轨道不平顺短波分量对列车简支梁桥耦合振动的影响

朱志辉　王力东　杨乐　余志武

摘要：轨道不平顺作为车桥耦合振动的主要激励源，直接影响桥梁及高速列车运行的安全性和舒适性.为研究轨道不平顺中短波分量对列车简支梁桥耦合系统动力响应的影响规律，以高速铁路32 m简支箱梁为例，采用德国高速低干扰轨道不平顺谱生成轨道不平顺样本，建立了列车轨道桥梁耦合系统空间动力学分析模型.对比分析了5种不同最短截止波长的轨道不平顺样本对耦合系统振动响应的影响规律.研究结果表明：轨道不平顺样本中1 m左右的短波长分量会显著增加轮轨力、轮重减载率、脱轨系数和桥梁跨中加速度，但对桥梁跨中位移、轮轨偏移量和车辆振动加速度的影响较小；1～2 m的短波长成分是引起轮重减载率超标的主要因素，减少轨道不平顺中1～2 m的短波长分量可以有效提高列车行车安全性指标.

关键词：高速铁路；轨道不平顺；动力响应；车桥耦合系统；轮重减载率

中图分类号：U213 文献标识码：A

Abstract：As an important excitation source， track irregularities have a significant effect on the running safety and riding comfort of the highspeed train and bridge. A threedimension traintrackbridge coupled dynamic model was established to study the effect of shortwavelength components of track irregularities on the dynamic responses of the train and 32 m simple supported boxgirder bridge. Five different wavelength track irregularities were generated from German low interference track spectra in numerical method. The dynamic responses of traintrackbridge coupled system under different track irregularities were calculated. The results have shown that the 1 m shortwavelength component in track irregularities can significantly amplify the wheelrail force， offload coefficient， derailment coefficient and the midspan acceleration of the bridge. The midspan displacement of the bridge， the wheelrail relative lateral displacement and the carbody acceleration are less affected by the shortwavelength component of track irregularities. The main reason for the offload coefficient exceeding the code limits is 1～2 m shortwavelength components of track irregularities. The reduction of the short wavelength track irregularities component is effective in increasing the running safety.

Key words：highspeed railway； track irregularity； dynamic response； trainbridge coupled system； the offload coefficient

轨道几何不平顺是引起轮轨相互作用，并诱发整个列车轨道桥梁耦合系统振动的主要激励源.为提高列车运行安全性和乘车舒适性，高速铁路在严格实行轨道不平顺峰值管理与均值管理基础上，还必须考虑轨道不平顺波长对高速行车动力性能的影响.其中轨道不平顺峰值控制容易，但波长控制就相对要复杂.针对高速铁路管理波长以及高速铁路轨道不平顺敏感波长范围，很多学者做了大量研究工作.周永健[1]、林玉森[2]、高建敏[3]将轨道不平顺描述成简单的确定性谐波函数，研究了车辆动力响应的敏感波长.但实际线路上的轨道不平顺是由不同波长、不同相位和不同幅值的不平顺随机叠加而成，确定性的谐波激励难以真实体现轨道不平顺中各种波长成分之间的相互影响[4].

Au[5]、徐庆元[6]、李斌[7]、魏冲锋[8]、Neves[9]、雷晓燕[10-11]采用车辆轨道竖向耦合振动模型， 分析了车辆随机振动与轨道不平顺谱之间的关系.王开云[12]、Michal[13]、朱志辉[14]主要分析了车辆横向振动响应与轨道不平顺之间的关系.高亮[15]采用现场实测轨道不平顺数据，分析了车体振动加速度所对应的最不利波长.这些研究成果多集中在线路上的列车运行不利波长分析，对桥上列车的走行性研究较少.轨道不平顺作为轮轨之间的自激激励源，不但会激起车辆系统振动，而且还会引起轨道以及下部桥梁结构变形，加剧耦合系统振动响应.因此，在研究时，需要建立列车轨道桥梁耦合大系统，开展轨道不平顺对高速列车走行性能影响研究[16].

基于上述原因，本文应用车线桥耦合动力学分析软件TRBFDYNA建立列车轨道桥梁空间耦合动力学模型，采用5种不同最短截止波长的德国低干扰随机不平顺时域样本作为激励源，分析32 m简支梁桥上高速列车走行安全性指标和桥梁振动响应与轨道不平顺样本中不同波长成分之间的敏感性关系.

