基于鲸鱼优化算法的无功优化调度

滕德云，滕欢，潘晨，刘鑫

（四川大学电气信息学院，成都610065）

0 引 言

随着特高压、大电网的发展，电力系统的规模不断扩大，结构越来越复杂，电网安全稳定问题急需解决。电力系统中无功功率的变化对系统安全和运行有着重要影响，因此，电网无功优化调度问题受到越来越多的重视，而无功功率的合理分配及管理是我们所需要及时处理的问题。

电力系统无功功率优化问题，以下简称ORPD问题，是电力系统最优潮流（OPF）问题的一部分，是具有离散变量和连续变量的非线性约束优化问题，因此ORPD问题是一个混合非线性规划问题，它既有等式约束，又有不等式约束。无功功率的合理优化通常包括无功功率电源的最优分布与无功功率负荷的最优补偿，无功功率的合理分布不仅能够提高电压质量还能降低系统中的有功损耗。

之前在探讨无功优化调度问题时，提出了用经典算法解决，例如以内点法和灵敏度分析法为代表的线性规划法；以牛顿法［1］、二次规划法［2］为代表的非线性规划法等，文献［3］中利用内点法求解无功问题，由于算法的复杂性，使得迭代收敛次数稳定，但不太适用于小电力系统中的无功优化；文献［4］中利用NCP函数将OPF模型中的KKT条件的互补松弛约束条件转化为等式约束，解决了牛顿法需识别不等式约束的问题。但是这些经典的优化算法存在算法复杂度高、收敛性不足、对原初始值搜索不敏感等一些缺点。作为替代，人工智能算法应运而生，以其良好的收敛特性、较强的全局寻优能力以被运用在了无功优化中，如粒子群优化算法（PSO）［5］、蜜蜂交配优化算法（HBO）［6］、差分进化算法（DE）［7］、蚁群算法（ACO）［8］、人工蜂群算法（ABC）［9］、Box 算法［10］、混合蛙跳算法（SFLA）［11］、引力搜索算法 （GSA）［12］、 和声 搜 索算法 （HSA）［13］、MICA-IWO 算法［14］、模拟植物生长算法（PGSA）［15］等，但是当电力系统的规模比较大时，这些算法容易陷入局部最优并且在迭代次数、收敛性及可靠性上存在欠缺。

目前鲸鱼优化算法已经被用在很多领域中解决非线性优化问题，如文献［16］中牛培峰、吴志良等人用基于反向学习自适应的鲸鱼优化算法与快速学习网（AWOA-FLN）结合对汽轮机的热耗率进行建模预测，并与多种优化算法比较，证明了WOA在模型预测上具有更高的预测精度和更强的泛化能力；文献［17］中徐继亚、王艳等人采用基于冯诺依曼拓扑结构的鲸鱼优化算法来构造滚动轴承的故障诊断模型，仿真结果表明此法具有较高的诊断精度；文献［18］中谢建群、刘怡俊等人提出的混合小波包变换和正余混沌双弦鲸鱼优化算法（CSCWOA），解决了在传统云计算上资源负载预测法对负载序列高频分量预测精度不高的缺点；文献［19］中崔东文将鲸鱼优化算法运用在水库的优化调度中，并用4个典型测试函数对WOA及PSO、CS、DE、GSO、SCE-UA等算法进行仿真分析对比，结果表明WOA算法的寻优精度高于其他6中算法8个数量级以上，收敛性也明显变高。

本文将鲸鱼优化算法运用到电网无功优化调度中，通过引入惩罚函数以系统有功功率损耗最低建立无功优化模型，对IEEE-14节点系统与IEEE-30节点系统进行仿真，并利用One-way ANOVA法对WOA、PSO及PSO-TVAC三种算法进行分析比较，证明了WOA在迭代次数与寻优能力上的优势。

1 无功功率优化模型

1．1 目标函数

无功功率优化模型是研究电力系统中无功优化的基础，目标函数也有很多，文中是以电力系统的有功功率损耗最小为初级目标函数，如式（1）所示，再通过引入罚函数的方式建立无功优化的目标函数。

