基于数据驱动方法的集装箱龙门起重机能源系统健康状态预测

杜明泽，嘉红霞

(上海海事大学物流工程学院，上海 201306)

0 引 言

“油改电”后的集装箱龙门起重机能源系统有3种形式：第一种是由市电供电驱动起重机主要工作机构及其辅助用电设备工作，小功率柴油机作为起重机转场时脱离市电后的动力源；第二种是完全取消了柴油机，采用蓄电池作为起重机的动力源；第三种是串联增程式可插电能源系统，也采用蓄电池作为起重机的动力源，但是需要小功率的柴油发电机随时为蓄电池充电。后两种方式都是全电驱的方式，尤其第三种方式是目前集装箱龙门起重机“油改电”相关技术及应用研究的热点方向。

可充电蓄电池组是全电驱集装箱龙门起重机能源系统的主体部分。它既可以由市电或柴油发电机充电，又可以实时回收起重机起升机构下降时的势能，实现起重机节能环保的目标。然而，相较于传统的柴油机，蓄电池使用寿命较短，电池组整体更换价格也较高。因此，可以通过对能源系统中蓄电池健康状态的实时评估，指导蓄电池的日常维护工作，及时更换单个电池，从而尽可能地延长电池组的寿命，减少电池组整体更换带来的巨大花费，这是全电驱集装箱龙门起重机能源系统研究中的关键问题。

目前，对可充电蓄电池健康状态的预测主要有3种方法[1]：(1)基于物理模型的方法，即根据蓄电池的电化学反应原理建立电池等效电路模型进行预测，预测结果的精确度极大地依赖模型的准确性；(2)基于数据驱动的方法，即利用对电池性能的测试数据，利用各种分析学习方法从数据中挖掘出电池性能的变化规律，从而进行寿命预测[2]，如基于粒子群算法的自回归模型[3]、高斯过程回归模型[4]、基于粒子群算法的k最近邻回归模型[5]、朴素贝叶斯模型[6]等；(3)融合方法，即基于物理模型的方法与基于数据驱动的方法的联合应用或多种基于数据驱动的方法的联合应用以求获得更精确的结果，如把人工神经网络与卡尔曼滤波器联合应用来预测电池的荷电状态[7]等。

在现有的电池健康状态预测研究中：针对锂电池的研究较多，各类电池应用领域的研究者尝试了多种基于数据驱动的方法，但目前并没有形成有较广泛应用的统一方法；针对铅酸电池的研究较少，且大多采用了基于物理模型的方法，如Dirk Uwe Sauer 和 Heinz Wenzl采用物理化学老化模型(physico-chemical ageing model)、权重安时老化模型(weighted Ah ageing model)和事件导向型老化模型(event-oriented ageing model)预测铅酸电池剩余寿命，并对3种模型的预测结果进行了分析[8]。然而，全电驱集装箱龙门起重机能源系统属于大功率能源系统，很难建立准确的电池模型，基于物理模型的预测结果精度较低。本文基于与现有集装箱龙门起重机能源系统配套的能量监测管理软件获得的电池组工作数据，采用2种不同的基于数据驱动的方法对起重机能源系统中的蓄电池进行健康状态预测，并将预测结果与实验结果进行对比分析。

集装箱龙门起重机能源系统中铅酸电池的性能指标主要包括放电率、放电深度、工作电压、电池内阻、电池容量、健康状态等。一般地，电池的健康状态以电池的容量损失为指标，电池的剩余容量越低，其健康状态越差，随着电池的不断使用及老化，其容量会从最初的100%降至0[9]，因此电池的健康状态可通过对电池在整个生命周期内剩余容量的预测进行评估[5]。本文即采用这种方法实现对集装箱龙门起重机能源系统中铅酸电池健康状态的预测。值得注意的是，这里的电池剩余容量不是指电池单次使用过程中剩余电量的多少，而是指其充满电后的实际容量，在电池的整个生命周期内，因老化或故障其实际容量总是会越来越小。当集装箱龙门起重机能源系统实际容量过小，已经不足以驱动起重机各机构工作时，能源系统中的蓄电池就需要进行更换。

1 基于BP神经网络的集装箱龙门起重机能源系统健康状态预测

神经网络是由大量神经元广泛互连而成的复杂网络系统，能进行大规模并行信息处理，具有自适应性、自组织性和处理定量数据的能力，可以通过学习不断适应环境，增加知识的容量。当前在神经网络理论和应用方面已取得了丰硕的成果，本文采用BP神经网络实现集装箱龙门起重机能源系统健康状态的预测。

