耦合建筑物动力响应分析：一致激励和多点激励对比

杨治东 吕玉梅 杨石柱 骆宪龙 沈红云

摘要：本文介绍了两种分析多点激励阻尼器连接建筑物响应的方法，比较了一致激励、大质量法和直接位移法计算结果。结果显示，大质量法和直接位移法求得的响应相近。一致地震激励作用下阻尼器耦合建筑物的响应，与受多点激励作用下处于中等硬度场地的耦合建筑物的响应相近。当耦合建筑物位于软土场地时或坚硬场地时，一致激励引起的响应与多点激励引起的响应差别较大。

Abstract： In this paper dynamic response of coupled buildings are computed by large mass method （LMM）and direct displacement method（DDM）. Comparison are carried out between the response of coupled buildings under uniform excitation and under multi-excitation. It is found that response computed by LMM and DDM is close. The response of coupled buildings on medium stiff soil under multiple excitation is approximate to that of uniform excitation. The difference between the response of coupled buildings on soft or stiff soil and that of uniform excitation is large.

關键词：耦合建筑物;动力响应;一致激励;多点激励

Key words： coupled buildings;dynamic response;uniform excitation multi-excitation

中图分类号：TU311.3                                       文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）36-0253-04

0  引言

城市中建筑物通常相距较近，当发生强震灾害时，相邻建筑物就可能发生相互碰撞。为避免相邻建筑之间的碰撞及同时增加建筑的抗震性能，许多学者建议用不同的减震耗能装置来连接相邻的建筑物（Bhaskararao & Jangid， 2006; Zhu， Ge， & Huang， 2011）。例如阻尼器连接的日本的 Triton三 塔（Asano et al.， 2003）、空中连廊连接的吉隆坡石油大楼（Thornton， Hungspruke， & Joseph， 1997）等。不同学者利用数值模拟或实验研究的方法，分析了建筑物间减震耗能装置控制相邻建筑物动力响应的合理性。

然而这些研究均假设地震引起的各处的地震动是一致的，建筑物的响应是对一致地震动的反应。事实上地震波在其传播过程中具有行波效应、相干效应、场地效应等，使其传播到地表的各点地面震动并不完全相同。例如大跨桥梁结构和大跨度空间结构由于其跨度大，基底延伸长，在地震作用下各地面支座不同步运动，需要考虑地震激励的空间变化效应。阻尼器连接的建筑物的跨度长短不一。在实际地震过程中因相邻建筑物底部地震动差异可能带来不同的响应结果。对于阻尼器连接的建筑物响应，与一致激励相比，多点激励更能真实地模拟地震荷载对建筑物的影响。大质量法和直接位移法是常用的多点激励分析结构响应方法。本文介绍了两种阻尼器连接建筑物多点激励分析方法，比较了一致激励、大质量法和直接位移法计算结果。

1  大质量法

大质量法处理多点激励方法，认为支承处节点和上部结构被同一地震动激励，但支撑处节点有远远大于上部结构的巨大质量。如图1所示，假设j层左框架w个支撑，u层右框架v个支撑。利用大质量法建立图1所示的耦合结构的动力方程为：

其中■是各个支撑点处加速度。

对（2）式进行傅里叶变换可得

式（1）在频域中变为

其中

其中

其中如果在p层有阻尼器，则j×j维矩阵[E]d，l、j×u维矩阵[E]d，lr和u×u维矩阵[E]d，r第p行p列元素为1，其余元素都为0。

当耦合结构仅受到第z个支撑处的位移激励时，公式（4）变为

其中[I]z为除了第z个元素为1其余元素为零的行列向量。第z个元素为1表示耦合结构受到第z支撑处的加速度激励。耦合结构位移响应的后面的j+u个元素是结构的位移响应。 因此从第z支撑处加速度到耦合结构的绝对位移的传递函数为

这样，从第z支撑处加速度到耦合结构的层间位移的传递函数即为

其中。矩阵除第1行第1列为-1外其余元素均为0，而矩阵除w+1行第w+1列为-1外其余元素均为0。j×j维矩阵与类似。

定义

其中，*表示共轭矩阵，Sg，kn为大地功率密度谱（本文采用日本学者Kanai-Tajimi提出的过滤白噪音随机震动平稳功率密度谱）（Tajimi，1960）。 Sdft=。那么Sdft，s （即Sdft的最后j+u个元素）为多点激励作用下耦合结构的层间位移功率密度谱。