满足：

式中X为控制变量，包括发电机端电压、无功补偿容量、调压变压器抽头位置等；U表示状态变量，包括PQ节点电压、发电机的无功出力等；NTL为支路数；gk为支路k的电导；Vi、Vj分别为节点i与k的电压；θij为节点i与j之间的电压相位差。式中X和U可以描述为：

将变量的越线情况以惩罚函数的形式加入到初级目标函数中，得到最终的目标函数，如式（5）所示。当所有的变量都在允许范围内时，惩罚项为零。

式中Kv、Kq为惩罚因子，Kv、Kq的值过大时会影响适应度函数中有功损耗的实际值，过小时却不能起到影响算法搜索方向的作用，在进行优化计算时Kv取100；Kq取 20。

1．2 约束条件

无功功率优化的约束条件包括等式约束条件与不等式约束条件。

1．2．1 等式约束条件

无功优化模型中的等式约束条件就是电力系统的功率平衡方程，如式（6）所示：

1．2．2 不等式约束条件

不等式约束条件包含发电机约束、调压变压器约束及并联无功补偿器约束及线路电压及电流约束等。发电机约束可以表示为如下：

式中VmGiax、VmGiin为发电机端电压的上、下限；SmGiax、SmGiin为发电机视在功率的上、下限；PmGiax、PmGiin为发电机有功出力的上、下限；QmGiax、QmGiin为发电机无功出力的上、下限；NG为系统中的发电机数。

调压变压器约束表示为：

式中Tmaxk、Tmink为调压变压器抽头位置的上、下限；NT为系统中调压变压器的数量。

并联无功补偿装置的约束条件可以描述为：

式中Qmaxci、Qminci为并联无功补偿装置投切的上、下限；NC为系统中并联无功补偿装置的数量。

线路电压及电流的约束条件可以描述为：

2 鲸鱼优化算法

2．1 算法简介

鲸鱼优化算法（The Whale Optimization Algorithm），简称WOA，是2016年Mirjalili和Lewis等人提出的一种新型启发式搜索优化算法［20］，它的灵感来自于座头鲸利用“螺旋气泡网”策略，模仿包围猎物、狩猎行为、随机搜索猎物的3种行为建立数学模型。座头鲸的捕食方法是通过沿“9”型或者“O”型路径在不断靠近猎物的同时产生独特的气泡来完成的，如图1所示。

图1 座头鲸的捕食策略图Fig．1 Bubble-net huntingstrategy of humpback whales

2．2 WOA

在WOA模型中每一只座头鲸的位置代表了一个可行解，该算法的优点是调整参数少、操作简单且局部最优能力强。

2．2．1 包围猎物

座头鲸在寻找到猎物之后能够迅速包围猎物，并不断更新位置，根据Mirjalili等人建立的优化模型，以当前处在最佳围捕位置的鲸群位置为目标猎物或者接近最佳目标猎物，位置更新的数学表达式为：

式中t表示当前迭代次数；表示当前鲸群个体的最佳的位置空间；表示个体的位置空间；、代表系数，计算方法如下：

式中a表示在进行迭代时从2线性下降到0的向量；r表示0到1之间的随机数；M为最大迭代次数。

2．2．2 狩猎行为

座头鲸以螺旋状运动的方式进行狩猎行为，数学模型如下：

式中b是一个用来定义螺旋形状的常数，l是-1到1之间的一份随机数。

在狩猎行为中，我们假设在更新鲸群位置的过程中，选择以50%的概率作为阈值，那就会又出现包围猎物的可能，其模型如下：

鲸群在对猎物进行攻击时，模型中设定越靠近猎物，a的值越小，因此A的取值也变小了。当a在迭代过程中由2下降到0时，A的范围是在-a到a之间，当A的值在-1到1之间时，鲸群的位置可以在它与猎物之间的任意位置变换，文中是设置A＜1时鲸鱼攻击猎物。