1.1 BP神经网络模型

采用典型的3层BP神经网络结构，如图1所示，包括输入层、隐含层和输出层，层与层之间采用全互连方式，同一层神经元之间不连接。

图1 3层BP神经网络结构

集装箱龙门起重机能源系统中蓄电池的剩余容量与电池的诸多内部因素相关，其中最直观的2个因素是电池的端电压和内阻，在此将其作为电池剩余容量预测的输入变量，即n=2。

(2)第2层为隐含层。该层用于实现输入变量到输出变量的映射，其节点数可在网络学习过程中根据实际情况调整。隐含层采用Sigmoid函数作为变换函数。

设该层有q个节点，第j(j=1,2,…,q)个节点的输入和输出分别为

式中：wij为第1层第i个节点到第2层第j个节点的连接权值；θj为第j个节点的阈值；f(s)为Sigmoid函数，表达式为

f(s)=(1+e-λs)-1

(3)第3层为输出层。该层仍然采用Sigmoid函数作为变换函数。第k(k=1,2,…,m)个节点的输入和输出分别为

式中：wjk和θk的含义分别类同于wij和θj。该预测模型的输出变量为集装箱龙门起重机能源系统中蓄电池的剩余容量，因此输出节点只有1个，即m=1。

1.2 模型参数优化

利用优化算法中的梯度下降算法对BP神经网络模型中的连接权值和阈值进行训练，获得优化值，使得预测模型的目标函数为最小值。目标函数取平方型误差函数：

式中：yk,p为预测模型的输出；Yk,p为期望输出；N为网络训练样本个数。梯度下降算法表示为

其中λ为训练步长。

目前，典型的集装箱龙门起重机能源系统一般采用DC 12 V、280 A·h的铅酸电池。根据Kolmogorov定理和经验，确定BP神经网络隐含层的节点数为5。利用训练样本对BP神经网络模型中的连接权值和阈值进行训练，获得优化的BP神经网络模型。

2 基于最小二乘支持向量机的集装箱龙门起重机能源系统健康状态预测

支持向量机 (support vector machine,SVM) 是基于结构风险最小化原理的一种新型机器学习算法，它通过适当地选择函数子集，可以根据有限样本信息获得较精确的解，在解决回归问题上具有很好的应用。最小二乘支持向量机(least squares SVM,LSSVM)是SVM的一种重要改进，它采用最小二乘线性系统作为损失函数，将标准SVM的求解过程变成一个对等式方程组的求解，加快了求解速度，且所需样本数更少。

2.1 LSSVM回归模型

设样本数据集{xi,yi}(i=1,2,…,N)，其中：xi为输入向量，xi∈Rn；yi为输出变量，yi∈R。LSSVM回归模型[10]可以表示为

f(x)=wTφ(x)+b

式中：w=(w1,w2,…,wN)T为权值向量；b为偏置量；φ(x)为映射函数，它将输入空间映射为高维空间。考虑函数的复杂度和对它进行拟合时得到的误差，用一个优化问题来表示该回归问题，其优化目标为

s.t.

yi=wTφ(xi)+b+ξi

式中：J是以w、ξ为自变量的优化函数；ξi是自定义的回归误差；γ>0是惩罚系数，用于调节误差，γ值越大表示模型的回归误差越小。

引入Lagrange函数把上述带约束的优化问题转化为无约束的优化问题：

L(w,b,ξ,α)=J(w,ξ)-

(1)

其中αi(i=1,2,…,N)是Lagrange乘子。

根据最优值条件对式(1)求偏导，并取核函数K(x,xi)=(φ(x),φ(xi))，可得

(2)

式中：I为N×N阶单位矩阵；1=(1,1,…,1)为1×N阶矩阵；y=(y1,y2,…,yN)T；α=(α1,α2,…,αN)T；Ω为方阵，由Mercer条件可知，存在映射φ(x)和核函数K(xi,xj)，使得

Ωij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj),

i,j=1,2,…,N

由此，LSSVM模型又可以表达为

由式(2)可求得

采用径向基函数作为核函数，即

式中：x是n维输入向量；xi是第i个径向基函数的中心；σ是标准化参数，也叫核宽度，体现了支持向量之间的相关程度，样本输入空间范围越大σ取值也越大。

2.2 模型参数优化

以径向基函数作为核函数，采用标准粒子群优化(standard particle swarm optimization,SPSO)算法对LSSVM 预测模型中的惩罚系数γ和核宽度σ进行优化，并最终计算出模型中的参数αi和b。

