计算教学，不妨跳出教材试一试

蓝雪敏

【摘   要】计算教学是小学数学教学永恒的主题。针对教师计算教学中存在的共性问题，不妨立足教材，剖析原因，审视出路，重构教学。围绕“方法多样化与优化如何兼顾”“教材呈现错例与学生生成错例如何取舍”“课时内容之间如何有效衔接”等问题，提出了“凸显算理，提升算法”“源于学生，呈现典型”“正视增长点，串联并轨”的改进策略，以此赋予计算教学新的内涵。

【关键词】计算教学;教材 ;算法多样化;错例

计算教学是小学数学教学重要的一个板块，涵盖整个小学阶段的每一个学期。北师大版小学数学教材在计算教学的编排中，凸显“鼓励运算方法多样化、关注运算道理的理解、关注基本运算技能的形成”等特点，给学生的自主学习提供了探究的空间，有效地促进了学生学习经验和活动经验的积累。

教材在计算教学板块相对固定的呈现方式，给一线教师提供了教学的基本思路与流程，使教师的教学形成了相对共性的模式。笔者选择近几年计算教学调研中发现的几个共性现象，着眼于教材编写实际，跳出教材范例固有的呈现方式，对计算教学进行了再思考。

一、方法多样化与方法优化如何兼顾？——凸显算理，提升算法

【问题凝视】“你最喜欢哪种方法？”

在北师大版教材四年级上册“三位数乘两位数”自主探究后的反馈环节，学生自主探究114×21后，教师组织全体学生汇报方法。师生问答式互动后，黑板上出现了以下四种方法。

师：这四种方法，你最喜欢哪一种？

生：我喜欢第一种。

生：我喜欢第二种。

生：我喜欢第四种，用竖式计算。

师（非常尴尬地小结）：同学们，其实用竖式计算最简洁，下面我们就一起用竖式再来计算114×21。

课上到该环节结束，已花去了大半节课的时间。

【成因透视】

每次听到这样的教学片段，下课后笔者都要反问教师：“是不是学生喜欢哪种方法就用哪种方法？”答案当然是否定的。

1.算法多样化≠算法均衡化。以上四种算法既是教材呈现的方法，也是学生自主探究过程中能自主得出的方法（教材在三年级上册、三年级下册均有这些方法的呈现）。教学中，教师在问答式一一交流各种算法的过程中平均使力，没有侧重点。这种算法均衡化教学环节不仅耗时，还让学生对教学目标和学习重点难以把握。

2.算法多样化≠算法割裂化。教材呈现四种算法，鼓励学生呈现多样的算法，一方面是给学生个性化思维的发展提供空间，另一方面是要借助算法中的共性来理解竖式计算的道理（算理），而后者是本節课教学的重要目标。但在教学中，教师将四种方法并列且割裂，完全忽视方法之间的沟通与融合。

3.算法多样化≠算法不优化。本课教学主要目标是“理解竖式计算的道理（算理），能用竖式正确地进行计算”。可见，竖式计算是本节课教学的重点，而算理的理解是掌握竖式计算方法的基石。为此，四种方法并不能并驾齐驱（有的不具普适性，如方法二;有的过程烦琐，如方法三），此时算法的优化就显得至关重要。

可见，“你最喜欢哪种方法？” 这只是一个毫无实际意义的问题。

【出路审视】

整数乘法的竖式计算在教材编排中分别安排在三年级上册（两、三位数乘一位数）、三年级下册（两位数乘两位数）、四年级上册（三位数乘两位数）。虽然知识点分散在不同学期教学，但教材在知识的呈现方式上基本雷同（见下图）。

第一课时          第二课时            第三课时

三上：两、三位数乘一位数

第一课时          第二课时             第三课时

三下：两位数乘两位数

四上：三位数乘两位数（一课时）

纵观教材算法，不外乎三种：一种是拆成乘法分配律的形式分步口算，一种是表格法，还有一种是竖式计算。这三种方法在算理上是一致的。为此，在三年级两次不同阶段的学习中，教材呈现了各种算法之间的联系，但在四年级，教材没有再次呈现各种算法之间的联系。这就造成教师在知识衔接的过程中出现了误区，反映在教学中的现象就是另起炉灶，照本宣科，算法割裂，算理缺失。

1.打通算法之间的联系，凸显算理理解。学生已经有了三年级两次学习计算知识的经验，无论在算法上，还是在算理的理解上都有了一定的知识储备。在四年级的学习中，教师应将重心放在让学生自主感悟算法间的联系，自主解释运算的道理上。这样既可以唤醒学生运用旧知去迁移新知，又可以找到知识间的共性与区别。

2.比较中感悟竖式计算的优势，凸显算法提炼。如何让学生体会竖式计算的优势，从而进一步体会到算法提炼的必要性？借助比较，学生在不断地对比中感悟、体验竖式计算，在不断地实践中提炼算法。

