含功效系数法的电力系统多目标综合优化∗

刘隽楷，邹晓松，袁旭峰，熊炜，赵靓玮

（贵州大学电气工程学院，贵阳550025）

0 引 言

对于火电机组，通过电力系统有功功率优化，可以达到降低发电成本、节约一次能源的目的；通过电力系统无功功率优化，可以达到降低网络损耗、节约二次能源的目的［1］。且无功功率优化能为电力系统带来更高的安全性和稳定性。因此，多目标的综合优化更能满足经济和安全稳定发展的需求。

分析电力系统安全性及经济性的方法就是最优潮流（OPF）。它主要优化的是在满足系统安全稳定运行的各种约束条件下，完成一个或多个目标函数的过程。功效系数法［2］就是一种能依据评价对象的复杂性，从多面对评价对象进行评分，且能反应多项指标、综合分析的一种多目标规划评价法。本文依据功效系数法建立了考虑以发电系统总发电成本、有功网损、电压偏移量及静态电压稳定裕度的多目标电力系统最优潮流数学模型，从优化系统安全运行的角度出发，同时提高了系统的经济运行，并应用改进粒子群算法对模型进行了仿真验证，仿真结果证实了本算法和评价模型的有效性。

1 功效系数法的基本原理

功效系数法的基本思想是分别计算各子目标值的“优”或“劣”（即“功效”），并以各子目标值的分数进行综合，以此评价研究对象（即“目标函数”）的综合状况，其具体过程如下：

（1）选取评价指标；

（2）确定评价指标的满意值和不允许值；

（3）评价指标的单项功效系数值：

根据各单项评价指标的数学性质，大致上可分为4类函数（极小型函数、极大型函数、稳定型函数、区间型函数）即用如下4种规则确定单项功效系数：

1）极小型函数功效系数（指标值越小，单项功效系数越高）：

2）极大型函数功效系数（指标值越大，单项功效系数越高）：

3）稳定型函数功效系数（指标值处于某固定值时，单项功效系数越高）：

4）区间型函数功效系数（指标值处于某区间时，单项功效系数越高）：

式中g1i、g2i、g3i、g4i分别为对应型评价指标的单项功效系数；C为缩放系数；D为平移量；xi为评价指标值；xmin、xmax为各评价指标的最小值和最大值；xni、xyi为第i个评价指标的不允许值和满意值；xnmin、xnmax为区间型变量的下限和上限不允许值。

（4）计算总功效系数

依据各个单项评价指标的权重系数再结合对应的单项功效系数，计算评价对象的功效系数：

式中L为评价指标（即子目标函数）的个数；gi为第i个评价指标的单项功效系数；ωi为第i个评价指标的权重系数（ωi由改进AHP法确定，具体计算方法见2．5 节）。

2 多目标综合潮流优化模型

综合潮流优化的多目标定义如下：

式中(PGi)，Ploss，ΔV，δ分别是评价指标发电系统发电成本，有功网损，电压偏移量以及常规收敛潮流雅克比矩阵的最小奇异值。g(x，u)和h(x，u)分别表示为等式约束和不等式约束。控制变量u为电力系统中所有发电机节点的电压幅值VG，所有的无功补偿装置的无功补偿量QC、发电机的无功出力QG、除去平衡节点外其他所有发电机有功功率PG、电力系统中全部的变压器变比 T。 则控制变量u=［VG1，…，VGNG，QC1，…，QCNG，QG1，…，QGNGPG1，…，PGNG，T1，…，TNT］ 。状态变量x为电力系统中各个节点的电压幅值VL、各条线路上传输的总功率SL、平衡节点的发电机有功出力PGslack。 则状态变量x=［VL1，…，VLNL，SL1，…，SLNL，PGslack］。

