图像法在小学数学问题求解中的应用

江苏省沭阳县东关实验小学 吕东平

图像具有简洁明了的特点，通过作图，复杂的数量关系便可在图形中清晰地展现，从而对小学生的数学问题求解发挥着重要的作用。利用图像法解决问题，可以使学生理解计算原理，轻松解决分数以及“多多少少”的问题，找到题目的隐含条件，助力数学题目快速解决。

一、利用图像，理解计算原理

图像具有直观易理解的特点，而数学原理是前数学家对于数学规律的简要概括，具有一定的晦涩性。利用图像可以使难以用语言描述的数学原理变得简单易懂，从而加深学生对数学原理的理解。

例如进位制问题，由于在幼儿园阶段，学生只接触过10以内的加减法，因此在学习一年级上册第九章“20以内的进位加法”时，学生往往会对于“满十进一”的概念提出疑问。此时，若只依靠教师口头对该知识点进行讲解，学生理解起来便会有一定的困难。教师可利用作图的方式使学生理解相关原理。如计算17+5时，将每一个数看作一根火柴棒，每满十根火柴棒就可以将它捆为一组，十位则表示有几组捆好的火柴，7根火柴加上5根火柴，就是12根火柴，就可组成一捆加上两根火柴，再加上原来的一捆火柴，便有了两捆火柴和两根单独的火柴，即17+5=22。这种方式虽然在思考量上不比直接记忆公式简单，但却降低了学生理解的难度，有助于低年级的小学生快速理解关于进位制的有关知识，也使学生对进位制的计算原理有了初步的理解，有助于学生后续的学习。结合画图方法，学生在接下来的学习中也会对进位制原理有更深刻的感悟。

二、利用图像，解决“多多少少”问题

由于小学生的语言文字功底不深，对于叙述较为麻烦的题目，能否准确理解题目的意思便成为学生能否正确解题的关键。如“A”比“B”多多少，“B”比“C”少多少，这种较为复杂的数量关系问题一直是教师教学的难点与学生学习的痛点，然而利用图像做出关系图，学生便能清楚地看出两者或三者间的数量关系，这种问题便可迎刃而解。

例如“平安夜王老师给每个同学发苹果，给小明发了8个，给小红的比给小明的2倍少3个，问王老师给小红发了多少个苹果？”利用图像解决这类问题时，将给小明的8个苹果看作一段线段，小红的苹果的数量若用线段进行表示，则为小明线段的2倍减去3个，线段的关系一旦画出，根据线段列出算式就容易了很多。又如，“小明的奶奶有15个鸡蛋，已知小明奶奶鸡蛋的数量比小红的奶奶有的鸡蛋的3倍还多3个，问小红的奶奶有多少个鸡蛋？”解决这一题目时，教师可以引导学生将小红奶奶的鸡蛋数用一段线段来表示，线段长度的3倍再加上3个鸡蛋则为小明奶奶的鸡蛋数，通过线段的数量关系，学生便可明白小红奶奶的鸡蛋数量是小明奶奶鸡蛋数量减去3后的结果再除以3。通过图画的方式，这种看似麻烦的问题便可轻松解决。因此，在解决这类“多多少少”的问题时，教师要引导学生学会利用图画解题，若学生能画出线段表示几者的相互关系，从而降低题目的解决难度，则会大大提升学生做题的准确率。

三、利用图像，解决分数应用题

小学阶段的学生第一次接触“分数”的概念，对分数的理解还不够全面与彻底。因而在解决分数问题时，学生便难以找到数据与分数占比之间的关系，从而被各种数据绕晕头脑。然而，当分数问题利用线段图的方式来解决时，问题便可变得易于理解。

如这道题目：“小华爷爷的农场正在种植杏树与桃树，若爷爷种了56棵杏树，若桃树的数量占总量的5/8，问爷爷种了多少课桃树？”利用图像解决该问题，应先把树的总量看作单位1，画出一条线段，然后根据题目条件，大致选取线段的5/8，标上桃树，那么相应的3/8就是杏树，又由题目可知，杏树有56棵，那么用杏树的数量除以其占比，就是杏树和桃树的总量，桃树占总量的5/8，因此可轻松地求出桃树的数量。对于数据较多，对应关系较为复杂的数学题目，画图的解题方式更能体现出它的优势。如“光明小学500人举办趣味运动会，1/5的学生报名参加足球比赛，剩下的学生一半报名了篮球，一半报名了乒乓球或跳绳，已知报名跳绳的人数比报名乒乓球人数的1/2少2人，问有多少人报名了乒乓球？”这一问题是综合运用方程的题目，具有一定的难度，然而一旦用线段表示出数据之间的关系，该问题就变简单了许多。将光明小学总人数看作一个单位作一条线段，线段的1/5为报名足球的学生所占比例，在剩余的4/5的线段长度中，有2/5的学生报名了乒乓球和跳绳，在这2/5的线段长度中，如将报名乒乓球的人数设为变量，则该线段长度为乒乓球人数所占线段的1/2减去2人加上乒乓球人数所占线段。然后将题目中给出的相应的数量标注在有关线段上便能找到数据与分数的对应关系。可见，利用画线段的方式解题，分数与1之间的关系便不再混乱，学生可以轻松地梳理出分数与数量的对应关系，免除了被大量数据绕晕的风险，大大降低了问题的难度。

四、利用图像，助力“隐含条件”的发掘

晦涩性与隐蔽性一直是数学的特点，对于有些数学应用题，在题目中并未提出明确的数量关系，学生不易找到问题的切入点。尤其是拔高类题目有些具有“隐含条件”，即有些数据题目中并未给出数据，而是需要学生结合生活经验推理得出有关的必备条件。对于这类题目，只有学生画出示意图，才能找到题目所隐含的信息，因此这类题目解决起来具有一定的难度。然而利用图像，可以辅助这类问题的解决，使学生快速找出题目中的隐含条件，使得这类题目迎刃而解。

如“鸡兔同笼”问题，题目中只给了“鸡和兔子的头有20个，脚有60只，问兔子和鸡分别有多少只？”只根据题目的“20”和“60”，是无法解决该题目的，要想解决该题目，就必须注意题目中的隐含条件，即“鸡”与“兔子”脚和头的数量是确定的，每只鸡均有1个头，2只脚，兔子均有1个头，4只脚。在解决这类问题时，教师可在黑板上利用线段简单地画出示意图，如用1个线段表示鸡的头，下面连着2条线段表示鸡的脚，再用另1条线段表示兔子的头，下面连了4个线段表示兔子的脚，通过这种方式表示出题目的隐含条件，从而使学生较为轻松地列出相应的方程组，解决实际问题。这种画图的方式也有助于学生对题意的理解，发掘题目中的隐含条件，这类题目往往看上去比较复杂，但只要弄清隐含条件，便能轻松地列出方程组，其他问题便可迎刃而解了。

总之，图像是数学学习不可缺少的重要工具，小学生逻辑思维能力较弱，理解清楚题意并找到相对应的数量关系对于小学生具有一定的难度。因此教师要注重对学生作图意识的培养，让学生通过图形明确找到对应关系与题目的隐含条件，理解题意，轻松快速地解决数学问题。