为此，不妨跳出教材呈现的方式，将上述教学片段作如下修改。

【片段重构】

学生自主探究后，教师将四种算法同时呈现在黑板上，并出示反馈交流要求。

1.这些方法你有不理解的吗？如果有，请和同桌讨论。

2.仔细研究这些方法，哪几种方法有相同的地方？请和同桌说一说。

3.在相同的这些方法中，你认为哪种方法最具有优势，为什么？

4.对与众不同的方法，你有什么想说的？

交流的4个问题指向不同的维度：问题1唤醒学生旧知，无须全班交流;问题2指向算理的理解;问题3指向基于算理理解基础上的算法提炼;问题4指向方法二不具普适性，更突显竖式计算的优势（适合任何两个整数的相乘）。

二、教材呈现错例与学生生成错例如何取舍？——源于学生，呈现典型

【问题凝视】“淘气也做了几道题，你觉得他做对了吗？”

在北师大版教材五年级上册“除数是小数的除法”练习设计中的错题分析环节，学生完成第一层次的巩固练习之后，教师出示教材练习中的“森林医生”（见下图），用“淘气也做了几道题，你觉得他做对了吗？”（淘气是北师大版教材设置的主要人物之一，其扮演着与学生一起学习的角色，从一年级起就开始伴随学生数学学习的全过程）引导学生在错例分析中进一步明晰算理，巩固算法。

①                      ②                     ③

【成因透视】

计算教学在第二层次的练习中设计错例分析，且错例来源于教材中的习题（教材在练习中常常会设计“森林医生”错例题型），这已是教师的常规思维，家常课中司空见惯，公开课中也屡见不鲜。

笔者不禁要问，教材编写的计算错例，在教师任教班级学生的计算中一定会出现吗？如果出现，是否具备典型性？如果没有出现，那么是否会对学生的学习产生负迁移？

1.教材呈现的错例≠学生生成的错例。在多次的教学调研中，笔者发现，教材呈现的错例与学生学习中生成的错例并不完全吻合，有些错例甚至学生根本不会出现。如上图中的第③小题，这种错例与学生的学习现状极其不匹配。不难理解，教材面向全國，统一教材与学生存在的差异两者之间会有矛盾。因此，教师脱离学生实际，试图借助教材错例分析来巩固算理和算法，有时会适得其反，甚至会对学习能力相对比较弱的学生产生负迁移。

2.教材呈现的错例≠学生典型的错例。计算教学中学生算错不可避免。若仔细分析，必会发现学生一些具有典型性的错例。如上图中的第①小题就是学生的典型错例，而第②、第③小题就不具有典型性。因此，以教材的错例展开分析，对于学生而言，未必具有针对性，实效性也就可想而知。

可见，“淘气做的几道题是否正确”与学生无关，学生应该关注自己做的几道题是否正确。

【出路审视】

计算教学中的错例分析，能进一步促进学生理解算理，巩固算法。如能从学生的练习中选取错例素材加以有效使用，必会在课堂40分钟内提高学生计算的正确率。

1.模仿练习中寻找错例，掌握典型错因。在第一层次的基础练习中，着眼于理解算理和巩固算法的目标，设计与例题完全一致的题型，让学生在模仿中练习。统一的题型必会出现雷同的错误，这恰恰能暴露学生思维的共性，凸显典型错因。在典型错因处教师及时介入分析，学生及时进行纠错，必能取得事半功倍的效果。

2.变式练习中寻找错例，突破学习难点。计算教学中，教师要善于借助已有的教学经验，反思以往学生学习中的难点和常见的易错易混淆点，以此为切入口，设计一组变式练习（与例题题型不同，但算理与算法都相同），借助变式练习中学生出现的错例，帮助学生寻找错因，以此突破学生学习的难点，进一步巩固算法。

【片段重构】

为此，上述教学片段，不妨跳出教材编写的错题，作如下修改。

1.基础练习

①11.7÷0.9   ②3.6÷0.4   ③0.75÷0.25   ④6.21÷0.03

2.变式练习

①6.39÷0.3   ②52.5÷0.25   ③9.744÷4.8

基础练习部分以学生练习中生成的典型错例为素材，寻找错因，巩固算法。变式练习第①题学生常见的两种竖式转化“63.9÷3”“639÷30”，通过对比交流凸显算法关键点“转化时以除数的小数位数为准”，第②、第③两题则对应学生特别易错的“商中间或末尾有0”的情况，寻找学生错例展开教学，突破难点。

三、 第一课时与第二课时如何合理有效衔接？——正视增长点，串联并轨

【问题凝视】每一课时，学生都从零起点开始吗？

下表中的教学环节来源于北师大版教材四年级下册小数加减法（借助元角分模型理解算理）的教学中。这是一次区域赛课，两位分别执教第一、二课时的教师在新课展开、板书设计等环节相似度极高。类似这样固定模式、照搬教材、一切从零起点开始的教学思路，也普遍存在于一线教师的家常课中。