多点激励作用下耦合结构的层间位移均方差则为

层间位移均方差除以层高即得到无量纲的层间位移角。

2  直接位移法

直接位移法认为不同支撑点处地不同震动激励上部结构之间发生地震反应，上部结构与不同的支撑点发生不同的相对位移。如图1所示两个耦合建筑物的运动方程（杨治东，吕玉梅，杨石柱，骆宪龙，沈红云，2018）是

参照文献（杨治东等，2018），式（12）经推导可得到从支撑处绝对位移到耦合结构的层间位移的传递函数即为

将式（13）带入式（10）从而可以用式（11）求出层间位移角。

3  工程实例

假设如图1 所示两个建筑物均为六跨钢筋混凝土框架结构。两个建筑物每跨度均为6m，每层高为3m，结构具体特性如表1所示。

液体阻尼器安装在左侧建筑物的顶部与右侧建筑物连接。液体阻尼器的阻尼力（Park，2001）为

其中钢度系数阻尼系数表示r阶分数导数（r=0.87）。

假定当地震过程中两个建筑物均始终处于弹性阶段时，结构采用瑞利阻尼，阻尼比为3%。假设地面四种剪切波速度分别为100m/s、200m/s、400m/s和1000m/s，代表建筑物1000m/s位于软土、硬土、软岩和硬岩四种场地。

根据公式（1）-（14）利用matlab编制计算程序，求得耦合建筑物在多点激励作用下最大层间位移角方差如表2所示。表2显示，大质量法和直接位移法均考虑了场地效应和相干效应，最大层间位移角方差相近。当耦合建筑物位于中等硬度场地（即硬土或软岩）时，一致激励计算结果和多点激励计算结果相近。当耦合建筑物位于软土场地时，一致激励输入模式得到的响应偏小。反之当位于硬岩场地时，一致激励会计算结果偏大。

4  结论

通过本文研究，可以得到以下结论：①分析耦合建筑物地震响应，大质量法和直接位移法求得的响应相近。②一致地震激励作用下阻尼器耦合建筑物的响应，与受多点激励作用下处于中等硬度场地的耦合建筑物的响应相近。③当耦合建筑物位于软土场地时或坚硬场地时，一致激励引起的响应與多点激励引起的响应差别较大。④分析耦合建筑物的地震响应，需要根据场地特征选择一致激励还是多点激励的激励方法进行分析。

参考文献：

[1]Asano， M.， Yamano， Y.， Yoshie， K.， Koike， Y.， Nakagawa， K.， & Murata， T. （2003）. Development of active-damping bridges and its application to triple high-rise buildings. JSME International Journal Series C， 46（3）， 854-860.

[2]Bhaskararao， A.， & Jangid， R. （2006）. Seismic analysis of structures connected with friction dampers. Engineering Structures， 28（5）， 690-703.

[3]Chopra， A. K. （2011）. Dynamics of Structures： Theory and Applications to Earthquake Engineering. New Jersey： Prentice Hall/Pearson Education.

[4]Park， S. （2001）. Analytical modeling of viscoelastic dampers for structural and vibration control. International Journal of Solids and Structures， 38（44）， 8065-8092.

[5]Tajimi， H. （1960）. A statistical method of determing the maximum response of a building structure during an earthquake. Paper presented at the Proc. 2nd World Conf. Earthq. Eng.

[6]Thornton， C. H.， Hungspruke， U.， & Joseph， L. M. （1997）. Design of the world's tallest buildings—Petronas twin towers at Kuala Lumpur City Centre. The structural design of tall buildings， 6（4）， 245-262.

[7]Zhu， H.， Ge， D.， & Huang， X. （2011）. Optimum connecting dampers to reduce the seismic responses of parallel structures. Journal of Sound and Vibration， 330（9）， 1931-1949.

[8]杨治东，吕玉梅，杨石柱，骆宪龙，沈红云.耦合多层框架结构在多点激励作用下的动力响应：频域分析[J].国防交通工程与技术，2018，16（06）：18-21.

[9]丁玮，陈灿，聂田.层状介质中瑞利波动力响应及传播特性分析[J].价值工程，2019，38（27）：178-182.