高中数学不等式的解法分析

湖北省黄冈市团风中学 张文华

在不等式部分的教学过程中，我们数学教师应让学生加强自身逻辑思维能力和独立思考能力的培养。因此，对高中数学中不等式的解法进行分析是一项非常重要的工作。

一、高中数学函数问题中不等式的解答分析

在高中数学函数问题中，两个不同变量之间的大小关系都可以用不等式来表示，这样函数问题中未知量与变量之间的大小关系都可以非常清晰地表示出来。在一次函数中，给出自变量的取值范围，通过不等式的性质以及函数的具体表达式就可以求出因变量的取值范围，同理，给出因变量的取值范围，就可以求出自变量的取值范围。在二次函数甚至三次函数中，虽然求解过程的复杂性会在一定程度上有所增加，但是从本质上来看，二次函数中的不等式问题与一次函数中的不等式问题是相同的。高中教师在进行高中数学函数问题中不等式的教学过程中，应该尽可能地培养学生解决问题时的发散性思维，引导学生掌握这一类题型的解决方法，即充分挖掘题目中已经给出的条件并分析，然后根据函数的具体表达式以及具有的性质进行解题，在这个过程中，教师必须要引导学生寻找题目中的隐含条件，掌握题目已知条件与最终求解答案之间的具体关系。

例如，对于函数f(x)=-bx2+ax，已知常数a＞0，且当b＞0，x 的取值范围为实数域时，f(x)≤1。证明：。高中数学教师为学生讲解这道题目时，可以先和学生一起对题目进行分析，然后再让学生写出具体的求解过程。分析过程如下：从题目中的已知条件知，a＞0，b＞0，当x 为任意实数时，函数值大于1，因此，可以将代入函数的表达式中，此时函数值大于1，根据得到的具体表达式对不等式进行求解，就可以得出题目要求证明的结论。

二、高中数学线性规划问题中不等式的求解

在高中数学线性规划部分的学习中，不等式也有着非常广泛的应用。实际上，利用不等式对线性规划的方案进行求解是解决线性规划问题的重要方法。因为利用不等式对数据的可取范围进行明确是线性规划问题求解过程中的第一步，也是非常重要的一个步骤，接下来就需要对数据的可取范围进行区分，比如某一个函数的上半部分大于零，而下半部分小于零，再通过不等式的具体符号来判断结果是否包含所规划区域的边界。具体来讲，利用不等式求解线性规划问题的步骤如下：首先，利用题目中已知的约束条件在坐标轴中画出可行域，其次，根据目标函数的具体表达式以及可行域对函数的最大值或者最小值进行求解，最后得出具体的数值结果。这种解题方法是所有解决线性规划问题方法中较为简单易行的一种，高中数学教师为学生讲解线性规划问题求解方法的过程中，要让学生充分体会到数形结合思想的重要作用，使学生感受到数学之美。

例如，已知变量x 和y 满足以下条件：x+y ≥5，x-y+3 ≤0，x ≤3，求解函数z=x+2y 在此区域内的最大值和最小值。这道题目的分析过程如下：在求解这道题目时，必须要充分利用数形结合的解题思想，将题目中已知的变量x 和y 满足的约束条件在平面直角坐标中画出来，得到一个区域之后，再在图中画出函数z=x+2y 的图像，根据所学知识可知目标函数的图像为一条直线，这时可以将直线在开始画出的可行域中进行平移，一般情况下，在可行域的顶点位置处目标函数取得最大值或者最小值。

三、高中数学中对不等式的取值范围进行求解

从数学角度来说，取值范围是指一个数值集合，在这个集合中，所有的数都会满足特定的条件。在高中数学研究范围内，通常使用区间和不等式这两种形式对变量的取值范围进行表达。在求解参数的具体取值范围时，也可以采用对函数进行求导并分析函数单调性的方法，但是这种方法的复杂性较高，学生在计算时会容易出现错误，如果利用不等式的性质进行求解，那么求解过程会变得简单许多。一般情况下，利用不等式对参数的取值范围进行求解的步骤为：首先，对不等式进行移项等基础变换，将参数分离出来单独放到不等式的一侧，而不等式的另一侧则是x 的表达式。其次，根据x 的取值范围求出包含x 的整个表达式的取值范围。最后，根据x 的表达式的取值范围对参数的取值范围进行求解。

例如，在方程3x+3y=2+2a 中，x+y 的取值范围为（-∞，0），求方程中参数a 的取值范围。首先对方程进行变换和化简，得到x+y=，由于x+y 小于零，那么得到＜0，对这个不等式进行求解，就可以快速得到参数a 的取值范围。高中数学教师在进行教学时，首先要让学生明确在解题时不能完全依靠教师的讲解或者答案的分析，而是要有自己的思考过程，这样才可以在真正意义上提升学生的思维能力和数学水平。

在高中数学中，同一道题往往有着不同的解法，而且求解问题时需要有很强的技巧性，这就需要高中教师在教学过程中培养学生的数学思维，对学生的思维进行扩展。对不等式进行教学时，教师可以将不等式在各个知识点中的应用总结出来，这样学生在求解数学问题时就可以有更多的解题方法。