基于“三重联系”的数学课堂建构——以苏教版四上《认识射线、直线和角》的教学为例

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调数学教育教学应注重“数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”。这一“基于三重联系”的课程总目标设计，旨在帮助学生获得“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。当下教育强调学生核心素养的发展，而必备品格和关键能力构成了“核心素养”的内涵，小学数学的必备品格应“帮助教师开展‘基于三重联系’的教学，以改善其教学”。[1]作为一线教师，应开展“基于三重联系”的课堂教学，不断发展学生的核心素养。本文拟以苏教版四上《认识射线、直线和角》一课的教学设计为例，尝试建构“三重联系”的数学课堂。

【教学设计】

本节课的教学目标为：通过观察、想象等学习活动，让学生经历射线、直线和角表象的形成过程，建立“无限长”的概念，理解线段、射线、直线间的联系和区别；帮助学生了解两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线段最短；进一步认识角的特征，使学生理解射线和角的关系；运用所学知识解释或描述生活中的有关现象，使学生积极主动地参与到学习活动中，感受数学的价值并增强学好数学的自信心。为达到教学目标，本节课设计以下四个教学模块。

一、复习旧知，引入新课

师（出示谜语）：有始有终——打一数学图形。（学生猜出是线段）

师：线段有哪些特点？你能画一条线段吗？它有多长？

师（引入）：线段是我们学过的内容，它是直的，有两个端点，是有限长的。今天我们学习和线段有着千丝万缕联系的图形——射线、直线和角。

通过四字成语的谜语导入，激活学生对旧知——线段的知识回忆。引导学生描述线段特点、动手画线段、测量线段长度，让其感知知识间的内在联系，唤醒原有经验，为学习直线、射线和角的特征作铺垫。

二、例题讲解，探究新知

（一）认识射线和直线

1.认识射线。

教师出示霓虹灯图片并提出问题：这些灯射出的光线是什么样子的？有什么特点？射线是怎样的图形？你能把画出的线段延长为射线吗？能量出射线的长度吗？

师（总结）：射线的定义与特点，我们可以通过画图（如图1）总结。

文献报道金芪降糖片成分检测大多数为液相色谱紫外或荧光法，且目前对金芪降糖片代谢产物测定的研究也较少，本实验首次使用灵敏度高的UPLC‐MS对金芪降糖片成分及其血中移行成分进行分析，综合研究结果将对金芪降糖片的深入研究及开发提供有力支撑。

图1 认识射线

2.认识直线。

师：其实数学里还有一种线，它也是直直的。这种线——无始无终。你能画出一条无始无终的线吗？直线和线段有什么联系？

生（总结）：这条叫作直线。把线段两端都无限延长，就得到一条无始无终的直线（如图2）。

图2 认识直线

3.比较、归纳。

师：仔细观察射线、直线，把它们和线段比一比，各有什么相同与不同？（如表1和图3）

表1 线段、射线和直线的异同

图3 线段、射线与直线的比较

通过整体辨析，学生在观察与思考的过程中不断发展自己的分析、归纳和简单推理能力，感悟数学知识总是存在着变与不变的奥秘。

（二）认识两点间的距离

1.观察比较，揭示概念。

揭示：连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。这条线段的长度就是A、B两点间的距离。

2.测量距离。

通过“量一量图4中A、B两点间的距离是多少毫米？你量的是哪条路线？是什么图形？”等问题引导学生联系生活情境认识两点间的距离概念。结合实例了解线段、射线和直线，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

图4 两点间的距离

3.认识角。

师：前面我们已经学习了射线，现在，我们来画射线。以一点为端点，画两条射线，形成的什么图形？

师（板演画角）：角有几个顶点、几条边？（介绍角的符号和记法）

通过旧知新解，进一步理解角的大小与边的关系，应用射线的特征巩固所学，建立新旧知识的联系，形成整体认识，内化认知结构。

三、拓展应用，巩固练习

1.猜一猜：图5哆啦A梦口袋里藏的是什么图形？你是怎么想的？

2.画一画

（1）过一点画直线，可以画几条？

（2）过两点画直线，可以画几条？

3.数一数：图6中几条射线？组成了几个角？

（图5）

（图6）

练习是巩固新知的必要途径。练习形式的多样性、练习设计的层次性、练习内容的科学性以及练习情境的趣味性对知识的巩固十分重要。因此，本节课设计的三个类型的练习题，关注内容的全面性、科学性，线段、直线、射线和角的内容均进行了巩固，同时由基础的概念辨析，到有趣的竞赛画线，到规律数角，层层递进，发展思维。