2．1 评价指标

2．1．1 发电系统总发电成本

式中ai、bi、ci均为系数；NG为发电机总数；PGi为第i台发电机有功出力。

2．1．2 有功网损

式中gk为 第k条支路的电导；Vi、Vj、δi、δj分别为所对应之路两端电压的幅值和相角；N为支路总数。

2．1．3 电压偏移量

式中ND为系统中所有PQ节点的集合；Vi、Vspeci、Vimax、Vimin分别为第i个PQ节点的电压幅值、期望电压幅值、最大允许电压和最小允许电压。

2．1．4 静态电压稳定裕度

式中Vsm为静态电压稳定裕度；δmin为常规收敛潮流雅克比矩阵的最小奇异值。

2．2 不等式约束条件

（1）发电机约束：

式中VmGiin、VmGaix为系统中第i个发电机节点的最小和最大电压允许值；PmGiin、PmGaix为发第i个电机的最小和最大有功出力；QmGiin、QmGaix为第i个发电机的最小和最大无功出力。

（2）电压约束：

式中Vmin、Vmax为系统中第i个节点的最小和最大

LiLi电压允许值。

（3）无功补偿量约束：

式中Qmin、Qmax为系统中第i个无功补偿装置的CiCi最小和最大无功补偿量。（4）变压器约束：

式中Tmiin、Tmiin为系统中第i个变压器的最小和最大变比。

（5）功率约束：

式中SmLiax为系统中第i条输电线路上传输功率的最大值。

2．3 等式约束条件

（1）节点功率平衡约束

式中PDi、QDi为系统中系统中第i个节点的注入有功功率和注入无功功率；Gij，Bij为系统中系统中第i个和第j个节点之前导纳的实部和虚部。

2．4 评价指标的功效系数

在建立的综合优化评价指标体系中，由于发电机出力的改变会影响到有功网损的变化，文献［3］将二次能源有功网损归算到一次能源发电成本形成的发电侧综合节能，证实了优化系统有功功率发电成本和系统有功网损发电成本的双目标优化结果和以发电总成本最小为目标函数的优化结果是相同的［3］。

综上所述，所求4项评价指标转换为3项评价指标，转换后的评价指标均是越小功效系数越好的极小型变量，所以均按式（2）计算单项功效系数值。

2．5 改进AHP法确定权重

设实数矩阵A= (aij) ，B= (bij)，C= (cij)∈Rn×n，有如下定义：若矩阵任意元素aij满足aij=，且aij=，则称矩阵A为一致的互反矩阵；若bij=-bji，且bij=bik-bjk，则称矩阵B为传递的反对称矩阵。综上可知，若A为一致的互反矩阵则B=log10A（bij=log10aij，i，j∈n）为传递的矩阵；反之可知，若B为传递的反对称矩阵，则A=10B（aij=10bij，i，j∈n）为一致的矩阵。若存在矩阵C为传递矩阵，且能满足bij）2，则称B的最优传递矩阵为C。若B为反对称矩阵，则可以求出B的最优传递矩阵为C满足cij=

传统的AHP法满足如上条件，由上可知构造矩阵A∗=10cij，由于A∗为一致的矩阵，则A∗的特征值即为所求评价指标的权重值ω。

3 改进粒子群算法

传统的优化方法如牛顿法［4-5］、内点法［6］和线性规划法用来求解电力系统优化问题具有很好的收敛性，但是上述常规算法不可处理非光滑、非凸、不可微的目标函数和约束条件［7］。因此，出现了一批克服经典算法不足之处的启发式算法，如遗传算法［8］（GA）、布谷鸟算法（CS）、人工蜂群算法（ABC）和粒子群算法［9］（PSO）用来处理电力系统的最优潮流问题。其中，粒子群优化算法具有简单易实现、并行搜索与计算效率高，能以较大概率找到问题的全局最优解等特点，在电力系统的多个领域中得到了广泛的应用［10］。

3．1 基本粒子群算法

粒子群算法中的每一个粒子都代表目标函数的一组可行解，并且它能用群体中的个体粒子的信息共享使得整个群体的运动方式完成从无序向有序转换，从而获得全局最优解。其迭代更新方式如下：

