提高小学高年级学生数学问题审题能力的策略

【摘要】本文论述提高小学高年级学生数学问题审题能力的策略，建议教师引导学生认真阅读题目，培养感知问题能力;细审数量关系，培养分析问题能力;分析解题方法，培养解决问题能力。

【关键词】小学数学 审题能力 高年级学生

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）11A-0093-03

《义务教育数学课程标准》（2011年版）总目标中指出通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在小学高年级应用题教学中，笔者发现，不少学生存在审题能力不足、解决问题能力不高的问题，主要表现为：学生的数学阅读能力较差，读不懂题目;不会分析数量之间的关系，不会分析题目;不善于用方程解题，不会利用顺向思维去思考问题;对分数乘除法应用题混淆不清;不理解分段计费、工程问题等数学模型题等。那么，小学数学教师如何才能有效地提高小学高年级学生的数学问题审题能力呢？

笔者认为，要提高学生的审题能力，小学数学教师应先熟悉教材，了解编者意图以及知识点之间的前后联系，明确教材的重点和难点，掌握突破难点的方法，预测学生可能面临哪些困难，并想好应对的方法，做到胸有成竹。笔者在长期的教学工作中总结出了“三读，二审，一分析”的方法：“三读”是为了认真读题，明确题意。一读数学题目，建立解题数感;二读数学题目，确定解题对象;三读数学题目，获取解题重点。一审要求，二审数量关系。“一分析”是指认真分析题意，找出解决问题的方法。

一、认真阅读题目，培养感知问题能力

读题是审题的第一步，应用题都是由情节和数量关系两部分交织在一起组成的，应用题的审题过程就是要审清题目的情节、内容和数量关系，知道题目讲的是一件什么事情，经过是怎样的，并能找出已知条件和要求的问题，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解题，创造良好的前提条件。要做到这些学生必须要读题，学习语文时大家常说“读书百遍，其义自见”，其实这句话放在数学学习中同样适用。学生要想正确解答一道应用题，尤其是复杂难懂的题目，读题是必须的。

这就要求教师帮助学生养成读题的习惯，在讲解例题、评讲作业时，不管题目难易程度，先读题，再教方法。笔者认为，至少应读题三遍：一读，建立解题数感;二读，确定解题对象;三读，获取解题重点。教师面对的是全体学生，所以教师必须放慢脚步等等那些理解能力弱的学生，让他们至少能顺利地把题目读完，知道题目讲了一件什么事情，然后引导他们在读题过程中明确问题求的是什么，知道哪些条件，为接下来分析问题做准备。

除了训练学生的读题能力，教师还要训练学生认真读图、收集信息的能力。数学问题以多种形式呈现，图片就是其中的一种，北师大版教材多以“情景图+问题串”的形式展开教学，这就要求学生学会用数学的眼光去看图，从图中发现问题、提出问题、分析问题，进而解决问题。人教版教材中也有大量以图文结合的形式出现的题目，这就要求学生必须具备读图和收集信息的能力。

（一）引导学生有序观察图片，有序收集信息

例题：爸爸、妈妈带小玲和同学去逛公园，买门票一共需要多少钱？

在教学中，笔者引导学生审这道题时从左往右依次观察，问学生：“从左往右看，你先发现了什么数学信息？”有学生回答：“我发现售票窗口上写着成人票价每张5元，儿童票价每张2.5元，‘每张5元‘每张2.5元这两个信息都表示单价。”笔者引导学生马上记录下来，然后问：“再往右看，你还发现了什么数学信息？”学生发现儿童有3人，成人有2人，这两个信息表示数量。笔者引导学生继续用表格的方式记录下这两个信息，再看问题求什么。学生一看所收集的信息，就知道问题求一共花了多少钱，方法一目了然。

