基于核心素养的数学概念教学研究——《二次函数》教学节录与赏析

江苏省太仓市实验中学 赵红琴

数学概念是反映数学现象、数学过程本质属性的一种抽象，是人们开展数学思维的基础。如何在数学概念教学活动中，扎实有效地培育学生的数学学科核心素养，江苏省特级教师石树伟老师的《二次函数》一堂课堪称经典范例，为我们展示了精彩纷呈的教学盛宴。石老师对教材的深层次理解、板块式教学设计、独特的教学风格，给我们留下了难忘的印象，带给我们深刻的启发。本文结合该课例，谈谈基于核心素养的数学概念教学的一些实践研究与相关思考。

一、教学片段实录与赏析

1.创设情境，对比联想，培养数学直观想象素养

提出问题：篮球运行的路线是什么曲线？起跳多高才能成功盖帽？用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大?

师：这两个问题都是和函数有关，今天开始我们就要学习一个新的函数，那么我们已经学过了哪几种函数？

生：一次函数和反比例函数。

师：这些已经学过的函数是按照什么样的思路和方法来研究的呢？

生：从生活中的例子出发，先研究有关的定义，再研究图像和性质，最后研究应用。

师：函数研究的基本思路：实例→概念（解析式）→图像→性质→应用，函数研究的基本方法是由特殊到一般，数形结合。今天开始，我们就要用这个思路和方法来研究一个新的函数。

【赏析】创设了有效的课堂情境，以生活中的问题为背景引入新课，激发了学生的求知欲和主动探究的动力。对比已经学过的知识加以联想，感知函数研究的方法，渗透基本数学思想，更好地激活学生思维，培养了学生感知以及直观想象的素养，为新课的引出和学习奠定了基础。

2.活动体验，探究归纳，提高数学抽象素养

引例：由生活实例列出函数关系式的填空题，具体问题略。

师：上述新的函数关系式②④⑥有什么共同特征？你能给它们起一个名称吗？能不能用一个一般形式表示这种函数？

【赏析】学生经历具体实例的函数关系式的建立过程，引导学生从解析式的特征思考，透过表层现象，看到解析式的本质。观察、分析、比较、分类，揭示二次函数的定义及一般形式，并进一步得出相关的常量取值范围，遵循认知发展规律，为透彻掌握概念铺平道路。活动过程中提高了学生的数学抽象能力，培养了批判质疑、勇于探究的精神，促进了核心素养的发展。

3.回归生活，问题解决，建立数学模型

问题：用16m长的篱笆围一个长方形的生物园。（1）求生物园的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式，长x的取值范围有限制吗？（2）长为多少时，长方形生物园的面积达到18m2？（3）长方形生物园的最大面积是多少？

生：利用函数来解决实际问题中，自变量的取值范围应该使实际问题有意义。

生：当函数确定一个函数值时，函数的问题可以转化为方程的问题来解决。方程可以看成是函数的一种特殊情况。

生：求最大面积可以用配方法解决。

【赏析】“围最大面积问题”发生在日常生活中，让学生体会到二次函数在生活中的重要应用。通过实际问题的解决，培养了学生的观察素养和归纳素养，更重要的是让学生体验了构建数学模型的过程。三个问题层层递进，逐个出示，引导学生的思维步步深入，也使学生体会到了一元二次方程与二次函数的关系。

4.自编习题，拓展延伸，拓展数学理性思维

问题：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式，并写出自变量n的取值范围。

生：应该是n＞1的整数。

师：现在反过来，如果给你这个关系式，你能否根据式子编一道题目呢？

生：n个同学握手，每两人之间握一次，总的握手次数m与同学数n之间的关系式。

生：南京和上海之间共有n个车站（包含南京和上海），每两站之间都有车票，总的车票数m与车站数n之间的关系式。

【赏析】“握手模型”通过编写题目，加深对于函数概念的理解，发散学生的思维，对函数的本质有更深入的了解。设置的问题关注到了各个层次的学生，在参与编题的过程中，学生积极参与，提高了学习数学的兴趣。同时，学生间相互启发、相互评价，培养了与人合作的精神，形成了开放、热烈、富于创造性的课堂气氛，使课堂成为激发学生潜力、拓展数学理性思维的最佳土壤。

二、教学思考与展望

1.数学概念的形成要注重过程性

二次函数这节课，以板块形式分别解决了三个问题：怎样学、学什么、为何学，整体来看思路清晰，目标明确。让学生切身参与体会了概念的整个形成过程：实例引入→本质属性分析→归纳定义→辨析巩固。充分体会了对函数概念的进一步理解、对设立函数解析式以及确定自变量取值范围等数学技能的掌握，对类比、建模等数学思想方法的感悟以及经历了讨论、分析、探索、自编题目、互评互问等各种活动，使学生的思维得到发展，素养得以提高。

2.数学概念的应用要强调生活化

知识应用的生活化能够促进学生的情感认同与探究渴望，形成问题解决的积极的心理倾向。数学建模就是培养学生应用数学知识解决实际问题的过程。从“篮球问题”“围最大面积问题”引入课题，到后来用新学的知识来解决“围最大面积问题”，紧密联系实践，渗透数学建模思想，让学生充分体会数学在现实生活中的广泛运用。

3.数学概念的拓展要具有开放性

在教学中设计了一个开放性的问题——“握手模型”，让学生结合生活自编题目，极大地激发了学生的探究热情，踊跃发言，加深了对概念的理解。开放性问题可以形成一种自由、发散、开放的氛围，使课堂教学立体化，让学生真正成为课堂的主人。

数学概念是数学知识系统的基本元素，概念教学是数学教学的关键部分。如何在概念教学过程中多一份思考、多一份创新，引导学生用数学知识和方法找到解决问题的本质，更好地促进学生核心素养的全面提高，这值得我们不断地深入探讨与研究。