个图形和轴对称图形的性质

师出示题目。

如图5，△ABC和△A B C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，请问：（1）△ABC和△A B C′全等吗？它们的面积有何关系？（2）线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？

生：△ABC与△A B C′全等，面积也相等。MN分别垂直且平分线段AA′，BB′，CC′。

师生共同探究得出结论：（1）垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（2）轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

【评析】执教者引导学生在动手操作和做习题中归纳得出对称点、线段垂直平分线的定义以及轴对称的性质，让学生体会直觉思维与逻辑思维在几何探究中的应用。

四、应用美：课堂小测，激活思维

1.下面图形中，不是轴对称图形的是（  ）。

2.如图所示，△ABC与△A B C 关于直线l对称，则∠B的度数为（  ）。

A.50°  B.30°  C.100°  D.90°

3.下列说法中正确的是（  ）。

A.轴对称图形是由两个图形组成的

B.两个轴对称图形一定关于某条直线对称

C.两个全等三角形一定关于某条直线对称

D.关于某条直线对称的两个图形一定全等

4.回文数有许多，如：2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321.根据这一规律请巧算出：111111×111111=    。

5.一辆汽车牌照码在水中的倒影为，则该车牌照码为       。

6.一次晚会上，主持人出了一道题目：如何把变成一个真正的等式。很长时间都没有人答出来。聪明的同学们，你能答出来吗？

【评析】执教者让学生做题，以此检验其对知识掌握的情况，也是为了进一步激发学生学习数学的热情，通过回文数、智力题等有趣的例子，让学生知道图形的对称美无处不在。

五、创造美：提升拓展，丰富情感

师出示下列题目。

1.如图所示，这是由三个相同的小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

2.利用两个圆、两个三角形和两条平行线段，设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。

【评析】巧填方块题旨在考察学生对所学知识的灵活应用，训练学生的思维及观察能力，要求学生设计一个轴对称图案，培养的是学生运用对称知识创造美的能力。

六、课堂小结：回顾反思，畅谈收获

师：这节课你的收获是什么？

生1：我知道轴对称、轴对称图形的概念。

生2：轴对称和轴对称图形的区别和联系。

生3：线段垂直平分线的概念。

生4：轴对称的性质。

師：你掌握了哪些学习数学的思想方法？还想学习什么？

【评析】对本节课所学知识的回顾与梳理，可以培养学生的概括表达能力和自我评价能力。

七、布置作业：巩固所学

1.必做题：课本P54习题13.1第1、2题。

2.选做题：设计1—2个轴对称图案。

3.拓展探究：在健美操训练房的墙壁上有一面大镜子，小明、小颖、珍珍三人正在训练，从镜中看，小明在小颖的右后方，珍珍在小颖的左前方，你能说出他们实际所站的方位吗？

【评析】执教者布置分层作业，让不同的学生都学有所得，而拓展探究题给学生留有继续探究的空间。

【总评】

本课教学以学生为主体、教师为主导，精心设置教学环节，灵活安排教学活动，突出重点，突破难点。另外，执教者运用微视频、几何画板、手机投屏、智慧课堂等现代化教学手段辅助教学，使教学直观形象，提高了教学的趣味性。

1.目标明确，教学主线清晰，层次分明。本课教学目标是使学生理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念以及它们的区别与联系;掌握它们的性质并能运用性质解决问题。课堂以学生“感知对称美—探索美—应用美—创造美”为主线设计教学，教学主线清晰，层次分明，学生在学习新知、探究新知、应用新知过程中突破了学习难点，达到了预定的教学目标。

2.方法得当：以生为主体，以老师为主导，把课堂还给学生。本节课教学以学生的探究为主，执教者只是以简炼的语言进行点拨和引导，学生主动参与知识的发生、发现和形成过程，收到了良好的教学效果。

3.教学形式多样，提高了学生的课堂参与度。本节课设置了“美图欣赏、折一折、剪一剪、拼一拼、造一造”等操作活动，增强了课堂教学的趣味性，使学生积极参与课堂活动，提高了学习效率。

4.注重数学思想的渗透，教会学生学习。在教学过程中，执教者引导学生运用类比思想探究轴对称的定义，学生在小组合作探究中理解轴对称和轴对称图形之间的区别与联系，初步体会辩证统一的哲学思想在解决数学问题中的应用，在探究二者的性质时又渗透了从特殊到一般的数学思想。

（本文所用课例曾获2019年钦州市中小学信息技术与学科教学深度融合优秀课例一等奖）

（责编 欧孔群）