数形结合思想在高中数学教学中的应用研究

江苏省响水县第二中学 许彩艳

数形结合思想一方面能够保证高中数学课堂教学质量以及实际成效，另一方面可以培养学生的数学思维与逻辑思维，对学生的全面发展起着至关重要的作用。在这样的情况下，教师在高中数学课堂教学活动当中应将此思想融入其中，让繁杂且抽象的数学知识变得形象且直观，提高学生的思维能力与水平。除此之外，数形结合思想具备灵活性特征，可以将数学知识之间关联起来，最终提高学生的实操能力与创新能力。因此，加强数形结合思想在高中数学教学中的应用研究具备现实意义。

一、加强思想方法渗透，有序导入数学知识

在当前的高中数学课程教学过程当中，教师应将数形结合思想融入其中，一方面，教师应该和学生之间展开科学合理的沟通和交流，全面掌握学生的实际情况，明确学生的认知水平与认知规律，另一方面，根据高中数学课本的具体内容不断进行设计，将数形结合思想渗透到高中数学课堂教学活动当中，可以让数学问题更加具备层次性，让学生全面掌握数学解题的主要规律以及思路，提高学生的学习能力以及解题水平，这样可以培养学生的数学思维与逻辑思维，让学生掌握更多的数学知识，并且将已经掌握的数学知识运用在解决实际问题上，提高他们的数学运用水平与能力。例如，教师在教学“几何概型”的过程当中，在课堂实际教学的时候积极主动地组织学生参与到转盘抽奖游戏活动当中，引出数学问题，让学生经过多种游戏体验活动感知概率数学问题在平时生活当中的具体运用，引导学生计算概率情况。此时，教师也可以提出有关几何概型的数学问题，这样能够保证学生解题的可靠性与高效性。教师提出问题：“在10 米长的公路当中，要在两端都少于3 米的位置种树，这样需要使用何种方法？”与此同时，教师使用循序渐进的方法，运用数形结合思想更好地解决这样的数学问题，保证高中数学课堂教学活动高效展开。因此，在高中数学课程教学过程当中，教师应将数形结合思想方法融入其中，保证数学知识的科学合理导入，让学生全身心地参与到数学课堂当中。

二、根据课程教学内容，合理应用数形结合

现阶段，在高中数学课堂教学活动当中，教师应将数形结合思想广泛融入其中，应根据教学内容使用数形互换观念，实现数转形以及形转数，把繁杂且抽象的数学知识直观且生动地展现给学生，让学生学习与掌握更多的数学知识。例如，教师在教学“一元二次不等式”的过程当中，应该使用图形展现函数具体图像，指引学生生动且直观地查看图形的实际改变情况，保证解题质量以及实际成效。一般情况下，教师在教学函数的时候，可以构建相应的函数，进而求解相应的方程。方程根属于函数图像的主要交点，将数形结合思想运用在数学解题当中，让学生直观且形象地了解与掌握函数图像交点图形，培养学生的解题思路以及思维，把问题变成图像交点展开相应的解答。例如，教师在教学对数函数以及指数函数相等情况下求解未知数个数的过程当中，学生能画出两个函数的实际图像，进而对交点个数进行判断，这样可以有效降低数学解题的实际困难程度。在对比函数值大小的时候，函数单调性在数学问题解答过程当中占据着十分重要的位置。如若学生可以将数形结合思想运用在函数当中，可以明确其结果。比如，对比求解两个单调递增函数最小值的时候，学生经过图形对比其最小值，可以获得相应的结论，经过数形结合思想将数值之间的对比明确清晰地展现出来，这样学生在实际解答的时候拥有更加准确的思路。

三、巧妙展示数形关系，解决集合问题

在高中数学课程教学过程当中，集合占据着十分重要的位置，在高中数学集合当中广泛应用数形结合思想具备重要作用，可以增强内外之间的关联，并且将这样的关联准确且合理地表达出来，保证数学集合问题的实际解题质量与成效。在数形结合思想基础上，可以把数量关系使用方程图形手段展现出来，之后经过方程解答，得到集合的准确答案。对于较为繁杂的集合数学题而言，应保证解题步骤的合理性以及优化性，并且使用科学有效的解题手段，及时解答出此数学题目的答案。比如，已知M = { ( x，y)︳x2+y2=1，x ∈R，y ∈R}；N = { ( x，y) | x2－ y = 0，x ∈R，y ∈R}，求M ∩N 当中的元素。在对此数学集合题目进行解决的时候，一般情况下，使用较为简单的数量关系解决相应的数学题目，构成相应的方程组，解答之后明确x以及y 两个数值，这样解答数学题目的思路虽然能够得到准确的答案，但是解题过程非常繁杂，并且解题质量与效率比较低。所以教师应将数形结合思想充分运用其中，将题目当中的x2+y2=1 当作圆，而x2-y=0 当作抛物线，在这样的情况下，可以充分运用图形解答相应的数学题目，在比较短的时间当中得到科学准确的答案，防止数学题解题过程更加烦琐。

总之，随着我国教育事业的快速发展，高中教育得以不断发展，而数学学科在高中教育当中占据着十分重要的位置。在这样的情况下，要想保证高中数学课程教学活动正常展开，教师应将数形结合思想渗透其中，让学生深入掌握以及理解数学概念知识，让他们全面且深入地掌握数学解题的技巧。与此同时，在实际解题的时候，能够提高学生的主动性与积极性，让他们充分投入到高中数学课堂学习活动当中，找出数学解题规律，保证高中数学课堂教学活动的正常展开。