2．2．3 搜索猎物

鲸群在进行猎物的搜索时模型如下：

式中X→rand表述随机选择的鲸鱼种群的位置向量，当A≥1时，模型中会随机产生一个搜索代理来选择鲸鱼的位置并更新鲸群中其他鲸鱼的位置，使鲸群远离猎物。

2．3 WOA 解决 ORPD 问题

WOA算法用于求解电力系统无功优化问题，其目的是找到控制变量的全局最优值，以尽量减少有功功率损耗，同时满足上述所有的约束条件。求解过程如图2所示。

图2 WOA解决OPRD问题的流程图Fig．2 Flowchart of the proposed WOA for solving ORPD

3 算列分析

为了验证WOA算法在解决非线性问题上的性能及优点，本文在IEEE-14节点系统和IEEE-30节系统进行无功优化测试，所需变量如表 1所示，并用MATLAB软件进行仿真。

表1 测试系统变量表Tab．1 Variables of test systems

3．1 IEEE-14 节点系统分析

IEEE-14 节点系统中，在节点 1、2、3、6、8 处安装发电机，在节点9与节点14处安装并联无功补偿装置，有20条线路与3台调压变压器分别位于线路4-7、4-9、5-6 处［21］，设有功负荷为 258 MW，无功负荷为 73．6 Mvar，发电机、变压器及并联补偿器的变量约束条件如表2所示。

表2 IEEE-14节点系统的控制变量限值表Tab．2 Limits and control variables for IEEE-14 system

表3为IEEE-14节点系统发电机有功出力与无功出力输出的范围、初始值及优化值。

表3 发电机有功出力与无功出力输出的范围、初始值及优化值Tab．3 Range， initial andobtained setting of active and reactive power output of generator

从表3可以看出每台发电机的有功出力及无功出力都在允许范围之内，不存在功率越限情况，在此基础上用鲸鱼优化算法对IEEE-14节点系统的无功功率进行优化时不用考虑系统稳定性等因素的影响，能够使WOA算法的性能达到最优状态。

通过WOA、PSO、PSO-TVAC三种算法对IEEE-14节点系统中发电机端电压、调压变压器抽头位置、并联无功补偿器容量等控制变量的优化值以及采用优化算法后系统中有功网损的减少量进行列表分析（电压未越限），如表4所示。

从表4中可以看出，运用WOA算法优化无功功率只导致了系统中12．249 MW的有功功率损耗，比未采用优化算法时减少了 8．603%；而采用PSO算法和PSO-TVAC算法则分别导致了12．387 MW与 12．298 MW的有功网损，只减少了7．573%与8．603%的损耗，由此可以看出WOA算法有相对较好的优化性能。

表4 IEEE-14节点系统无功优化算法比较值Tab．4 Comparison ofreactive power optimization algorithm results for IEEE-14 system

通过对3种算法在IEEE-14节点系统中无功优化的仿真，如图3所示。

图3 IEEE-14节点系统无功优化算法性能图Fig．3 Performance characteristics ofreactive power optimization algorithms for IEEE-14 system

从图3中可以看出无功优化时有功损耗值与迭代次数间的关系，在运用WOA算法时，在迭代次数为27次左右时，就达到了有功损耗为12．249 MW，而采用PSO算法与PSO-TVAC算法则是在48次与61次左右时有功网损才达到12．387 MW与 12．298 MW。

3．2 IEEE-30 节点系统分析

IEEE-30节点系统中，有41条线路，在节点1、2、5、8、11、13处安装发电机，4台调压变压器位于线路6-9、6-10、4-12、27-28 处［22］，9 台并联无功补偿装置位于节点 10、12、15、17、20、21、23、24、29 处，各节点发电机的功率出力、变压器抽头位置及并联补偿器的容量都在约束条件范围内。

表5总结了由WOA算法获得解决无功优化问题最优值的结果，并与其它算法算的的最优值进行比较，从表中可以看出，在电压未越限时，运用WOA算法优化无功功率只导致了系统中4．595 5的有功功率损耗，比未采用任何算法优化时减少了20．94%；而采用PSO算法和 PSO-TVAC算法则分别导致了4．781 MW与4．654 MW 的有功网损，只减少了 16．21%与 19．94%的损耗。

