在初中数学教学中如何提高学生的逆向思维能力

江苏省海门市海南中学 张 萍

逆向思维作为一种数学思维，其属于发散性的思维，在实际的初中数学教学中，定义和公式的逆用，证明题当中的分析法等，都需要学生进行逆向思维活动。但对于很多初中学生来说，很多学生都习惯于顺向思维，且已经形成了思维定势，其逆向思维能力显得较为薄弱，这就直接影响了学生认识、解决问题能力的提升。所以教师在初中数学教学过程中，要注重培养学生的逆向思维能力，通过开展逆向思维训练，保证学生能够更加灵活地运用数学知识，提升其数学解题水平和能力。

一、通过概念课教学，培养学生的逆向思维能力

在当前的初中数学教学过程中，数学概念和定义教学都是属于充要条件，这都可以进行逆用，但由于很多学生没有建立良好的逆向思维习惯，所以教师就要加强学生利用定义逆用解决问题的训练。积极培养学生的发散思维和逆向思维能力，就要充分认识到逆向思维的本质，还要明确逆向思维的特点，只有这样才能够在实际教学、解题中进行有效操练，逐渐培养学生的逆向思维能力。比如在正比例函数定义的教学中，可以让学生用定义来判定一个函数是否为正比例函数，这样会帮助学生理解概念，但遇到用正比例函数的定义逆向解决问题时就遇到困难。那么教师就可以让学生做这样的例题：已知y=kx 是正比例函数，且k 是方程x2-2x=0 的根，求时，y 的值。这就可以逆用正比例函数定义：k ≠0，∴k=2。

二、通过公式逆用训练，培养学生逆向思维能力

数学公式通常都是恒等式，沿着左向右用和沿右向左用是同样重要的，但在实际的应用过程中，很多学生都习惯地沿左向右用，并不善于反过来应用。那么教师在实际教学过程中，教师不仅要强调对公式的逆用，还要注重对各个公式，都配备一些需逆用公式的题目。通过这样的方式，让学生充分认识公式逆用的重要性。比如在幂的运算性质的教学过程中，就可以给学生求解：已知am=3，求a2m的值，这就是运算性质（am）n=amn（m，n 是正整数）的逆用。教师通过带领学生进行这样的练习训练，不仅可以加深对性质（公式）的理解，让学生逐渐习惯于对公式的逆用，还能够逐步培养学生的逆向思维能力。通过这样的方式，引导学生在遇到相关的数学问题之后，当其在用顺向思维解决不了的时候，就可以运用逆向思维方式来进行分析、思考和解决。

三、从相反方向考量，培养学生的逆向思维能力

逆向思维就是指从事物的现象中发觉本质，从相关事物之间的关系与联系，来揭示当中的规律，并从最终的结论出发，得出条件和结论之间的关系。由于初中数学学科本身就有着逻辑性、抽象性较强的特征，从问题中的条件直接求出结果，会有一定的困难，那么就可以从反方向的角度思考，运用逆向思维就可以有效解决相关问题。比如在《二次函数》这一章节中，拓展“二次函数与一元二次不等式的关系”教学中，就可以给学生设计相关的问题：如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0，x2＋（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0 中，至少有一个有实根，求实数a 的取值范围。教师就可以先让学生思考自己的想法，在学生感到该题解决时有难度的时候，教师就可以引导学生，从相反的方向来着手，注意全无实根只有一种情况，即（4a）2-4（-4a+3）＜0，（a-1）2-4a2＜0，（2a）2-4（-2a）＜0。对一元二次不等式不会解时，可以解特殊情况等于0 时转化为一元二次方程，结合草图利用数形结合定出范围而当时，三个方程全无实根，因此实数a 的范围是a ≥-1 或

四、加强逆推法训练，培养学生的逆向思维能力

要想在初中数学教学中，积极培养学生的逆向思维能力，还要注重引导学生对问题结论进行逆向性思考，这就是指在确定了已知条件之后，没有现成的结论，让学生自己来探寻相关的结论进行求解。证明题当中的逆推法，就是直接让学生从结论来着手，应用逆推法来探索证明途径，这是属于一个逆向思维活动。很多学生在初中数学几何证明过程中，都表现得较为困难，这主要就是很多学生都没有掌握运用逆推法来探寻证明途径，因此教师可以针对性地加强该方面的训练，这样可以有效提升学生的逆向思维能力，其可以通过引进各种开放型的问题，引导学生可以从多个角度来思考问题，不但要考量条件本身，还要考量各个条件之间的关系，通过这样的方式，更好地促进学生的发展。

总而言之，在当前的初中数学教学过程中，无论在定理证明还是在例题讲解等方面，教师都要适时引导学生从结论着手，以此进行逆推，这样不仅可以培养学生的逆向思维能力，还能够提升学生的学习效率。