1列车轨道桥梁动力学分析模型

1.1车辆模型

选用ICE3列车采用8车编组（1M+6T+1M）；考虑了车体和前后转向架的沉浮、点头、横移、侧滚和摇头运动，以及每一轮对的沉浮、横移、侧滚和摇头运动，建立31个自由度车辆模型.当列车匀速运行时，不考虑车辆之间的纵向相互作用，则车辆系统运动方程如下式所示：

MVU¨Vt+CVU·Vt+KVUV=FVt

（1）

式中MV，CV，KV，UV分别为车辆子系统的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵、总体刚度矩阵和位移矩阵；FV为车辆所受外力矩阵.

1.2轨道桥梁模型

以我国高速线路总里程中比例最大的32 m预应力混凝土简支箱梁桥为研究对象，建立如图1所示的无砟轨道桥梁子系统有限元模型.无砟轨道中，轨道通过扣件以点支撑的方式固定在无砟轨道板上，同时在无砟轨道板和混凝土底座板之间设置CA砂浆层缓冲列车动力荷载.在有限元模型中，钢轨采用三维空间梁单元模拟；无砟轨道板和混凝土底座板采用空间壳单元模拟；钢轨扣件、轨下橡胶垫以及CA砂浆垫层采用弹簧阻尼器单元模拟，其具体参数按文献[4]取值.同时，主梁、桥墩均采用三维空间梁单元模拟，主梁截面和桥墩截面尺寸如图2所示.

在车桥耦合系统相互作用研究中，为降低计算工作量，常采用模态叠加法建立桥梁动力方程[4].考虑轨道结构时，通常在选取模态时难以全面考虑轨道结构局部高频振动模态，从而无法准确计算钢轨局部振动以及轮轨之间的相对位移[17].采用直接有限元法组装整体刚度矩阵时，由于不存在人为设定分析截止频率问题，计算精度较高.因此，本文采用有限元直接刚度方法建立如下所示的轨道桥梁系统动力方程：

MBU¨Bt+CBU·Bt+KBUB=FBt（2）

式中：MB，CB，KB，UB分别为轨道桥梁子系统的总体质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和位移矩阵；FB为轨道桥梁子系统所受外力矩阵.

阻尼矩阵包括桥梁本身的材料阻尼和轨下弹簧阻尼器单元阻尼，如式（3）所示：

C=αMB+βKB+∑Nej=1Cj（3）

式中：α，β为Rayleigh阻尼系数，桥梁阻尼比取2%；Ne为具有单元阻尼的单元类型数；Cj为第j个弹簧阻尼器单元的阻尼矩阵.

1.3轮轨接触模型

轮轨动态接触关系是车桥耦合振动研究的基础，假设轮、轨均为刚体，可由轮轨型面匹配来确定二者在接触点处的几何关系，并从代数学角度描述车辆横向位移、侧滚角、摇头角坐标间的依赖关系和相关参数.轮轨空间接触关系通过迹线法求解，再根据赫兹非线性接触理论确定轮轨间法向接触力，轮轨切向蠕滑力首先按Kalker线性理论计算，然后采用JohnsonVermeulen理论进行非线性修正[4].由赫兹非线性接触理论确定的轮轨关系模型的轮轨法向接触力p（t）可由式（4）计算：

pjt=1GZwj，t-Zrj，t-Z0t320，轮轨脱离时

（4）

式中：pjt是第j位车轮的法向接触力，N；G为轮轨接触常数，m/N2/3；Zwj，t为t时刻第j位车轮的位移，m；Zrj，t为t时刻第j位车轮下钢轨的位移，m；Z0t为轮轨界面存在的轨道不平顺，m.

2轨道不平顺

轨道不平顺是指两根钢轨之间实际位置相对于理想平顺状态的偏差.在我国高速列车总体技术条件中建议使用德国低干扰轨道谱进行高速列车平稳性分析.其表达式为[4]：

SvΩ=AvΩ2cΩ2+Ω2rΩ2+Ω2c（5）

SaΩ=AaΩ2cΩ2+Ω2rΩ2+Ω20c（6）

ScΩ=AvΩ2cΩ2/b2Ω2+Ω2rΩ2+Ω2cΩ2+Ω2s（7）

式中：SvΩ，SaΩ和ScΩ分别是高低、方向和水平不平顺概率密度函数，轨距不平顺功率谱密度与水平不平顺具有相同的表达式.其中，Ω为轨道不平顺空间频率；Ωc，Ωr和Ωs均为截断频率常数；Av，Aa为粗糙度常数；b为左右滚动圆距离之半.