设在一个D维的搜索空间里有N个粒子，其中第i个粒子(i=1,2,…,N)的当前位置为Xi=(Xi1，Xi2，…,XiD)，当前速度为Vi=(Vi1，Vi2，…,ViD)。记第i个粒子搜索到的最优位置为Pi=(Pi1，Pi2，…,PiD)，整个粒子群搜索到的最优位置为Pg=(Pg1，Pg2，…,PgD)，则Pg称为全局最优解。

(3)

(4)

式(3)、(4)构成了基本粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法，其中：d=1,2,…,D；k为当前迭代次数；学习因子c1和c2是为非负常数，一般在0～2范围内取值，c1和c2分别调节粒子向自身最优位置和全局最优位置飞行的步长；r1和r2是区间[0，1]上的随机数，且两者之间相互独立以保持群体的多样性；为减小粒子在进化过程中离开搜索空间的可能性，Vid通常被限定于一定范围内，即Vid∈[-Vmax，Vmax]，Vmax是由用户设定的常数。

SPSO算法通过一个惯性权重ω来协调PSO算法的全局和局部寻优能力，即将式(3)修改为

这里，采用一种带动量的非线性递减权重方法获得合适的ω：

式中：ωmax、ωmin分别为ω的最大、最小值，ωmax的典型取值范围为0.9～1.4，ωmin的典型取值为0.4；kmax为最大迭代次数；2λ为动量，且λ=k/kmax。当k较小时，动量2λ接近1，ω接近ωmax，能保证算法的全局搜索能力；随着k的增大，ω呈非线性递减，保证了算法的局部搜索能力。当达到设定的最大迭代次数时，或粒子群搜索到的最优位置满足设定的最小适应阈值时，迭代终止。

3 预测结果与实测结果对比

如前文所述，电池的端电压和内阻为模型的输入变量，电池的剩余容量为模型的输出变量。模型的训练样本见表1。

表1 训练样本

基于测试样本，分别利用BP神经网络模型和LSSVM模型对电池剩余容量进行预测。以起重机电池管理系统采集的电池实时数据为基准对预测结果进行评估，见表2。表2中的预测误差采用的是相对误差。

表2 电池剩余容量预测结果与实测结果对比

从表2可以看出：BP神经网络模型和LSSVM模型对电池剩余容量的预测都具有高的精度，真实可信； LSSVM模型的预测精度高于BP神经网络模型的预测精度，其原因既与两种模型本身的特点有关又与集装箱龙门起重机能源系统的工作特点有关。集装箱龙门起重机的主要工作是利用其起升机构提升或放下货物，能源系统在起升机构下降时吸收再生能源进行充电，在起升机构起升时作为起升动力源实现对外放电。因此，该能源系统在起重机进行装箱工作时会频繁充放电，电池完全放电间隔时间长，这就导致电池工作数据具有数据相似度高、样本信息有限的特点。相较于BP神经网络，SVM通过适当地选择函数子集，更有能力利用有限样本信息获得较精确的解，因此其预测结果的相对误差较小。

4 结 论

基于数据驱动的集装箱龙门起重机能源系统健康状态预测方法不需要建立蓄电池的物理模型，预测精度高。本文以电池在整个生命周期中的剩余容量作为电池健康状态的评价指标，建立BP神经网络模型和最小二乘支持向量机(LSSVM)模型；分别采用梯度下降算法和标准粒子群优化(SPSO)算法对模型参数进行优化；以电池端电压和内阻两个状态值作为预测模型的输入变量，提取集装箱龙门起重机电池管理系统中的电池工作数据作为两种预测模型的训练样本，获得优化的模型后对测试电池样本的剩余容量进行预测。

将两种模型的预测值与实测值进行对比，结果表明，两种模型的预测精度都较高，在实际应用中可以作为集装箱龙门起重机能源系统日常维护保养、单个电池更换、系统整体评价、系统故障主动干预的依据。同时，对比结果也显示LSSVM模型的预测精度高于BP神经网络模型的预测精度，这主要是因为集装箱龙门起重机能源系统具有频繁充放电的特点，其工作数据重复度高、信息含量少，而LSSVM模型更适合处理具有这类特点的数据。