（二）引导学生学会记录信息，有效收集信息

审题时，学生要会看、会收集，还得会记录信息，学生掌握记录信息的方法是有效收集信息的保证。

例题：学校食堂准备购买下面这些水果，100元够吗？

教学时，笔者先引导学生读题目。题目中表述“购买下面这些水果”，说明是购物问题，一定与单价、数量、总价有关。教师引导学生从“购买”一词想到购物问题，让学生明确题目一定与单价、数量、总价有关，那么，学生在看图时就会有目的地去观察各种水果的单价和数量，并从整理的数据中发现要解决的问题。

认真读题、读图并收集信息是审题的基础，有了审题的基础，才能有效地分析数量关系。

二、细审数量关系，培养分析问题能力

数量关系式是应用题的灵魂。只有掌握了分析应用题数量關系的思维规律，才能抓住解题的关键和找到解题的方向，才能培养学生分析问题的能力。

（一）让学生熟悉常见的数学模型

教师应帮助学生熟悉常见的数学模型，让学生理解并熟记数量之间的关系，指导学生分析题目时可以从固定的数量关系进行分析。

例题：一个工程队，三分之二小时铺路十分之九千米。平均每小时铺多少千米？这道题虽简单，但易出错，笔者执教班级中有将近三分之一的学生做错了。课后，笔者进行反思：问题出在哪里呢？笔者认为，是自己光顾着讲解题方法，而忽略了学生学的过程。这个过程中只有教师的标注过程，却没有学生方法记录的过程，也就是忽略了学生学习习惯的培养，导致学生分析问题时分不清量与量之间的关系。于是，再次教学这道题目时，笔者放慢了速度，先让学生读题，然后提问学生：这道题目属于什么应用题？三分之二小时表示什么，十分之九又表示什么？平均每小时铺多少千米，求的又是什么？笔者还要求学生在题目上画线，标注工作时间、工作总量、工作效率等。学生顺利解题后，笔者出示下面这道题目，帮助学生巩固：一辆汽车每分钟行驶三分之五千米，行驶二十分之九千米，需要多少分钟？

教师往往站在自己的高度来要求学生，会以自己的思维方式来衡量学生学习的能力，认为简单的题目学生一定都能理解，没必要耗费时间讲解分析过程，只要答案正确就可以了。然而，这样做是错误的。教师应该从简单的题目入手，由浅入深地慢慢教会学生审题的方法。

（二）让学生利用等量关系式分析数量之间的关系

等量关系式是列方程解题的依据。在教学时，教师要有意识地教会学生写等量关系式的方法，让学生真正感受到等量关系式的作用。

1.有意识地训练学生写等量关系式

写等量关系式不仅是列方程解题的依据，也是学生分析问题最常用的方法，教师在教学时要厘清知识的前后联系，为后续知识的引入提前做准备。如列方程解决问题是五年级上册第一单元才出现的内容，课本主要是利用等量关系式来分析题目，并列出方程。教师可提前指导学生写等量关系式，可从简单的等量关系式写起，让学生习惯顺着题目的意思去写关系式。

2.引导学生写关系式分析倍数问题

倍数问题是小学阶段最常见的题型之一，这类题型中量与量之间的关系非常明显，教学时，教师可引导学生写关系式分析问题。

例题：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑皮？这道题目是易错题，学生容易将其与“求一个数的几倍多几或者少几”的应用题混淆，出现先除后减的错误。为了避免出现这样的错误，教师要教会学生利用等量关系式分析题目的方法，找到黑色皮与白色皮之间的关系，并写出相对应的关系式。“白色皮比黑色皮的2倍少4块”，根据这个条件可以写出不同的等量关系式。在分析时，教师应引导学生顺着题目的意思来写，怎么读就怎么写。该内容在原来的版本中所列的关系式是“黑色皮的块数×2-白色皮块数=4”，按照这个关系式，可以理解为“黑色皮块数的2倍，比白色皮块数多4块”，这与题目条件说法不一致。学生的思维是直观的，看到什么就是什么，所以顺着学生的思维引导学生去学习，效果会更好。因此，现在版本的例题内容不变，但所列的关系式与方程变了，而这一变化正好体现了以发展学生顺向思维能力为主的目的。

