数学日记——一种基于三维目标达成的补充性作业形式

江苏省无锡市新区硕放中心小学 曹秋涛 浦月香

两年前，在批改数学作业的时候，我内心时常会产生一种厌倦、困惑的情愫：面前这一串串枯燥的数字到底能反映出学生多少数学素养？自己批出的一个个钩、叉符号对学生的发展到底能起多少促进作用？在布置作业、批改作业和学生订正作业的过程中，教师到底体现了多少创造性劳动的价值？在《数学课程标准》理念的引领下，我不由地对传统的数学作业形式进行重新审视。

一、基本情况

传统的数学作业形式单一，在小学阶段，大多以计算、填空、选择、解答应用题为主，偶尔有一两道几何作图题。数学作业内容无非以巩固数学知识、熟练某种数学技能技巧为主。数学作业的答案往往是唯一的、标准的，较少有开放题和实践性作业。传统的数学作业主要反映出了学生对数学知识和技能的掌握情况，很少反映出学生学习的情感、态度、自我评价和思维方法。传统的数学作业过多地注重运算法则、计算公式等客观性知识，而对从属于学生自己的带有鲜明个体特征的个人知识和数学经验，即对主观性知识的关注和评价太少。

笔者经过两年的实践，觉得数学日记是弥补传统作业不足的一种有效的数学作业形式。数学日记就是学生写自己有关学习数学的体验、经历与收获的小文章，其内容可以体现学生思维的过程、学习中的困惑、对数学的态度和自信程度以及更高层次的理想目标等。数学日记并非刻意为之，只是作为一种补充的家庭作业，要求学生心中有话要倾诉时，写在数学日记中。我则认真批阅，仔细体味，发现亮点即予赞赏。

二、收获与体会

体会一：数学日记是促进学生进行反思性自我评价，逐步认识自我、建立自信的有效途径。

许多学者和教育工作者认为，孩子们在早期的几年里，用一种奇妙的创造性方式来观察身边的新事物，这种感知未知事物的能力要求他们留心身边的事物，敏锐地意识到事物的细微之处。然而随着年龄的增长，学习的含义通常变得狭隘了。在学校里，孩子们常常通过不断地重复记忆来积累知（上接39页）识，从而达到取悦老师，考试过关的目的。当孩子们再稍大一点，他们学会随大流，在学习中不敢拿出自己的主见。在解题时，他们更多地把注意力集中在解题方法和计算结果的正确性上，而对于计算结果的合理性和常识性关注甚少。在做数学笔记时，常常会把老师错误的信息照抄不误……种种迹象表明，现在的孩子在学习时缺少反思性自我评价，在学习和作业时，自信性不足。从以下的几篇反思性数学日记摘录中可以感受到，让学生学会反思、正确认识自我是何等的重要！

“对于这次成绩我感到羞耻。我无法用这个成绩面对照顾我的老师、同学和爸爸妈妈。计算题因为马虎扣掉了9分，要是不扣掉就得89分了。我太马虎了，我不适合当什么中队委。但是我也知道，只要再努力一点，再细心一点就一定能考出好成绩。我发誓：在期末考试中我一定要记住两个字‘细心’。”——可以看出，这位同学把失分多归因为自己计算上的马虎粗心，而对其他错误的原因却没有提起。这里，她还流露出了一个观点：成绩不好的同学不该当班队干部。

“4.9×2=9.8，而我写成4.9×2=7.8，所以错了。这是因为4×2=8，0.9×2=1.8，1.8+8=9.8，而我想成了4×2=6，0.9×2=1.8，1.8+6=7.8。”——如果学生不对自己的算法加以表述，老师是很难找出错因的。这位学生能回忆并描述出自己的错因，他的反思具有一定的深刻性。

“在每次测试的时候，我总会觉得害怕，还会觉得头昏，每次测试我都会很粗心，错的题目中因为粗心错的占30%。就拿3.78÷3.6明明算出来是1.05，可是由于小数点没有对齐的缘故，把1.05写成了10.5。”——这位同学把计算错误归因为心情紧张和焦虑。我惊喜地发现，这位学生对六年级才学的百分数已有所了解。