表5 IEEE-30节点系统无功优化算法比较值Tab．5 Comparison of results for IEEE-30 system

从图4中可以看出无功优化时有功损耗值与迭代次数间的关系，在运用WOA算法时，在迭代次数为40次左右时，就达到了有功损耗为4．595 MW，而采用PSO算法与PSO-TVAC算法则是在60次与80次左右时有功网损才达到4．781 MW与 4．654 MW。

图4 IEEE-30节点系统无功优化算法性能图Fig．4 Performance characteristics ofreactive power optimization algorithms for IEEE-30 system

3．3 种群尺寸研究分析

在用WOA算法IEEE-14节点系统和IEEE-30节点系统进行无功优化时，种群尺寸，即鲸群的数量对优化性能有着影响，文中设置了种群大小为20、30、40、60四种尺寸，对两系统进行了30次试验，仿真结果如图5、图6所示。

图5 IEEE-14节点系统中种群尺寸与有功损耗图Fig．5 Results of power loss for different population sizes of whales in IEEE-14 system

图5 为IEEE-14节点系统中不同种群尺寸下的有功损耗值，从图中可以看出尺寸大小为30的时候足够接近真实损耗的全局最优值12．249 MW，与图3结果具有一致性。

图6 IEEE-30节点系统中种群尺寸与有功损耗图Fig．6 Results of power loss for different population size of whales in IEEE-30 system

图6 为IEEE-30节点系统中不同种群尺寸下的有功损耗值，从图中可以看出40个搜索代理足够接近真实损耗的全局最优值4．596 MW，与图4结果具有一致性。

3．4 单因素方差分析

由于随机算法的性质，使每次试验得到的值都可能不相同，但仍需要在同一问题上进行多次试验，得到最优的结果值而不是依赖于收集到的统计数据（如最大值、最小值、标准偏差等），通过对结果进行单因素方差分析（One-way ANOVA），单因素方差分析是把总变异数的离均平方和SS与方自由度分解为组间和组内两个部分来进行方差分析［23］，能够让我们能从这些分析结果中找到解决ORPD问题最合适的优化算法。

利用spss数据分析软件将3种算法对IEEE-14节点系统与IEEE-30节点系统进行无功优化时的迭代次数与有功功率损耗值作为两组变量进行单因素方差分析，分析结果如表6、表7所示。

表6 IEEE-14节点系统One-way ANOVA分析结果Tab．6 Analysis of variance for the results ofone-way ANOVA in IEEE-14 system

表7 IEEE-30节点系统One-way ANOVA分析结果Tab．7 Analysis of variance for the results ofone-way ANOVA in IEEE-30 system

表中SS表示离均平方和；df表示自由度；MS表示均方；F值等于组内MS除以组间MS；F-crit表示显著水平下F的临界值。在单因素方差分析结果中如果P-value值小于显著性水平 α（α=0．01），则证明确实存在差异，从表中可以看出IEEE-14节点系统及IEEE-30节点系统中的P-value的值在都小于0．01，就意味着WOA算法与PSO及PSO-TVAC算法间存在差异，这种差异性体现在运用WOA算法对IEEE-14节点系统进行无功优化时，迭代次数为27次左右时，满足系统节点电压未越限，使系统的有功网损减少了8．603%；而采用PSO算法和PSO-TVAC算法在迭代次数为48此与61次时，才减少了7．573%与8．603%（同理在IEEE-30节点系统中）。

4 结束语

针对现有算法在解决电力系统的无功优化调度问题中容易陷入局部最优并且在迭代次数、收敛性及可靠性上存在不足的问题，将鲸鱼优化算法（WOA）运用到IEEE-14节点与IEEE-30节点系统的无功优化模型中，利用One-way ANOVA将此算法与 PSO和 PSOTVAC算法进行对比分析，结果证明WOA算法能够有效求解决模型目标函数，并且迭代次数少、计算结果稳定、收敛性好、可靠性高，进一步证明了WOA算法在解决非线性问题上的鲁棒性和有效性。