利用等量关系式分析问题，前提是学生会写关系式，然后才是根据关系式分析问题。日常教学中，教师要让学生看到写等量关系式不仅可以帮助他们列方程解决问题，还能帮助他们快速找出解题的方法。只有让学生尝到甜头，他们才会认真地去写等量关系式。

3.引导学生利用等量关系式分析分数应用题

分数应用题是六年级教学中的难点，也是学生学习的重点，用好等量关系式可以帮助学生更好地理解题目。教师应指导学生了解以下分数应用题的基本类型：

①求一个数是另一个数的几分之几。这是五年级下册第四单元《分数的意义和性质》的“分数与除法的关系”中出现的题型，是“一个数是另一个数的多少倍”的延伸，两个量的关系从整数倍到小数倍，再到分数倍。倍数关系发生了变化，但计算的方法没有变，还是用一个数除以另一个数，教师要让学生体会到知识之间的连贯性、互通性。同时，“一个数是另一个数的几分之几”也是分数应用题的基础，其他类型的分数应用题都可以转化成“一个数是另一个数的几分之几”来分析。所以，学好这部分内容是学好分数应用题的基础。

②求一个数比另一个数多或少几分之几。这类题型教材并没有安排例题让学生学习，只是在分数乘法应用题最后一道例题中以“回顾与反思”的形式出现，用来验证结果的准确性。在分数乘法应用题中，学生比较难理解条件中出现“一个数比另一个数多几分之几”的题目，如“男生比女生多五分之二”“实际比计划节约三分之一”等。以教学分数乘法应用题为例，笔者认为，教师可以先上一节“求一个数比另一个数多几分之几或少几分之几”的课，帮助学生理解“多几分之几或少几分之几”的意义。如“男生有40人，女生有50人，男生比女生少几分之几”，要先理解问题“男生比女生少几分之几”所表示的意义（表示男生比女生少的人数相当于女生的几分之几），让学生明白问题其实问的是两个量的相差量是单位“1”的几分之几，然后变化问题进行类似的练习予以巩固。接着，引导学生总结方法：求一个数比另一个数多几分之几，就是用两个量的差除以单位“1”的量，即“先减后除”。在讲透该方法且学生理解后，教师再教第二种方法“先除后减”，也就是先算男生是女生的几分之几，再比较少了几分之几。学生理解并掌握求一个数比另一个数多几分之几的方法后，再学稍微复杂的分数应用题，就简单多了。

③求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，是求一个数的几倍的延伸，学生容易理解、掌握，在教学时，教师应注意引导学生用关系式表示出两个量的关系，为后续教学打下基础。有的数学应用题很容易，一步计算很简单，但教师仍要从简单的题目出发，培养学生耐心审题的习惯。学生面对会做的题目往往显得特别急躁，有时甚至题目都没看完就直接列式计算，久而久之，粗心的坏毛病就养成了。教师对此应提高警惕，及时对学生进行引导。例题：世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的125分之53，求我国的人均耕地面积。针对这道题目，教师可让学生找出相关联的量，并写出它们之间的等量关系式：世界人均耕地面积×[53125]=我国人均耕地面积。

④已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这容易与“求一个数的几分之几是多少”混淆。在分析数量关系时，教师一定要培养学生写关系式的习惯，让学生根据关系式准确判断是用乘法还是用除法。例题：东西相距五千二百千米，东西距离是南北距离的55分之52，南北相距多少千米？教师可直接让学生顺着题意写出关系式：南北距离×[5255]=东西距离。学生根据关系式即可用方程做题，也可以用除法做题，方法一目了然，这就是等量关系式的好处。

⑤求比一个数多几分之几的数是多少;已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。量与量之间的关系都是一样的，不同之处在于单位“1”，一个是已知的，一个是未知的，在分析数量之间的关系时，两種类型应该保持一致。教师应先教会学生把“谁比谁多几分之几”转化成“谁是谁的几分之几”，从关系式中可以清楚地看出两个量之间的关系，再根据问题和条件准确判断出用什么方法来计算。