通常认为影响列车行车安全性指标的主要是不平顺样本中的短波分量，长波分量影响车体振动响应[3].本文主要研究轨道随机不平顺样本中短波长成分对桥梁动力响应及列车走行性指标的影响规律.故采用三角级数法随机生成了最短截止波长分别为1.0 m，1.5 m，2.0 m，2.5 m和3.0 m，最长截止波长均为100 m的5种轨道不平顺样本.当车辆匀速开行时，轨道不平顺在时间域的变化速度和加速度可以由微分形式求得，以高低不平顺yv为例：

v=lim t→0lim t→0ΔyvΔt=lim t→0lim t→0ΔyvΔX/V=

V·lim t→0lim t→0ΔyvΔX=V·yvX

（8）

y¨v=lim t→0lim t→0Δ vΔt=V·lim t→0lim t→0Δ vΔX=

V2·2yvX（9）

其中v和y¨v分别是轨道不平顺样本在时域内的变化速度和加速度；V是列车运行速度.

假定车速为300 km/h，表1中分别给出了高低、方向、水平和轨距不平顺样本在5种不同最短截止波长条件下的位移和加速度幅值；图3中给出了波长范围在1～100 m和3～100 m的轨道高低不平顺的加速度时域样本.从表1中可以看出，不同的最短截止波长对轨道不平顺样本的位移影响很小；其中最短截止波长为1 m和3 m的高低不平顺位移幅值相差仅为0.15 mm.相比轨道不平顺的位移时程曲线，最短截止波长对轨道不平顺的加速度影响显著，加速度幅值随着最短截止波长的增大而减小.从图3中可以看出，波长范围在3～100 m时，轨道高低不平顺的加速度样本中的高频部分显著减少，从而减小了样本的加速度幅值.

3车桥耦合振动响应分析

根据列车轨道桥梁耦合系统空间动力相互作用模型，利用自主开发的振动分析软件TRBFDYNA开展车桥耦合振动响应研究.主要对比分析了最短截止波长分别为1.0 m，1.5 m，2.0 m，2.5 m和3.0 m，最长截止波长均为100 m的5种轨道不平顺样本下，列车以300 km/h通过32 m简支梁桥时的列车及桥梁动力响应.

3.1轮轨力

表2中给出了车速为300 km/h时，5种轨道不平顺样本条件下的轨力统计参数及主频特性；图4和图5中给出了1～100 m，2～100 m，3～100 m波长工况下的轮轨力频谱曲线.从图表中可知：

1）随着最短截止波长的增大，轮轨力峰值和均方根均逐渐减小，列车对钢轨的冲击作用减小；轮轨力随短波长的变化趋势和轨道不平顺加速度幅值随短波长的变化趋势一致.由此可知，轮轨力的变化主要受轨道不平顺样本加速度的影响，受样本位移幅值的影响较小.

2）竖向及横向轮轨力主频基本上随着最短截止波长的增大而逐渐减小，敏感波长则逐渐增加.由此可知，轮轨力的频谱分布受到轨道不平顺波截止短波长的控制.

3.2脱轨系数

最短截止波长分别为1.0 m，1.5 m，2.0 m，2.5 m和3.0 m时，列车脱轨系数分别为0.106，0.104，0.099，0.096，0.094.由此可以看出，脱轨系数随着轨道不平顺最短截止波长的增加而减小.我国《高速铁路设计规范（试行）》规定：车桥动力分析评估采用的脱轨系数标准是：Q/P≤0.8.因5种波长范围条件下的脱轨系数均满足规范要求，表明列车的脱轨系数相对减载率而言更容易满足行车安全性要求.

