巧用“错误资源”，让数学课堂更精彩

江苏省苏州市昆山市昆山经济技术开发区世茂小学 陆雅青

《数学课程标准》（2011版）指出：“学生的认知过程不可能总是一帆风顺的，要使其充分从事数学活动，就不可避免地要经历出现错误并逐步纠正错误的过程。”可见，错误是学生不可回避的学习经历，也是帮助学生实现提升的有效途径。但发现很多教师在课堂教学中谈“错”色变，要么将学生狠狠地批评一通，然后告知其正确的答案，要么进行“冷处理”，将错误搁置一旁，这样的处理方法并不能帮助学生找出错因，后续还会出现类似的错误，严重挫伤了学生学习的热情。因此，在学生出现错误时，教师应以宽容的心态正确地面对学生出错的现象，引导学生找出错因，并主动地析错、改错，真正使错误成为学生前进路上的垫脚石。

一、利用错误资源，驱动学生探究

错误是正确的先驱，也是学生迈向成功的阶梯。课堂中，来源于学生自身的错误，学生会觉得最贴近、最熟悉，也有很强的好奇心和探索欲，这与教师硬把问题塞给他们相比，无疑效果要好得多。因此，在课堂教学的过程中，教师应利用错误资源，引领学生进行探究，纠正认知上的偏差，掌握知识的本质，避免在日后的学习中出现同样的错误。

在教学简便运算时，学生在计算（0.33+1.8）÷0.3 和0.4÷0.8+0.4÷0.2时，教师在巡视中发现，很多学生是这样进行计算的：（0.33+1.8）÷0.3=0.33÷0.3+1.8÷0.3=0.11+6=6.11，0.4÷0.8+0.4÷0.2=0.4÷（0.8+0.2）=0.4÷1=0.4。这两道题目跟课堂上所学的乘法分配律很相似，所以很多学生都是运用乘法分配律的知识对上面两题进行了计算，出现错误不足为奇，也说明学生对运算律的理解不够透彻。于是教师引导学生按照本来的运算顺序对这两题进行计算，学生发现第2题的计算结果和原先的结果出现了不一致的情况，这是什么原因呢？通过对错误的分析、探索，学生最终清楚了“乘法才有分配律，而除法没有”。所以不能运用乘法分配律的形式对除法算式进行计算。

上述案例，在面对学生出现的错误时，教师引导学生追根溯源，回到思维的起点，让学生主动找错，从而聚焦知识的本质，进一步培养他们的批判精神和思维的严谨性。

二、运用错误资源，强化学生理解

学生年龄较小，抽象思维能力显得还很薄弱，还不能适应教材的发展需求。面对课堂中所学的知识，难以做到透彻理解，会出现理解上的困惑，在面对相关的问题时，对题意的解读会出现偏颇，形成错误的解答方法。在课堂教学的过程中，教师应耐心地面对学生的错误，从学生的角度看待错误的根源，寻找化解错误的突破口，让学生主动地分析和探寻错误的根源，进而找到合理、有效的方法，从而促进良好知识体系的建构。

在教学长方形和正方形的周长后，教师为学生们设计了这样的练习：“将9个边长1分米的小正方形，拼成一个大的正方形，所拼大正方形的周长是多少分米？”学生已经掌握正方形的周长计算方法，题目出示后，学生们立即投入到了计算中。不一会儿，学生们就算出了结果，绝大部分学生是这样算的：1×4=4（分米），4×9=36（分米）。教师请学生代表说了这样算的理由，学生认为可以先算出一个正方形的周长，然后乘9便可以。显然形成了错误，学生们并没有把握题目的实质，如果教师直接告知，学生必定还是无法真正理解。于是教师引导学生画出了示意图，让学生对照所画的示意图说一说，所拼正方形的边长是多少分米？学生很快发现所拼正方形的边长是3分米，原先算的过程中，将拼在里面边的长度也计算在内了，所以形成了错误，正确的算法应该是：1×3=3（分米），3×4=12（分米）。

上述案例，在学生出现解题错误时，教师没有一语道破，而是引导学生找出错因，经历了“自我否定”的过程，重新探寻出有效的解题策略，从而深化了学生对所学知识的理解。

三、活用错误资源，发散学生思维

数学课堂尽管不是滴水不漏、完美无缺的，学生会出现形形色色的错误，但只要我们细心捕捉，在学生的错误中也会有“合理的成分”“创新的成分”，对待这些课堂中生成的鲜活资源，如果教师不加以利用，就会显得很可惜了。因此，在课堂教学的过程中，教师应睿智捕捉学生错误中的可取之处，将其中的闪光点放大处理，让学生学会多角度思考问题，更好地培养学生的创造性思维能力。

在教学两三位数除以一位数时，教师为学生引入了这样的实际问题：有一个工厂需要制造960台机器，已经生产了两天，一共生产了240台，照这样的速度，还要几天才能全部完成？问题出示后，大部分学生的算式是：240÷2=120（台），960-240=720（台），720÷120=6（天）。正当教师准备进入下一题时，有学生说还有其他解法，教师让他分享了答案，那个学生说：可以用960÷240=4（天），4-2=2（天）。这样的答案显然是不对的，但仔细分析，错误中又含有创新的意识，教师没有放弃这一资源，而是追问：“960÷240算的是什么？”那个学生说看看960台里面有几个240台，生产一个240台要几天呢，学生们发现了问题，生产240台需要2天，那个学生很快修正了原先的解答方法，列出算式：960÷240=4（个），4×2=8（天），8-2=6（天）。

上述案例，在学生出现错误时，教师没有放弃，而是巧妙地利用，通过步步追问，让学生逐步逼近知识的本质，使学生的数学思考更有深度和广度，发散了学生的思维。

总之，错误是学生学习过程中的必然产物，与学生的成长如影随形，它是学生欠缺认知能力的一种表现。在以后的教学过程中，教师应发挥自己的教育机智和语言引导艺术，运用课堂中生成的错误资源帮助学生进步，不断提升他们的数学综合能力，真正让错误发挥出最大的价值！