融合策略，灵动思维——由一道题目谈解决问题策略的多样化

江苏省苏州市张家港市外国语学校 唐静燕

《数学课程标准》（2011 版）指出：“要让学生在解决问题的过程中，能够对问题的解题策略和解决方法来进行准确的把握，实现学生对问题的多方面理解和分析能力，提高学生的创新思维。”可见，培养学生的策略意识、感悟解题方法多样化是小学数学课堂的重要目标，在教学中，教师应将这一目标落实到课堂实处，更好地培养学生懂策略、学策略、用策略的能力。下面以苏教版小学数学中这样的题目：“全班42 人去公园划船，租10 只船正好坐满，每只大船坐5 人，每只小船坐3 人。租的大船、小船各有多少只？”为例，谈一谈在数学课堂中，教师应注重牵引学生思维，从不同的角度探寻有效的解题策略，真正让学生学会数学思考，不断增强学生的策略意识，让数学课堂彰显生命的活力和精彩。

一、引入画图策略，提升思维形象性

数学知识抽象、难懂，学生仍以形象思维为主，他们在解答实际问题的过程中，对题目中的数量关系难以理清，无法形成清晰的解题思路。而画图是一种最简单的语言，是数形结合的有效途径，也是学生从形象思维向抽象思维过渡的有效载体。通过画图，可以将复杂的数量关系，变成直观、形象的图形，进而通过观察图形，探寻出有效的解题策略。因此，教师在教学中应注重引入画图策略，为学生的思维提供有效的支撑，从而提高他们的解题能力。

在例题出示后，很多学生觉得题目难以入手，无法形成解题的思路。教师没有直接告知学生解题的方法，而是向学生问道：同学们划船，一共租了多少只船？是否可以画图进行表示呢？学生的目光自然聚向了题目中的“租10 只船正好坐满”这个条件，也促动了学生进行数学思考。经过思考后，学生画出了相应的图形，有的学生画了10 只大船，因为每只大船可以坐5 人，这时就比总数多了8 人，然后学生用笔划去了多出来的8 人，这时有4 只大船分别划去了2 人，也就是有4 只小船。也有学生先画出10 只小船，然后给其中的6 只船每船补2 人，也就是有6 只大船。通过画图，实现问题的顺利解决。

上述环节，教师通过问题，让学生抓住题目中的关键性条件进行思考，然后画图，进而让学生观察所画的图形，使学生的思维有了依托，让抽象问题具体化，成功地解决了问题。

二、引入列举策略，提升思维灵活性

学生在学习的过程中，易被题目中复杂的数量关系干扰，思维通常是混乱的，难以进行有序的思考，致使他们无法形成有效的解题方法。而列举是有效的解题策略之一，可以把题目中两种量与总量之间的复杂数量关系，转化为一种量与总量之间的简单数量关系，有助于问题的顺利解决，从而将复杂的数学问题，变得简单化，优化解题的过程，更好地提升学生的思维水平。

上述题目出示后，在探索解题策略的过程中，有学生想到了运用列举的策略进行解决，而且大多采用的是逐一列举法进行的，也就是从大船9 只，小船1 只想起，这时可以坐的人数是：5×9+3=48（人），这时与原来相比，多了6 人；大船8 只，小船2 只想起，这时可以坐的人数是：5×8+3×2=46（人），多了4 人……学生按照这样的想法，继续列举下去，最后列举到大船6 只，小船4 只，坐的人数正好。也有学生从小船9 只，大船9 只开始想起，最终也得出了相同的结论。还有学生认为逐一列举比较麻烦，于是将10 只船平均分，从5 只大船、5 只小船想起，通过跳跃列举的方法，解决了问题。在列举中，学生感受到前面两种方法有些烦琐，而跳跃列举更简单一些，在此过程中学生的思维得到了拔节和提升。

上述环节，教师切中知识的要害，让学生运用列举的方法解决问题，在列举的过程中，通过比较，实现了方法的优化，感受到列举策略的优势和价值，提升学生解题的灵活性。

三、引入假设策略，提升思维深刻性

假设是一种常见的思维策略，在解决实际问题的过程中，具有很强的适应性。在解决问题的过程中，如果学生运用直接推理的方法难以寻找到解题的方法时,可以运用假设的方法，让题目中复杂的数量逐步明朗化、简单化和清晰化，开阔学生的视野，延伸学生学习的境界，更好地培养学生的分析、综合和推理能力。

上述题目，实际上还可以运用假设的策略进行解决。于是有学生假设租的船都是大船，这时就可以坐50 人，可以坐的人数增加了8人，这是什么原因呢？学生自然会想到，因为将小船都换成了大船，每将1 条小船换成大船，就会多坐2 人，因此小船的只数可以这样算：8÷2=4（只），大船的只数可以用10-4=6（只）。也有学生假设租的船都是小船，此时可以坐的人数只有30 人，少了12 人，之所以出现这样的情况，是每将一只大船换成一只小船，就要少2 人，所以大船的只数是：12÷2=6（只），小船的只数可以用10-6=4（只）。显然，运用假设策略，可以让学生变换问题思考的角度，提升了学生思维的深刻性。

上述环节，教师引导学生运用假设的策略思考问题，在此基础上让学生分析、列式计算，拓展学生透过现象触及知识本质的能力，也培养了学生全面思考问题的意识。

总之，解题策略多样化有助于激发学生的学习积极性，灵动学生的思维，培养思维的多样性和严谨性。在以后的教学中，教师应科学施教，引导学生从不同的角度看待和分析数学问题，活跃学生的思维，让学生学会数学思考，拥有独特的思维方式，为其一生增值。