3.3轮重减载率

最短截止波长分别为1.0 m，1.5 m，2.0 m，2.5 m和3.0 m时，轮重减载率最大值分别为0.867，0.721，0.710，0.579，0.459.图6中给出了1～100 m，3～100 m波长工况所对应的轮重减载率时程曲线.对比计算结果可知：

1）随着轨道不平顺样本的最短截止波长从1 m提高到3 m时，动态轮重减载率最大值逐渐减小，短波长成分是影响轮重减载率的主要因素，控制短波不平顺可以有效降低高速列车的轮重减载率指标；

针对上述问题，翟婉明[4]建议采用动态轮重减载率判别准则，即当ΔP/>0.6时，要求Δt<Δt0，Δt是轮重减载率超过目标值0.60的持续时间；Δt0是轮重减载率超标时所允许的最大持续时间，且Δt0=0.035 s.根据该评判准则，本文与1～100 m，1.5～100 m，2～100 m波长范围对应的Δtmax 分别为：0.001 1 s，0.000 5 s，0.001 0 s，其中图7给出了1～100 m波长范围的动态轮重减载率时程曲线进行局部放大图.由此可知，动态轮重减载率超过0.6的最大持续时间远小于0.035 s的建议值.

文献[4]在对比分析轮重减载率实测值与理论计算值时指出：轮重减载率计算值通常要大于测试值，这是因为线路测试只能测得频率较低的准静态减载率，而理论计算的动态轮重减载率则包含高频成分，要对理论计算值进行低频滤波，才能使二者吻合.鉴于此，本文对1～100 m波长范围下的动态轮重减载率时程曲线进行40 Hz低通滤波，结果如图8所示.从图6（b）中可以看出，低通滤波后的轮重减载率最大值仅0.44，小于我国规范规定限值0.6，满足规范要求.

3.5车体振动加速度

车速300 km/h条件下车体垂向和横向加速度峰值和均方根（RMS）如表4所示.从表中可以看出，5种轨道不平顺样本条件下车体竖向和横向振动加速度峰值均满足规范要求.其中车体竖向振动加速度基本呈现减小的趋势，但变化不大，表明车体振动加速度对短波长成分的变化不敏感.

3.6桥梁跨中动力响应

在5种轨道不平顺激扰下，桥梁跨中竖向和横向位移及加速度最大值和均方根列于表5.限于篇幅， 图9～图12中分别给出了桥梁跨中位移、加速度时程曲线及频谱特性曲线.从结果可以看出：

1）桥梁跨中竖向和横向位移受不平顺样本中短波长成分变化的影响较小，轨道短波不平顺导致的轮轨间高频冲击作用对桥梁跨中动位移影响较小，可以忽略不计.

2）桥梁跨中竖向和横向加速度及加速度均方根均随着轨道不平顺中短波长成分的减少而减小，受不平顺样本中短波长成分变化的影响较为显著；该变化规律与表2中提供的轮轨力变化规律一致，因此桥梁加速度主频受轮轨力主频影响.

3）对比不同波长范围的跨中竖向和横向加速度主频可知，1～100 m下的竖向加速度主频和1～100 m，1.5～100 m下的横向加速度主频均远大于其他波长范围的主频；由此可知，轨道不平顺样本中1～1.5 m的短波长成分引起的高频激励决定桥梁的加速度主频；当最短波长大于2 m时，桥梁加速度主频是由列车固定间距的轴重控制.

4结论

由于影响桥上列车走行性能的因素较为复杂，本文仅分析了轨道不平顺截止短波长对轮轨力、轮重减载率、脱轨系数、车体振动加速度和桥梁振动位移、加速度等指标的影响规律，并得到以下结论：

1）列车走行性能中的轮轨力、轮重减载率和脱轨系数受轨道不平顺中较短波长成分的影响较为显著，其中轨道不平顺中最短截止波长越短，轮轨力和轮重减载率增加越快；其变化趋势和轨道不平顺加速度随短波长的变化趋势一致.

2）5种波长范围条件下的车体振动加速度峰值均满足规范要求，车体振动加速度对短波长成分的变化不敏感；虽然车体竖向振动加速度随轨道不平顺最短截止波长的增加而减小，但变化量不大.

3）桥梁跨中竖向和横向位移受不平顺激扰的影响很小，车辆轴重对桥梁跨中竖向变形起控制作用；桥梁跨中竖向和横向加速度受轨道不平顺的影响显著，随着轨道不平顺短波长成分的减少而降低.

4）对于不同列车类型、线路类型以及不同桥梁结构，轨道不平顺波长对耦合系统动力响应的影响规律会有一定的差异，仍需要做进一步深入研究.

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