通过对分数应用题各种类型的分析，我们不难看出，分数应用题其实是以“一个数是另一个数的几分之几”为基本结构的。一个数比另一个数多几分之几或者少几分之几，都可以转化成一个数是另一个数的几分之几，复杂关系转换后简单明了。建议教师在教学分数应用题时，先把“谁比谁多几分之几或者少几分之几”转化成“谁是谁的几分之几”，并把转化后的关系用关系式写下来，便于分析。让学生先算出多了多少或少了多少，再计算结果。把复杂的关系变成学生容易理解的关系，效果非常明显，学生不用去考虑单位“1”是已知的还是未知的，直接看简单的关系式，就可以准确判断出用什么方法来计算。

等量关系式是列方程的依据，教师可通过对比训练，让学生感受等量关系式的作用，同时也凸显出用方程解题的优势。数量关系是应用题的灵魂，除可用写关系式的方法来分析数量关系，教师还可用线段图来帮助学生理解复杂的数量关系。可见，教师在教学过程中，要注重培养学生画线段图分析问题的能力。

三、分析解题方法，培养解决问题能力

（一）新授课侧重讲某一种方法，有利于提高班级的整体水平

鼓励学生解决问题方法多样化，目的在于拓宽学生思维，打破固定的思维模式。然而，笔者认为，解题方法多样化是在学生掌握已学知识的基础上进行的思维拓展训练。在教学新例题时，只有少数学生听教师讲一遍新知识、新方法就能理解，而多数学生需要两遍甚至三遍才能理解。方法一学生还没有消化，就引导学生理解方法二或方法三，表面上达到了拓宽学生思维的目的，但实际上什么方法也没学透。所以，笔者认为，新授课时教师侧重讲一种方法，有利于提高全班的整体水平。

例题：四月的价格比三月份降了20%，五月的价格比四月又涨了25%，五月的价格和三月比是涨了，还是降了？变化幅度是多少？这是一道难题，不少学生反映，别说解题，连读懂题目都有困难。针对学生遇到的困难，笔者调整了教学思路，在审题前先让学生读题（起码读两遍），然后让学生找出题目中相关联的量并圈出来，再理解量与量之间的关系。通过分析量与量之间的关系，让学生明确三个量之间关系并不复杂，打消他们的畏难情绪。学生找出量与量之间的关系后，再让学生去看问题，理解问题的意义，明确问题求的是什么。题目问“五月的价格和三月比是涨了，还是降了”，实际上就是问“五月的价格比三月多（少）了百分之几”，通过對问题的分析，确定这类题目其实是“求一个数比另一个数多百分之几”的应用题的延伸。问题明确了，学生发现自己学过这类问题的解题方法，解题难度一下就降低了，学生的学习兴趣也被激发。然后，笔者以问题为主线展开教学，确定以问题中的单位“1”为标准量，侧重讲解假设法，学生很容易就理解和接受了。假设法整体练习了2节课，确定学生掌握后，笔者再引导学生用单位“1”来解题。

（二）有针对性地设计练习，帮助学生巩固所学知识、提高解题能力

在教学过程中，教师应抓住学生学习的难点、易错点、薄弱点，进行有针对性的训练。例如，复杂分数应用题是学生学习中的一个难点，找准单位“1”是解题的关键。在很多题目中，单位是隐藏的，教师在教学时要提醒学生找出隐藏单位，注意以下两种情况：条件隐藏单位“1”的，问题隐藏单位的。教师可根据这个学习难点，设计练习题，训练学生寻找隐藏单位的能力，帮助学生更好地理解题意。

学生数学问题审题能力的提高，离不开教师在方法上的引导和指导，教学时，小学数学教师一定要放慢脚步等等学生，让学生从培养良好的阅读习惯开始，先读题、审题，再确定解题的方法。教无定法，贵在得法，教师应一切从学生的实际情况出发，帮助学生提高数学问题审题能力。

作者简介：杨帆（1980— ），女，瑶族，大学本科学历，一级教师，2015-2016年度广西小学数学教研工作先进个人，研究方向：小学数学教学，农村教师教学水平提高。

（责编 雷 靖）