[课时 第一课时 第二课时 教材

编排 算式与问题 11.5+3.2

请用自己的方法算一算

反馈交流中形成板书 1.6+12.8

请用自己的方法算一算

反馈交流中形成板书 板书

【成因透视】

在计算教学的编排中，教材非常重视学生算法的多样化，帮助学生积累问题解决的策略和活动经验。因此在每一课时的编排中，都体现了一些共性内容，如上表中的两课时。在实际的教学中，如果教师都循着教材编排的内容，依样画葫芦来呈现每一节课，久而久之，学生对知识的积累将会是碎片化的、孤立割裂的。

1.忽视起点，使新知增长点不凸显。上述课例中，学生在第一课时已经借助“元角分”模型充分理解了算理，感悟并提炼了算法（小数点对齐），这应该也必须成为第二课时的起点。在第二课时的学习中，教师忽视学生的起点，以相同的方式来设计新课展开环节，会让学生对“新知增长点”体会不深，同时也会让学生对探究环节失去兴趣。

2.忽视沟通，使知识间不串联。知识的学习不应该是碎片化孤立存在的，必要的沟通联系能促进学生的认知完整性、系统性的形成。类似上述课例中两课时之间不衔接、不对比、不沟通的现象，会让学生对知识的积累只停留在最表层，知识点零散碎片化，无法深入到知识的核心本质。

【出路审视】

正视学生的起点，巧妙借助学生的起点，不仅能让学生理解得更深刻，还能让学生体会到知识间的联系，达到对知识本质的理解。

1.巧用迁移，在知识增长处使力。迁移是学习中常用的一种方式，适度的正迁移能有效促进学生对知识的理解、对技能的提升。教师要善于找到知识间的内在联系与区别，正确把握学生的起点，在新知增长点上巧用正向迁移，让学生对接知识间的联系，自主构建新知。

2.善用比较，在知识本质处并轨。比较也是学习中常用的一种方式，有效的比较能帮助学生找到知识之间的共性与不同，能促进学生深入挖掘知识间的本质所在。教师要遵从教材知识螺旋上升的编排特点，适时适度地在课时之间、单元之间、学段之间设计一些比较练习，帮助学生建立知识的串联，在核心本质处让碎片化的知识并轨，构建完整的知识系统。

【片段重构】

为此，上述课例中的第二课时，不妨跳出教材编写的范例，作如下修改。

回顧梳理：通过一个微视频梳理回顾第一课时的算理与算法。

构建新知：借助学习单，学生自主构建新知。

出示问题情境后，给出下列学习单。

1.算一算：先列式，再用竖式计算。

2.说一说：和同桌说一说竖式计算中每一步的道理。

3.比一比：与上节课学习的知识有什么相同和不同的地方？

对比沟通：比较练习中挖掘知识间的本质联系。

先用竖式计算，再想一想：小数加减的竖式计算与整数加减的竖式计算有什么相同和不同的地方？

①125+89   ②1.25+8.9   ③231-67   ④14.8-6.75

构建新知环节充分利用学生的起点，有效突破“进位（满十向前一位进一）”这一新知增长点的理解。通过比一比，沟通两课时在算理与算法上的相同和不同处。对比沟通环节将学生已学的整数加减、小数加减（借助元角分模型）在教材中的分布情况作简单梳理回顾，让学生体会到“相同数位上的数对齐”和“小数点对齐”，本质上就是相同单位（计数单位）上的数对齐，进而感悟就是相同单位（计数单位）个数的加与减。

四、深度聚焦

计算教学是小学数学教学永恒的主题，教材是教师实施教学中最可依靠且最为直接的素材资源，学生是教学中的主体。围绕永恒的主题，如何将教材编写内容与学生学习需要两者之间最大程度地进行匹配，这是教师必须思考的。

一、关注教材，更要关注学生

教材提供的素材具有普适性和通用性，但也会因不同地域学生的差异而凸显其素材针对性不强的弊端。教师在使用教材的过程中，要站在学生的立场，充分考虑学生的起点、学生思考的难点、学生容易混淆的错点，以学生的实际现状对教材内容进行合理的取舍，让教材真正为学生的有效学习服务。

二、用好教材，更要用活教材

每一课时教学目标的不同，决定了教材每一课时内容相对的独立性。教师在使用教材的过程中，不仅要着眼于课时内容，还要着眼于单元整体内容，更要着眼于整个学段的同一领域内容。要善于将课时内容放在单元内容里思考，放在学段同一领域内容里思考，找准知识背景、知识发展过程、知识核心本质等。只有这样，才能将教材真正用好，才能有能力将教材用活。

站在学生立场，打破教材固有模式，跳出教材来思考教材，计算教学必能彰显新的内涵。

（浙江省衢州市龙游县教育局教研室   324400）