高中函数零点教学有效策略

江苏省镇江第一中学 颜 虹

高中数学是数学的重点、难点教学内容，而函数的零点又是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形、函数与方程有机地联系起来，学生通过对函数零点的学习，不仅能够深入理解函数的有关知识，还能够更好地应用于现实生活中，加强学生对知识的运用能力，因此，高中数学教师应该关注函数零点的教学，构建高中数学高效课堂。

一、高中函数的零点教学内容与学情分析

“函数的零点”是苏教版高中数学教材必修1 “函数与方程”中的内容。在此之前,学生已经学过了函数的概念和性质以及一些基本初等函数的图像和性质。本节课将结合二次函数图像与x 轴的交点的存在性及个数,让学生判断一元二次方程根的存在性及个数,从而引入函数的零点与方程的根的联系,初步形成函数与方程的思想方法。同时，通过例题,让学生经历根据图像连续变化的趋势来判断零点的存在性的过程,从而引入零点存在定理,为后续 “用二分法求方程的近似解”的教学打下基础。

二、高中函数零点教学的有效策略

1.创设情境，提出问题

教师在进行高中函数零点教学时，首先应该创设情境，吸引学生的注意力，激起学生学习兴趣，同时，教师可以利用问题的形式引发学生思考，让学生通过回答问题，对函数零点的有关知识有更深层次的掌握，而且学生课堂的参与性可以激发学生的好奇心和求知欲，提高学生的自主学习能力，帮助学生形成数学思维。

例如，教师可以创设一定的教学情境，提出问题：（1）已知函数y=3x+2。当x 为何值时y=0？当x 为何值时y ＞0？当x 为何值时y ＜0？思考以上三个问题之间的联系，并通过函数y=3x+2 的图像解释上述三个问题的结论。（2）已知函数y= -2x-3。当 x 取何值时，y=0？当 x 取何值时，y＞0？当x 取何值时，y ＜0？思考以上三个问题之间的联系， 并通过函数 y= -2x-3 的图像解释上述三个问题的结论。学生通过思考问题，并给出一定的答案，教师根据学生的答案判断学生对于函数零点知识的掌握程度，同时加深对知识的讲解，在问题（1）与问题（2）中，方程f( x)=0 的根很重要。我们把方程3x+2=0 的根叫作函数 y=3x+2 的零点；方程 -2x-3=0的根-1，3 叫作函数y= -2x-3 的零点。

2.探究深化，形成结论

教师在引导学生对函数的零点知识有一定的认知和理解后，可以让学生进行深入的探究，对于函数零点知识要进行深入的挖掘，而不是只了解知识的表层，真正理解和掌握函数零点的内涵与本质，提高函数零点的教学质量和教学效率，并让学生能够真正将函数零点知识应用于生活实践中，培养学生的自主探究能力，加强学生的综合素养，为学生的未来发展打下良好的基础。

例如，学生在对函数零点知识有一定的掌握后，教师可以让学生讨论给函数y=f（x）的零点下定义，并说明函数零点的几何意义，将学生分成小组谈论问题，并由小组给出最终确定的答案，教师再将实际的正确答案公布出来，给予正确的小组以奖励，加强学生的自信心，激发学生学习的热情，让学生能够积极动脑进行思考，接着提出疑问：是否所有的函数都有零点？请举例说明。你能归纳一个连续不间断的函数的零点具有什么样的性质？判断函数 f（x）零点存在的条件是什么？通过一系列的问题，将学生步步引入对函数零点知识更深层次的掌握与理解，让学生自己进行总结，这样不仅能够加深学生对函数零点概念与特点的掌握，还能够提高学生对函数零点的应用能力，培养学生的数学思维，加强学生的综合能力。

3.学生学习，应用新知

通过教师的教学与引导，学生对于函数零点有了深刻的认识与掌握，接着教师可以让学生进行自主学习，利用函数零点的知识做有关的习题，强化学生对函数零点知识的掌握，并提高学生对知识的运用能力，同时能够真正学会做题，而不是仅仅对理论知识有所了解，却忽略了教学的实践性。利用习题来检验学生对所学知识的掌握与运用是一种十分有效的办法，教师能够及时发现学生的不足，并对其进行再次教学，帮助学生梳理有关知识，让学生能够真正掌握函数零点，为日后高中数学的学习打下良好的基础。

例如，教师可以给学生留下练习题：（1）若函数y= f（x）在区间(a， b）内有零点，则 f（a）·f（b）是否小于0？（2）函数 f（x）=3（x+2）(x -3) (x+4)+x 必有一个零点的所在区间是( )。A.(-5，-4)；B.(-4，3)；C.(-1，0)；D.(0，2)。（3）求函数y=－2－x+2 的零点，并画出它的示意图。学生通过做练习题，将函数零点知识正确运用，并加强对知识的巩固。

4.回顾反思，课堂总结

教师在进行函数零点知识的有关教学后，要及时进行课堂总结，这样才能够帮助学生对于学到的知识进行再一次的复习与掌握，如果有些掌握不清楚的地方还能够再次加强，同时，教师应该及时进行教学反思，思考教学过程中遇到了哪些困难，学生对于函数零点的知识有哪些掌握得不够透彻，教学方法是否需要改进，通过反思，教师能够及时发现教学中存在的问题，并积极采取措施进行有效的改变，在日后的教学中能够提高教学质量和教学效率。

函数的零点在高中数学教学中是十分重要的内容，通过对函数零点的学习，能够帮助学生更好地掌握与应用函数有关知识，因此，教师应该构建高中函数零点教学高效课堂，提高教学质量和教学效率，让学生能够真正掌握有关知识，并能应用于实践生活中。