让问题引领和自主建构相辅相成，结伴而行

安徽省祁门县第一中学 胡爱军

数学的学习过程中，要注重对于学生数学思维的培养以及数学认知体系的构建。但目前的学习中仍然有不少高中生在学习时过于机械，照搬或者模仿式学习，学生缺乏思维发散，将精力都放在了攻克解题上。现在教学数学思维与认知体系构建就是数学学习的基础是重要组成部分，要努力寻找其中的平衡点，这样才能使学生心甘情愿地去学习，才能在数学课堂上有大的收获。

一、利用问题引领来激活学生的数学思维

通过问题引领来教学，在数学课堂上是很普遍的教学方法，问题引领的关键就在于问题和引领。问题是教师在教学时的重要组成部分，要想提出的问题能够激发学生思维，就要慎重思考，寻找合适的问题，不要过于简单，也不应该过于复杂，也不是随便提出来的。问题要讲究适切性，就是要求问题满足学生的认知，有助于学生构建自己知识体系，解决学生的疑惑，这样才能引导学生进一步深入学习数学，激发思维。

例如，在高中数学学习中会有关于“函数”的学习，在判断两个函数是不是相等时，老师可以首先让学生思考函数的定义和对应法则，让他们自己慢慢回忆并尝试自己举例说明，然后才开始正式与学生探讨判断两个函数相等，要满足什么条件？

这个问题首先就给了学生一个初步的引领，在所学知识的基础上，学生得出的结论就是只有定义域与对应法则相同，这两个函数就相等。根据学生有限的知识进行这样简单的回答，明显就是不够完全的，而且学生的思维也没发散，所以还需要学生对函数的知识进行深入的剖析，引导学生自己去思考并解决，如反问学生：两个函数的定义域或者是对应法则不相等就一定不相等吗？再举出大量例子让学生进行思考，判断提问的正确性，在此基础上进一步提问：两个函数的定义域或者对应法则相等，函数就一定相等吗？问题循序渐进，层层加深，使得一些问题具有迷惑性，让学生自己思考不被迷惑，得出正确的结论，对于刚学习函数不久的学生来说是存在困难的。

这就需要老师进一步想办法，提出的问题需要具有“引领性”，给学生一些启发和引领的作用。老师和学生在分析函数相等时，是以定义域和对应法则为基础做判定的，理论上，当函数的定义域和值域相等时，不能完全说明函数是相等的，要如何去验证，就只需要找到例子去证明就行了，这个寻找例子的过程，就是在引领学生深入思考、发散思维的过程。在老师与学生的思考和努力下，学生举了许多类似y=2x+3 和y=5x-2 的函数，它们的定义域和值域分别相同，都是R，但是它们的对应法则却不同，所以它们并不是相同的函数。在教学中，这种思维的变化时常会有，原本是要根据问题找到复杂的函数去证明，现在只要举出几个简单的特例或者是反例就能判断，也让学生意识到自己思维的不足之处，要注意判断函数是否相等，还要看对应法则。

所以，在高中的学习中，问题引领在帮助学生激活思维方面发挥了重要作用，借助问题来改变学生原有的认知，发现自己学习中的不足之处，老师在教学时要对问题进行仔细考虑，找到符合学生能力并能引领、激发学生思维的问题。

二、借助自主构建完善学习的认知体系

自主构建也有两个关键：自主和构建。强调让学生进行自主学习，要求学生在没有其他人的帮助下进行学习，在自己的探究思考中发现自己的不足之处，并经过自己的不懈努力去弥补这些不足。构建则是对认知体系构建的要求，学生进行每一个知识的学习，不仅仅是为了学习大量的理论知识，最终目标都是为了形成自己独特不同的认知体系，高中数学的多样化是学生丰富自己知识体系的重要阶段，能在学生解决问题时发挥重要作用。自主构建的基础是学生建立的知识体系要是学生自己构建的，这样新的知识点才能放入自己原来创建的体系当中去。不论是老师给学生归纳的或者是其他同学、网上归纳好的知识框图，只要不能被学生理解消化就都是没用的，所以要消化这些知识。

例如，在“函数”的学习中要学习许多知识点，由浅入深，要学会如何判断函数，怎么证明函数相等，求出函数的定义域与值域，画出函数的图像，解决函数相关的应用题等，都是需要学生掌握的，这些知识都比较杂乱，如果学生能够自主归纳整理，找到其中的关联，就能创建出自己的知识体系。在以往的教学中，教师都是通过一些应用题的解决进行训练，进而让学生形成和巩固认识，这样的教学都是被动的，并不能有很好的教学效果。

于是老师可以尝试新的教学方式，在课堂上不要按学习知识点的顺序出练习题，将练习题的顺序随意安排，由简单到复杂放入一张学习单中，让学生根据学习单去学习，在解决问题时，学生自主思考、研究和学习，允许学生在遇到困难时相互讨论，发散思维，将学习单上的任务完成后，将问题进行合理的发现，看学生能发现什么。

规定好分类标准，按照判断是否是函数类、函数相等类、求解定义域和值域类、求解函数类、图像解题类等进行分类，将知识点混乱的习题进行归类，这就是学生进行自主学习探索的过程，在摸索中回顾巩固知识，构建更牢固的知识体系，在今后的学习中更容易解决习题。

三、联系问题引领和自主构建相辅相成

在学习中不难发现问题引领和自主构建是相辅相成的，问题引领也伴随着知识体系构建，而自主构建知识体系也需要问题进行驱动，二者之间相辅相成，在数学学习中才能发挥巨大的作用。

在学习函数时，随着学习的深入会学习更为复杂的复合函数，所以在解题中进行转化时很容易出错，感觉知识点很多不知道怎么合理应用，其实当问题引领得当，问题难度适当，学生建立了知识体系，将知识点都联系起来，在解题时就变得很容易了。比如这样的题目：已知函数y=f（x）的定义域是[0，1]，求函数y=f（x+2）的定义域；已知函数y=f（x+2）的定义域为[0，1]，求函数y=f（x）定义域；已知函数y=f（3x-2）定义域是[0，1]，求函数f（x）的定义域。

这三个题目之间互相有联系，从基础不断深入与拓展。教学中，也需要这样引导学生思考在函数不断变化的过程中自变量满足的条件，并学会求解，让学生独立思考解答，老师只在学生遭遇瓶颈时给予点拨，不仅要解答问题，还要思考这样设置问题的用意，让学生真正意识到三个问题之间的联系，这对学生形成认知结构具有很大的帮助。

高中数学的学习离不开问题引领和自主构建，只有运用好两者，在学习中相辅相成，将大大激发学生思维，构建更为完善的认知结构，学习的效率将是巨大的。