函数思想在高中数学解题中的应用

安徽省安庆市望江县第二中学 陈宇佳

函数思想是高中数学解题过程中的重要思想，首先对数学问题建立函数模型，然后再运用函数的性质及定义来解决数学问题。函数思想在高中数学中起着重要作用，是众多知识点的链接纽带，与此同时，函数思想也是贯穿高中数学知识的主要思想。所以高中数学教师在知识教学中必须向学生不断传授函数思想，以此来培养学生的数学逻辑思维，提高学生的解题速度。

一、应用函数观点解决基本初等函数问题

基本初等函数是数学的重要组成部分，始终贯穿在数学知识的学习中。学习基本初等函数是帮助学生培养函数思想的基础，更是数学知识教学的重要内容。但大部分学生会在理解和接受方面存在困难，所以这就要求教师在教学过程中灵活应用函数思想来传授数学知识。

例如在人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数的教学中，教师就应用例题来培养学生的函数思想。当x＜0时，函数f（x）=x（t²-4）的值总小于4，求实数t的取值范围，对于任意实数t，函数y=t（x-2）+2的图像恒过哪一点？学生初次接触函数思想，对相关题型及知识也并不熟练，有些时候就会出现碰到一些难解的题目就大脑一片空白、手足无措的情况，这就意味着学生没有一套良好的思维方式，此时就要求教师做好引导工作，深化函数思想，帮助学生找到正确的解题思路，让原本抽象的例题变得明确。上述例题，教师就可以先向学生传授函数的观点，然后潜移默化地影响学生传统的思维方式，让学生自主探索，培养学生的函数思维，让函数思想成为连接学生与高中数学的纽带，从而使函数思想广泛应用到高中数学的解题中去。

二、应用函数思想解决三角函数问题

从表面来看，三角属于几何问题，函数则属于代数问题，二者并无相同之处，但却有紧密的联系，二者相结合之后使更多的数学问题迎刃而解。角的集合与实数集之间存在着一一对应的关系，一个确定角度的角又对应唯一一个正弦值，根据这个对应法则确定了一个全新的函数——正弦函数。这样在诸多三角问题中贯穿函数思想，解题的过程就会变得更加轻松简单。

例如在人教A版高中数学必修四第一章三角函数模型的简单应用的教学中，有一例题：有一座海拔1km的山，顶峰有一个观测点A，下午三时，检测到轮船在北偏东45°，俯角为45°的B处，到3时10分，发现轮船在山峰北偏西75°，俯角为60°的C处。问该轮船的航行速度是多少？让三角几何知识与函数知识灵活转化，就是一个典型的函数思维运用的表现，在此类问题中，教师应该根据实际教学情况制定合理的教学方式，以培养学生的函数思维为基本原则，吸引学生对学习的积极性，鼓励学生养成自主思考的习惯，在解决数学问题时让学生主动灵活地运用函数思想，构建函数模型，可以使问题更加简洁明了，学生就可以轻松地拓宽解题思路，从而很容易地得出正确答案。

三、函数思想应用于解决数列问题

数列具有单调性和周期性，所以在解决数列问题时，可以将数列与函数的一些性质来类比讨论。例如，数列中求和、求公比或求某一项的数值等都可以利用函数思想，转化成求函数值的问题。数列是一种特殊的函数，在解决数列问题时，应该灵活应用函数的知识、观点及函数思想，以函数的概念及性质为纽带，探索数列与函数之间的内在联系，从而为学生解决数列问题提供更加高效简便的方法。

例如在人教A版高中数学必修五第二章数列的教学中，教师就可以应用函数思想，让学生更加深入地理解数列知识。有一例题：A超市开出了工资标准，首月工资为1550元，以后每年在上一年的工资基础上增加15%，若该人分别在A超市连续工作x年，他在第n年的每月收入是多少？这个例题就可以贯穿函数思想，教师应该借助函数的有关性质帮学生解决数列问题，拓宽学生的解题思路，从而达到使问题化难为易、化繁为简的目的，起到事半功倍的效果。在大多数情况下，学生很难切身理解知识的根本，这就要求教师应该灵活掌握教学知识，深化学生对函数思想的理解与运用，这样才能让学生在解题过程中发挥良好的效果，提升做题效率。合理地利用函数思想不仅可以起到很好的辅助功效，还可以使大多数数学问题变得简单清晰，从而使学生在解题过程中做到准确高效。

总之，函数思想是学习高中数学知识中的重要思想，这就要求教师要将函数思想广泛地传授给学生。上述这些比较简单的解题方法是在全面认识了解函数性质的原则上产生的，函数思想的应用范围极其广泛。除此之外，函数思想还可以灵活地应用于解析几何问题当中等，这还需要广大数学教师进一步深入探索。