如何利用波利亚解题模型找出并分析高中生解数学题的错误

江苏省海门实验学校数学组 张 星

高中数学教学中，引导学生参与各种习题的练习是整个教学的重要组成部分。在具体的解题过程中，受到多种因素的影响，很多学生都会出现一定的解题错误。对广大任课教师而言，针对学生的这些解题错误问题，如何通过有效的方式予以寻找和分析、处理，以更好地提高学生的解题能力至关重要。

一、波利亚解题模型应用于数学解题教学

高中生在解数学题的时候经常会出现一定的错误。面对学生的各种解题错误，需要引起教师的足够重视，并积极进行分析。但是，教师如果盲目地从题目本身出发进行分析，往往无法作出准确的判断，无法很好地了解到学生出现解题错误的真正原因，相应的，在对学生进行引导和指正的时候，也容易出现一定的不足之处。因此，针对学生出现的各种错误问题，教师需要积极通过有效的方式找出学生解题错误的所在，进而进行分析，了解学生出现解题错误的具体原因。而波利亚解题模型则为教师提供了良好的寻找和分析学生解题错误工具，该模型的内涵主要包括四个阶段，分别是：理解问题阶段、制定计划阶段、实施计划阶段以及回顾阶段。

二、利用波利亚解题模型进行学生解数学题错误的寻找与分析

波利亚解题模型为教师提供了一个十分重要的工具，可以帮助教师按照一定的解题错误诊断程序，对相应的解题错误进行寻找和分析，进而实现“对症处理”。将波利亚解题模型应用于数学解题教学之中，主要包括以下四个步骤：第一步：解题。结合一定的题目，分析题目的结构，进而搜索与题目相关的知识原理、技能及思想方法并将它们运用于题目。第二步：分析题目。 分析题目中所含的知识点、原理、技能及思想方法等，分析在具体的解决问题的过程中，在每一步骤可能会出现的解题错误以及相应的错误原因。第三步：寻找错误步骤.。这一过程中，教师要注意针对具体的题目内容，通过与学生进行交流等方式，了解到学生在解题中应用的解题思路，掌握其具体的解题过程，进而找出学生出现错误或出现障碍的步骤。第四步：分析错误原因。通过寻找错误步骤，可以找出学生在解题过程中出现错误的具体步骤，之后便需要对相应的错误原因进行分析。分析的过程中，要注意结合题目中涉及的数学知识以及数学原理等进行分析，了解到学生在解题中出现错误的原因，进而对学生进行针对性的指导。具体的应用过程中，寻找学生解数学题的错误，指的是找出学生的解题错误错在哪里，了解到学生在什么地方遇到解题障碍。分析学生解数学题错误指的是在寻找到学生解题错误所在的基础上，对学生出现各种错误的原因进行分析，进而予以针对性的指导，帮助学生顺利解决问题，改正错误。

下面结合案例进行分析：已知函数y=f(x)为奇函数，并在（-∞，0)上为减函数，且f(2)=0。那么，不等式(x-1)f(x-1)＜0的解集是什么？在课堂教学中，一些学生在解题的时候出现了一定的错误，笔者与学生进行了交流。通过询问了解到，学生在解题的时候，想要先把函数向左平移，但对于之后如何处理xf(x)不够明白。另外，通过询问学生：函数是奇函数且是减函数，是否可以利用图像来解题，学生答不出来。于是，笔者指导学生画出图像，并集合图像对问题进行分析，最终解决了问题。结合案例进行分析可以了解到，学生对于(x-1)f(x-l)＜0这种形式不够了解，即表明学生在理解问题阶段遭遇到一定的障碍，属于目标范围定位方面的困难。通过询问还了解到，学生不知道是否可以利用图像来解题，即表明在解题的时候，学生无法找到合适的方法来处理问题，由此也表现出，学生在寻找策略阶段也遇到了一定的障碍，且属于技能与思想方法的寻找困难。最后，在对学生进行一定的引导并画出图像之后，学生顺利解决了问题，即提示在实施策略阶段，学生没有遭遇障碍。

总的来说，学生在解题过程中遇到的最大障碍是在寻找策略阶段，并且体现在对数形结合思想方法提取困难方面。

总之，在高中数学教学中，在对学生进行解题教学的时候，不仅仅是要教会学生如何解题，还要注意高度重视学生的解题错误情况，要注意通过合理的方式正确处理学生的解题错误。通过本次研究也了解到，波利亚解题模型是一个十分有效的工具，可以帮助教师找出学生的解题错误及错误原因，以更好地对学生进行针对性的指导。