小小数线图，课堂大帮手

浙江省义乌市实验小学教育集团 王 玲

谈起“数感”，无疑是一个看不见摸不着的词，在数学这本就抽象神秘的天地中，更是一个让人纠结的话题。新课程指出：所谓“数感”，主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

承载认数“重任”，数线图“功不可没”。数线图是由一年级毛毛虫、数尺图逐步抽象形成的数线图，“数线”是“数轴”的雏形，它是刻画“数”的通用直观模型，第四版教材，它经历了“毛毛虫”——“数尺”——“数线”这样一个符合学龄初期学生心智的直观抽象过程。当然，就像张丹教授所讲的，“在小学不出现严格的数轴，而是替代为多种多样学生可以理解的形式，所以教师们习惯地称为数直线。”

一年级上册《古人计数》这一课，教材在试一试这一环节，直接呈现了尺子这一直观的数线表示方式，通过在尺子上读10 到20 各数，帮助学生理解了20 以内数的排列顺序，还有利于学生体会加法递增的特性、感受数学的大小顺序，借助顺着数、倒着数等数数活动，积累加减法的活动经验。在课堂教学中，当出现尺子的时候，学生感到非常熟悉，学生乐于学习，敢于学习，也更容易学得好。

一年级上册《搭积木》这一课，教材第一次出现了毛毛虫，这是教材特意设计的。主要是引导学生通过观察毛毛虫的“数线”图得出计算结果的过程，帮助学生体会加法递增的特性和数的顺序，进而从多角度加强对加减法计算方法的理解。当教材中出现毛毛虫时，学生首先是很感兴趣的。通过毛毛虫的引入，学生很快突破了难点。

教材在第四课时《有几棵树》箭头由1 个变成了2 个、多个，以“你能看懂吗？”的方式引导学生通过观察图，理解计算的道理。左右两边的图有了一点不同的变化。课堂上我让学生进行了比较。左图呈现了逐一相加的计算方法，即8+1+1+1+1+1+1=14，右图直观易懂地呈现的是“凑十”的策略，这样促进学生对不同方法的思考和对进位加法的理解。通过这一环节学生更好地理解了凑十的意义。

教材第85 页练习三的第4 题出现了毛毛虫上没有了箭头提示，让学生根据前面的理解，自己来画一画6+6,18-5 的计算过程，或者先让学生说说怎样计算结果，再把这个过程画出来。结合学生的画来促进对加减法意义的理解。就这样一个直观模型，学生喜闻乐见的“毛毛虫”，蕴含了多少内容，有计算、数序、比大小等，渗透了加减法的本质，促进了学生的数学理解。

“10”的认识对一年级孩子来说，因为对于10 以内数的学习，孩子都是一个一个数，比如一根一根数小棒，一颗一颗数珠子，即“逐以利用图形分析的教学方法，帮助学生对事物运动的规律展开探究，进而让其找准解题的突破口，建立有效的解题思维。另外，为了让学生在备考过程中形成更为有效的空间想象能力，教师不妨将图形与空间想象意识结合起来，让学生根据问题，进行图形的绘制，提升其数形结合认识，进一步强化其对事物的感知能力。

四、拓展学生的逻辑思维认识

逻辑思维认识能力，是学生在数学学习中的关键，教师在培训的过程中，要争取帮助学生具备较好的逻辑思维能力，尤其是在复习备考的过程中，教师可以针对那些学生比较难以掌握的知识点，抛开复杂的解题步骤，让学生思考整个题型内涵性，把握解题关键点。

在具体实施的过程中，教师不妨将集合的直观推理、代数的有序推理、解题的通性通法，还有相关的案例引入进来，让学生对数学题解题的通性通法进行认识，并从中分析出合理的解题规律性内容，抓住本质性的解题要求，进而对解题方法展开合理应用。在这个过程中，教师未必需要让学生接受大量的专题训练，可以利用有效的数学教学题目，让学生在解题的过程中，形成思维链。尤其要重视的一点就是帮助学生建立反思程序，在解题后及时进行反思、优化，不断巩固自身的解题认识。

总而言之，为了切实提升学生的备考能力，教师在教学过程中，可以根据实际教学情况，对学生各方面的数学学习认识，展开针对性的引导，尽可能强化学生的解题认识，从根本上巩固学生的数学学习思路，为其在高考中奠定稳固的发挥基础。