式中vkid，xkid分别为第i个粒子在第k次迭代时第d维分量的速度和位置；c1、c2为学习因子；Pkid为第k次迭代时第i个粒子的历史最好位置；Pkgd为第k次迭代时群体中已知的最好位置；r1、r2是服从 [ 0 ，1]的随机数。

3．2 改进粒子群算法原理

分析式（20）可知，若惯性w取值较大比较容易跳出局部最优点，利于全局搜索；若惯性w取值较小，则会趋向于当前的区域进行精确的局部搜索，利于收敛，针对PSO算法容易早熟且后期容易陷入局部最优的缺点，采用线性递减的惯性权重能够求出较为精准的最优解，其式如下：

式中ωmax、ωmin为惯性权重的最大和最小值；tn为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数。

针对常规粒子群算法容易陷入局部最优的缺点，本文则使用二次寻优机制来增加粒子群体的多样性，使得粒子能够跳出局部最优陷阱进而找到全局最优解。

3．2．1 二次寻优

（1）个体变化率：衡量粒子种群过分收敛的标准值。

式中Ndis为迭代次数的比较初值；Pkid-1为第k-1次迭代时个体中已知的最好位置；Pkid为第k次迭代时个体中最优粒子位置的变化率。当第k次迭代后适应度变化率如果小于设定值，则判断相应粒子处于陷入局部最优陷阱。此时，应考虑变异Pkid来进行二次寻优。而产生变异个体历史最优粒子Pkidt的公式如下：

式中Pkid为第k次迭代时的个体最优粒子；Pkgd第k次迭代时的全局最优粒子；Pkidt为变异后的个体最优粒子；Pkr1d、Pkr2d是参考个体最优粒子；r1、r2为参考个体粒子序列号，该序列号随机产生，且r1≠r2≠i；F1、F2为变异时的缩放因子。

3．3 改进粒子群算法综合优化流程

粒子优化流程图如图1所示。

图1 算法流程Fig．1 Flow chart of algorithm

4 仿真算例

本文采用MATLAB编程，通过对标准IEEE14节点进行仿真计算来验证功效系数法应用于多目标优化及改进粒子群算法求解多目标综合潮流优化问题的有效性和正确性。

IEEE14节点包括有20条输电线，5台发电机安装在节点1-3、6、8号，3台可变比变压器安装在节点4-7、4-9、5-6号、1台无功补偿器安装在节点9号，其可调上限为0．5。 节点电压上下限值为1．10和0．95 pu。 变压器变比上下限为1．10和0．90 pu。所述功率和电压均为标幺值，基准容量为100 MV·A。详情数据见表1。

表1 发电机经济参数及出力限值Tab．1 Economic parameters and power limits of generators

表2 综合优化模型结果Tab．2 Results of integrated optimization model

表3 综合优化模型指标比较Tab．3 Comparison of comprehensive optimization model indexes

根据表2、表3所示数据可以看出，电压偏移量降低了63．81%，静态电压稳定裕度提高了1．67%，电力系统运行得到了稳定优化，同时，发电总成本降低了4．09%，有功网损降低了10．08%，电力系统运行得到了经济优化。所有目标函数均已得到不同程度的优化，而优化结果跟评价角度有关。

图2 多目标综合优化功效系数曲线Fig．2 Multi-objective comprehensive optimization efficiency coefficient curve

由图2所示曲线图可知，功效系数在迭代100次左右开始收敛，并且得到了较大的提升。仿真算例表明本文所建立的评价模型、优化模型以及算法具有有效性和正确性。

5 结束语

本文使用功效系数法从评价系统安全、稳定的角度出发，不仅增加了电力系统运行的安全性和稳定性，同时也提高了电力系统运行的经济性。仿真结果表明，功效系数法可以作为一种新的评价方式引入电力系统多目标规划，决策者亦可从不同的角度出发进行评价。