格栅数据的费用分析模型在公路择线求解中的应用

文/江西省赣南公路勘察设计院 欧阳路明 朱艳梅

本文应用基于格栅数据的费用分析模型，探索公路择线的布线经济走廊的产生和选定方法，尝试应用GIS空间数据及其多重分析功能，实现科学化、数据化和图形化的公路择线优化求解。

公路择线的费用分析模型简述

公路择线费用分析模型，是一种智能化的空间数字模拟模型。该模型基于格栅数据和GIS空间数据计算，依靠多重分析功能，对公路最佳择线开展科学化、数据化和图形化的求解。

基于费用模型的公路最佳择线求解

费用分析模型通过模拟格栅和GIS空间数据进行择线分析计算，以此获取最为理想的择线。比如我们假设存在一个非连续的二维空间：

图1 数据格栅基本模型

则数据格栅基本模型，具体如图1所示。其中，起始格栅（1，1）处于该图的左下角，而格栅（4，4）则处于该图的右上角。采用Dijikstra算法分析最佳择线时，最为关键的是要求出权距离，这就涉及了两个不同类型的格栅层，一个是源格栅层，另一个则是费用格栅层。其中，源格栅层涵盖了一个以上的区域，可根据自身情况将这些区域连接，而这些单元都已被赋值。Arcview的GRID模块可通过函数关系对格栅的最佳择线进行计算与分析。比如由COSTDISTANCE函数生成的输出格栅层，主要对距离源格栅最近的费用进行统计与分析。这种算法的最大特点是运用了“节点/联系”模型，将格栅单元看作节点，各单元的距离也就成了权距离。理论上，在水平和垂直方向，格栅单元所形成的权距离为1，而在斜方向就成为了1.414。

对于可在四个方向灵活运动的格栅单元来说，假设从1到2到3时，那么此“联系”值就成为这个格栅单元的费用值与其邻近单元费用值的一个均值，也就是：

式中cost1、cost2分别是单元1、2的值，q是从1到2的一个联结长度。可利用下式求出邻近单元3的累计费用，具体如下：

式中，cost2是单元2的值，cost3是单元3的值，accum-cost3是累计费用值。

假设是在斜线方向，从单元1到6到11所形成的这种“联系”也就成为这个格栅单元的费用值与其邻近单元费用值的一个均值的1.414倍，具体如下：

式中cost1、cost6分别是单元1、2的值，q是从1到2的一个联结长度。可利用下式求出邻近单元11的累计费用，具体如下：

式中，cost6是单元6的值，cost11是单元11的值，accum_cost11则是累计费用值。

通过费用格栅，可计算出各单元到源单元的最低费用。只要计算出累计费用，就能获得到另一目的地最佳择线线。

采用上述介绍的计算方法及具体操作流程，求出与起始格栅有关的全部格栅择线的累计费用，然后确定出邻近格栅的最佳择线顺序，并将其视为链接的重要依据；如果探索出的新择线循环择线未发生任何改变，表明可中断计算程序。

在Arcview的grid的模块中，可利用前文提到的函数根据格栅数据对最佳择线进行分析，具体如下：

第一，构建一个与实际情况相适应的源点格栅sourcegrid，如图2所示，与此同时，还可构建一个容易辨识的终点格栅destingrid，如图3所示。

第二，构建一个格栅图costgrid，用来分析择线费用，如图4所示，通过该图数值可确定费用大小。

COSTDISTANCE的函数表达式如下：

第三，可获取两个不同类型的格栅图，一个是方向格栅“dir_grid”，如图5所示。另一个是方向分配格栅图" alloc_grid"和累计费用图accum_cost图，如图6所示。

COSTPATH的函数表达式如下：

根据计算结果绘制出最佳择线图，如图7所示，从起点(1，1)到终点(4，4)的最佳择线具体为：(1，1)一(2，1)一 (3，1)一 (4，2)一 (4，3)一 (4，4)。

图2 起点格栅图

图3 终点格栅图

图4 费用值格栅图

图5 方向格栅图

图6 费用累计格栅图

图7 择线结果格栅图

公路择线的布线经济走廊的选定

要想获得最佳公路布线走廊，需完成以下操作：在择线范围内，求出任一点到始点的最小累计费用；在择线范围之内，求出任一点到终点的最小累计费用；将前两步的累计费用计算结果进行叠加运算，由此便可计算出任一点到起点和终点的最小累计费用。

距离最佳择线最近的是布线经济走廊，一般用浅色填充，距离最佳择线越远，颜色就越深，最小累计费用就越高。如何才能确定出最符合现实情况的公路布线经济走廊，可通过以下操作来完成，具体如下：

在选择的区域内，先求出与起点A有关的每个格栅的最小累计费用，可通过下式获得此值：

确定出accum_grid和dir_grid这两个性质不一的格栅图。

任一点C到A的最优择线，具体如下：

任一点C到A点的最佳择线区域用蓝线进行标识，同样道理，颜色越深，表明生成的最小的累计费用就越高。

在选择的区域内，求出与终点B有关的每个格栅的最小累计费用，其计算过程可参考步骤1，两者的计算方式完全一样，只是将A更换为B。

在既定范围之内，任一点C到B的最佳择线用黑色进行标识，由白色到绿色的这个演变过程，颜色越深表明产生的最小累计费用就越高。