数学抽样方法特点分析

河南省平顶山市理工学校 岳 凯

抽样是一种局部的调查方法，从全部的调查对象中选取一部分作为单位进行抽查，然后对全部调查对象进行统计和推断。作为一种局部的调查方法，要做到科学归纳、从而得出较为准确的推理结论，这就需要科学的抽样方法。比如调查全国要二胎的比例，如果对所有家庭进行数据分析，那会是很大的工作量，如果抽取几个地区进行抽样调查，便能得出基本合理的数据，抽样分析得出的不是准确数据，但对我们了解某个领域的比例有着快速而高效的作用。数学学科中运用抽样统计同样适用，按照抽样方法，可分为随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，不同的方法、特点都有所不同，但是目的是一样的。

在数学学习过程中，我们要经历两个过程，一个是“由薄到厚”，一个是“由厚到薄”。由薄到厚的过程，是把书的内容学好的必经之路，书本上所涵盖的范围是有限的，我们想要把知识学好学精，必须增加书本上没有的内容，通过书本外的知识补充知识架构，从而融会贯通所学知识；而“由厚到薄”讲的是把所掌握的知识，归纳出知识点，梳理其精髓和规律，这样才能达到学以致用的作用。在中学教材中“教学的概率与统计”章节中，“利用样本，估计总体”是统计的核心思想，而样本的选取则是依赖于抽样方法。比如：选取某灯泡厂所生产的灯泡100000只，用什么样的办法能了解这批灯泡的使用寿命？我们没有办法每一个都去实验，而数学学科中的抽样方法则能很好地解决这个问题。

一、抽样方法

1.随机抽样

随机抽样方法是一种最容易理解的、最简单的抽样方法，随机抽样不需要复杂的抽样程序，当抽样总体个数较少时，可直接在总体里面进行随机个体抽样。如人们在日常生活中抽样检查一个超市的水果是否有坏的情况时，可随机挑选一部分水果进行抽查，从而判断出水果的坏率。随机抽样是一种非常简单的做法，通过局部测量总体的思路去获得所查总体的结果。它的优点是：简单、方便操作，缺点是总量过大时不宜使用。具体使用方法为：假设一个总体的数量为x，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本而每次抽取时概率都是相等的，这样的方法就是随机抽样。随机抽样形式也有很多种，如机选法、随机法、数表法等。

随机抽样是一种基础抽样，准确性上较为薄弱，但是由此发展出系统抽样和分层抽样。

2.系统抽样

系统抽样基于在随机抽样的基础之上，在总数较多时所采用的一种抽样方式，在总数较多，使用随机抽样不容易实现时，可将总数分为X个部分，将每部分抽取一个单体，从而形成抽样样本，在抽样样本中进行统计分析，得出相关数据。

3.分层抽样

当组成总数的个体存在明显差异时，为了更准确地反映总数状态，可将总数进行差异分类，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

事实上，系统抽样和分层抽样都可看作随机抽样的延伸，是在进行随机抽样之前做一些分类工作，然后进行抽样统计。系统抽样和分层抽样相对更加科学均衡一些，其中抽取的样本可视为由起始单元和抽样间距确定的一个有机整体，其个体则为在总体排列上进行间距等分操作，正如等差数列一样，首项(起点)定了，公差(间隔)定了，整个数列也就确定了.由于系统整体结构既定，在抽样过程中，个体进行顺序或比例排列，一些类似的个体便极少可能同时抽出，这就排除了结构的不符性。所以与随机抽样相比，系统抽样和分层抽样操作更加简单，但是也更加符合等概率性。

二、抽样方法的教学特点

深入理解三种抽样的特点，虽分类方法不同，但三者均属随机抽样范畴，所以要对随机抽样的基础知识进行深入讲解，学生掌握了最基本的思想，后面进行抽样选择的时候才能有更自如地把握。首先，抽样的目的是选用方法得出结论，根据样本的统计去估计总体，而在实施过程中没有对错之分，任何一种抽样方法都能得到正确的结论，抽样的目的是为了用样本估计总体，抽样方法往往只有“好与差之分”，而不是“对与错之分”，对抽样方法的好坏评断要根据样本客观性评价，其次，样本的客观性也要一分为二地看待，任何一种抽样方式都是解决问题的办法，也都有可能存在不合理的结果，要对抽样结果进行科学分析，才能得出尽可能合理的统计结果。另外，为了尽可能得到合理的统计结果，要尽可能地对抽样方法进行遴选，在抽样时也尽可能使公差等比性，选取等概率的样本进行运算，这样才不至于因为样本抽取的不规律性而导致错误结论。

在抽样过程中，要准确判断随机抽样、系统抽样和分层抽样的特点，从本质上认识其使用范围，然后根据特点情况进行选择。随机抽样为系统抽样和分层抽样的基础，也是相对简单的抽样形式，而系统抽样和分层抽样都是以有机整体为基础，进行等比个体的抽样，体现了个体和整体的辩证关系，把握了三种抽样的本质，才能得出抽样结果的精准性。

抽样方法得出的是概率，在操作过程中很容易和经验主义混为一谈，所以理性的分析和严谨的态度是进行抽样的基本素养，忽视对结果的理性分析，便违背了数学学科的教学特点。

我们要认识客观事物，就必须用调查统计进行资料的相关搜集，而抽样方法是调查统计的基本手段，合理利用不同的抽样方法，对于掌握客观事物的数量特征和数量关系有着至关重要的作用。