培养抽象概括能力 发展数学核心素养

□卢仲飞

结合多年来小学数学教学经验，浅谈如何培养学生抽象概括能力，发展数学核心素养。

一、动手实验，发现规律

对小学生来说，刚刚接触知识学习，尤其是数学学科，是需要有抽象思维的学科。 教学者应该懂得，怎样才能让抽象问题实际化。那么， 让学生亲自动手， 去发现其中隐藏的数学规律， 就是很好的方法。 可以让学生记忆持久，理解更加深刻，比如“长方体和正方体”教学。究竟什么是长方体和正方体？首先，课前会为每个学生准备能折成长方体和正方体的折纸， 并分发到每个学生手中， 学生见了折纸， 心里肯定觉得好奇，对折纸充满无限思索， 这是用来做什么的？ 带着疑问， 开始倾听本节课的讲述。 可以让学生把两张折纸按照虚线折好，看一看最后折出来的是什么样的，然后让学生观察折出来的两个物体都有什么特征。肯定会有学生说，“一个物体的6 个面都是正方形，一个物体的面则存在差异”。学生就会发现，长方体和正方体的一些基本特征，接着可以引出长方体和正方体的概念——“长方体是由6 个长方形围成的立体图形 （含有特殊的长方形，即为正方形），正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形”，由此促使学生在亲自动手过程中发现知识规律，从而很好地完成对长方体和正方体的认识，由此锻炼孩子们概括抽象事物的能力。

二、自制教具，深度探究

在数学教学中，教具是重要的工具。教具教学效果直观而明显，可以激发学生创造性思维和动手能力，激发学生深度探究潜力，有助于抽象知识的形象化、具体化，从而实现抽象概括能力的发展，比如“圆柱和圆锥”教学。在讲授其表面积时， 可以通过自制圆柱，引导学生进行思考， 因为教具的教学效果很直观， 并且提出问题：圆柱的构成是怎样的？ 即两个圆和侧面， 继而引导学生自行动手制作一个圆柱，制作过程中对侧面形状进行提问？学生会说，侧面是长方形， 有的学生也会说是正方形，此时做出引导——两种图形都可以，继而询问面积的求法，即为两条边的乘积。紧接着，引导学生对其两条边的长度与圆柱的结构相结合， 由此很容易发现其中一条即为圆柱的高，记为h；另一条边的长度， 通过自制的教具进行两者联系的展示， 即为圆的周长，记为2πr；随后，促使学生对S侧面的公式进行书写，由此实现学生进行侧面的推算。因而，再加上两个圆的面积 （记为2πr2）， 最终实现S圆柱。因为有了教具，所以在讲授圆柱和圆锥的表面积时，能够把圆柱、圆锥这样抽象的物体形象化，从而促使学生能清晰看到圆柱和圆锥的构成， 由此也就知道圆柱和圆锥表面积由哪几部分构成。

三、自主纠错，推敲细节

在教学过程中，教学者应懂得激发学生的能动性，促使学生懂得自学，最主要的是在其过程中学会自主纠错， 懂得研究知识点的细节，由此发现问题并深度理解，从而实现抽象概念能力的培养。

在教学 “分数的加法和减法”时， 首先教师会通过整数以及小数的加减法， 唤起学生对计算方法的认知。 进行加法运算时， 从最低数位开始，进行满十进一；减法运算时， 记为大减小， 若小减大，即从前一位借“1”，促使学生在计算过程中感受加减法，继而引导学生对分数的加减法进行自主研究， 引导学生自主纠正错误能力的养成， 并给出相似的式子，由此促使学生推敲其中的细节，并对知识点进行概括总结， 由此促使学生形成抽象概括能力。

四、拓展材料，开阔视界

在数学教学过程中，教学者应懂得对知识点进行材料的扩展，由此开阔学生的视野，促使学生深入了解抽象知识点，并在了解的基础上直观理解抽象内容，从而让学生的印象更加深刻，从而培养学生抽象概括能力。

在教学“厘米和米”时，首先教师通过让学生利用直尺对手中数学课本的长和宽的进行测量，测量之前教师对直尺刻度进行讲解， 其单位为厘米， 字母表示为cm， 即每一个大格的长度， 每一个大格由10 个小格构成， 每一个小格为0.1 厘米， 并对其进行扩展，0.1cm 等于1 毫米，并使学生进行反推， 即1cm=10mm， 由此促使学生对不同的长度单位进行换算的理解， 随后引导学生对测量的长度进行数值的读取。 紧接着，教师举出生活中的例子，对其进行扩展，由此促使学生将数学概念回归生活，充分理解其含义。随后，教师通过米尺对米进行讲解，并通过采取和直尺的结合，探究出米和厘米的换算关系，并得出1m=100cm， 继而教师深入讲解 “一丈” 的概念， 从而对知识点进行扩展，由此可以开阔学生的视野，促使学生理解数学的知识内容。

五、联系生活，学以致用

数学源于生活，而数学的学习最终必然会落实到生活中，教学者应懂得通过生活现象引发学生对数学产生浓厚的学习兴趣， 更重要的是通过切身体会抽象概念，促使学生便于理解并实现记忆，从而促使学生具有抽象概括能力。

在教学“认识负数”时，教师展示某些地区的气温， 比如5℃、-3℃等， 引导学生对气温进行识别，气温对学生来说并不陌生，学生必然也会对其气温进行读数，即5 度和零下3 度， 并告知学生“度”的真实含义为摄氏度，而称之为 “零下”， 是因为此温度在0度以下，在数学上将比0 小的数字前有一个 “-”的符号。继而教师对其进行详细的讲解，其为负号，带有负号数字称之为负数， 而负数记为以0 为中点并且为表示为正数的反方向。 为了便于学生理解，教师展示一张图片， 其中含有高336m 的高山和深为123m 的大海，并且告知学生此数据都是以海平线为基础， 引导学生对其高度进行数学上的表述， 由此促使学生充分理解负数的存在含义， 即高山的高度记为+336m，而大海的深度在海平面以下，记为-123m。紧接着， 教师通过账户的明细对负数在生活中的存在形式进行详细了解， 即存入2000 元记为+2000元， 支 出5000 元 记 为-5000 元，同理无存款记为0，随后对数轴的知识进行深度探究。 继而促使学生深度掌握抽象概念， 由此促使学生在未来生活中实现学以致用，从而培养学生的抽象概括能力，发展数学学科的核心素养。