“有一道选择题：测得一幢六层的商品房高约（ ）①10米；②20米；③30米。我本来填的是20米，可我后来一想六层楼应该是30米，我就写了30米，可我没想到居然是20米。”——从这里可以发现很多学生学习的数学与现实生活相脱离，虽然知道20米，但20米有多高，头脑里还是个模糊的概念。可见，培养学生的数感，引导用数学的眼光来观察大千世界是何等的刻不容缓！

虽然上面仅仅举了学生测试后的反思，但教师可以从中了解很多信息：大部分学生把分数看得很重，他们对分数的期望往往超出自己的实际水平；可能出于自尊心的缘故，大多数学生把错误归因于粗心大意，很少有学生肯承认不懂；一些学生的自责达到了让我心痛的地步，可竟然没有一个学生对我的教学产生一丝一毫的批评和抱怨……学生的反思让我震撼，难道我不需要深刻反思自己的教学观念和行为吗？

体会二：数学日记是教师走进学生心灵的绿色通道。

作为数学教师，我原本更多地关注学生的数学学习状况（如原有的知识水平、智力情况、学习数学的习惯态度、学习能力等），而对某某学生其他学科的学习状况、学生的人际关系和内心渴求了解得很少。批阅学生的数学日记，我惊喜地发现：我正走在通向学生心灵的绿色通道！这里，不仅仅有学生数学学习中的困惑和迷茫、成功和自信，也有对学习、生活、同学和老师的看法和期望。我看到了一个个各具鲜明色彩的生命体，那一颗颗天真无邪、纯正可爱的童心，让我片刻离开了成人世界的喧嚣和繁杂。刹那间，我感到和学生的距离是那么的近，师生的关系是那么的亲。

体会三：数学日记有利于培养学生“数学地”思考的能力和数学交流能力。

“数学地”思考可以理解为建立数感。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。数学作文有利于促进学生将数与实际背景联系起来，用数学的方式进行思考。新课程标准强调发展学生数学交流的能力是数学教育的目标之一，而写数学日记无疑提供了一个让学生用数学的语言或自己的语言表达数学思想、方法和情感的机会。下面是一篇数学日记《实际测量》。

“我们排着队走下楼，来到了测量地，老师先把一根标杆插进A点，让杨丹站在A点看着指挥，顾超把另一根标杆插在B点。浦老师先让我们估计A、B两点间的距离。同学们七嘴八舌，有的说38米，有的认为只有25米，我猜测是45米。接着，周舒萍就拿起一根标杆走到A、B中间的C点。在A点的杨丹，用一只眼瞄，用手势来指挥周舒萍左右移动C点的标杆，当B点的标杆被C点的标杆遮住时，杨丹就喊了声‘好！’现在，我们就要测量了，轮到我和陈兰出马了。我拉住卷尺的一头，固定在A点，陈兰就把卷尺拉向B点，卷尺一定要绷紧，这样量出来才准确。……最后量得A、B间的距离是59米。我觉得我的猜测最接近正确答案，所以心里乐滋滋的。”——这篇日记描述了实际测量的过程，内容涉及测量的分工、操作、要求以及测量后的自我评价。从中，教师可以了解到学生对实际测量内容的态度、学习的满意度以及实际测量的能力。

三、问题与建议

其一：数学日记实际上是新课程倡导学科间综合渗透观念在课改实践中的体现。学科间的整合给教师提供了广阔的教研空间。数学日记可以让学生学会用数学的眼光来观察和解释现实世界，并且学会用联系现实背景和个人经验来学习数学。数学日记可以培养学生独立的批判精神，当然，数学日记最一般的功能是培养和提高学生的数学交流的能力。数学作文为数学教师全面了解学生以及与其他学科教师进行学科间交流提供了一个中介。数学日记的价值和功能还有哪些？这还有待于进一步研究。

其二：对数学日记的指导和批阅应有别于一般的日记。教师在指导学生写数学日记时，应该引导学生用数学的意识和眼光来观察和描述现实世界。数学作文是课程改革中生成的新鲜事物，到底学生怎么写，教师怎么指导和批阅，也有待于继续实践和探索。另外，传统作业形式仍旧是当前作业的主要形式，数学作文的位置应属补充、辅助型的。