“算法初步”考点探析

许薇嫣

[摘   要]分析几道算法初步典型例题，以帮助学生有效把握算法初步的考点，从而提高学生分析与解决这类问题的能力.

[关键词]算法初步;考点;框图

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）35-0001-02

算法框图是新课标的新增内容，也是新课标高考的必考考点.在高考中，一般以选择题或填空题的形式出现，主要考查算法初步的三种结构：顺序结构、选择结构和循环结构.试题往往以框图的形式给出，难度不大，考查热点主要有条件结构框图、循环结构框图、框图中的逆向求解问题和数学传统文化在程序框图中的应用.

一、条件结构框图

高考对条件结构框图的考查主要有两种：一是直接写出条件程序框图输出的结果;二是填写条件程序框图中缺省的部分.试题出现在选择题与填空题中，难度中等.

[例1]当输入的[t∈[-1，3]]，那么执行如图1的程序框图中的程序后，输出的数值s属于的区间是                     .

解析：这个程序框图的功能是求分段函数：s=[3t，-1≤x<1 ，4t-t2，1≤t≤3]的函数值.当t∈[-1，1）时，s∈[-3，3）;当t∈[1，3]时，s=[4t-t2]=4-[（t-2）2]∈[3，4]，故s∈[-3，4].

点评：对于这类问题需注意两个关键点：一是明确其功能，根据“是”的分支成立进行判断;二是对于条件结构，分支再多，也只能选择一个执行，具有唯一性，不可同时执行两个或两个以上，也不可不执行.

二、循环结构框图

总览高考命题，对算法初步的考查，素来以循环结构框图为主，将它与其他数学知识综合在一起，如函数、数列和不等式等，尤其是数列问题中的累加法、累乘法、裂项求和等，都是命题的热点.解答这类问题要明确表示累计的变量，其次要注意循环到哪一步结束，尤其是要注意先执行后判断还是先判断后执行，以免造成执行程序不完整或执行过头.

[例2]（1）已知如图2所示的程序框图（未完成），若当箭头[a]指向①时，输出的结果为[S]=[m];当箭头[a]指向②时，输出的结果为[S]=[n]，则[m]+[n]的值为               .

解析：当箭头[a]指向①时，第1次循环，S=1，i=2;第2次循环，S=2，i=3;第3次循环，S=3，i=4;第4次循环，S=4，i=5;第5次循环，S=5，i=6，不满足i≤5，退出循环，即输出的结果为S=5，即m=5.当箭头[a]指向②时，第1次循环，S=1，i=2;第2次循环，S=3，i=3;第3次循环，S=6，i=4;第4次循环，S=10，i=5;第5次循环，S=15，i=6，不满足i≤5，退出循环，即输出的结果为S=15，即n=15;所以[m+n]=20.

（2）按如下程序框图（如图3），若输出结果为273，则判断框内“？”处应补充的条件为          .

图3

解析：依据程序框图的功能：当[i=1]时，[S=0+31=3];当[i=3]时，[S=3+33=30];当[i=5]时，[S=30+35=273]，所以[i=7].故本题填的答案为[i≥7].

点评：对于循环结构，在清楚循环体、变量的初始条件和循环的终止条件分别是什么的基础上，对于写出直接输出结果的问题，一般可模拟电脑的运行步骤，列出每一步的运行结果：（1）当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直至程序结束;（2）当循环次数较多时，逐一列出前面的若干步骤，观察、归纳规律，从而得出答案.对于填写框图缺省部分，一般可采用两种方法：一是先填后验，也就是说先填假设成立的条件，再通过执行程序来判断所填写的内容是否正确;二是执果索因，步步回溯，找到所填写的条件.

三、框图中的逆向求解问题

读懂程序框图的功能，求出框图中某个字母的值或取值范围，也是一类不可忽视的算法问题，该类问题出现在填空题或选择题中，难度一般.

[例3]某程序框图如图4所示，该程序运行后输出的值是[95]，则（）.

A. [a]=4           B. [a]=5

C. [a]=6           D. [a]=7

解析：由程序框圖，得S=1，  k=1;S=1+[ 11×2 ]= [32]，k=2;S= [32] + [12×3] = [53]，k = 3;S = [53] + [13×4] = [74]，k = 4;S= [74] [+ 14×5] = [95]，k = 5.根据选项得[a]=4. 故选A.

（2）运行如图5所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为                         .

解析：依次执行循环体得，第一次执行：n=2，x=2t，[a]=1;第二次执行：n=4，x=4t，[a]=3;第三次执行：n=6，x=8t，[a]=3，此时输出的值为[38t].若[38t]≥3，则8t≥1，[t≥18].

点评：执果索因求参数，一般有两种方法，一是视参数为常量，运行程序框图，反复执行，直至输出已知的结果;二是直接列出含参方程或不等式，这样也可算出参数的值或者参数的取值范围.

四、数学传统文化在程序框图中的应用

数学传统文化出现在程序框图中，是近年算法试题的亮点，这类问题以循环结构的程序框图居多，体现了对考生数学核心素养的培养要求.

[例4] 《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图6所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的x=[13]，输出的y=[12181y]，则判断框“”中应填入的是（     ）.

图6

A.k≤ 2？          B.k≤3？

C.k≤4？          D.k≤ 5？

从以上例题可以看出，高考对算法初步的考查，不仅仅是考查算法本身，同时还注重知识的综合性，尤其是注重与函数、数列和三角的综合，应引起大家的重视.

（责任编辑    黄春香）