四、梳理内容，总结升华

师（总结）：其实，我们这节课的时间就像线段一样是有限的。但是我们的数学学习就像一条射线，只有起点没有终点。学无止境，希望同学们能够在无尽的数学知识海洋中勇敢探索！

课堂总结是课堂教学必不可少的部分，是学生思维总结提升的重要形式。同时，数学学习源于生活又回归生活，我们的生命如同线段，学习却如射线，学无止境。

【教学反思】

一、关注数学知识间的内在联系

现代认知心理学的图式理论认为，人的知识是以图式的形式储存在长期记忆中，并形成一个巨大的、立体式的图式网络系统。数学知识在学生头脑中以网络结构和图式的形式长期储存。“就现实而言，小学数学包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等四部分内容，它们之间的相互联系的重要性自不待言。但是，我们却往往忽视了其各自内在的联系。”[2]每一领域新知的学习都是基于原有知识的提取与发展，教师的教学应引导学生将原有图式知识表征出来，为新知提供解释。

“认识射线、直线和角”属于“图形与几何”领域的内容，是在苏教版二年级上册“认识线段”基础上的后续学习，因此，在教学伊始，教师设计以“有始有终”的线段引出学生对线段知识的回忆，进而复习“线段有哪些特点？你能在随堂本上画一条线段吗？多长？”来回忆线段“直直的、有两个端点、有限长的”特征。以此为基础，学习“有始无终”的射线、“无始无终”的直线、“一点引两条射线”组成的角，让教学基于学情，让学习发生于数学知识之间的内在联系，促进学生数学素养的提升与发展。

二、关注数学与其他学科之间的联系

知识是个体通过与环境相互作用后获得的信息，而不同学科是基于不同方面来阐述知识和理论的体系，因此，数学教学与其他学科知识密切相关。数学知识的教学离不开心理学理论的研究与应用，把握学生心理认知发展阶段特征对于提升教学效果具有重要意义。同时，数学知识融汇人文学科知识，可以借鉴人文学科的语言特色来帮助数学教学。如今，在多媒体和大数据科技发展的大背景下，课堂教学中巧妙利用多媒体技术，借助科学发展的成果，也将会给学生带来视听触觉盛宴，促进学生关键能力的发展。

《认识射线、直线和角》一课的教学，通过三个四字成语“有始有终”“有始无终”“无始无终”贯穿知识教学全程，结合语文学科的语言特点准确理解数学概念。同时，借助多媒体技术的动画演示来帮助学生克服知识难点“无限长”的理解问题。动画展示线段的一端无限延长得到一条射线，线段的两端无限延长得到直线，让学生在动态变化中感知“无限长”的含义。让学习真实发生的教学应巧妙地融合各学科知识，从多方面促进学生素养提升。

三、关注数学与生活之间的联系

数学源于生活又回归生活，20世纪数学教育家弗赖登塔尔提出“现实化数学”思想，在具体教学中，这种现实化的数学往往表现为“浅层联系”和“深层联系”。“所谓数学与生活的浅层联系是指数学知识与学生的生活之间‘貌似神不合’的联系”，而深层联系“指教师将数学知识有机地融入自己所选定的生活场景之中”。[3]

教师设计《认识射线、直线和角》一课的教学时，应先着眼于知识的逻辑结构与系统整合，再思考知识的呈现方式以及知识背景。串联整节课的活动有谜语、生活中的“灯光”、问题情境等，这些似乎可以看成“浅层联系”，但也含有“深层联系”。知识的学习是循序渐进、层层深入、一脉相承的：通过创设一个情境背景，环环相扣，呈现出一种自然和谐的课堂气氛；借助有效问题情境的牵动，引导学生思维的连续性。课堂结尾时，将数学的图形世界与学生的生活世界相互贯通，为学生开启行走于数学与生活之间的通道。以“线段”和“射线”来寓意生命与学习，引导学生以数学的眼光来看待世界、品味人生。联系生活情境，更有利于学生对数学知识的理解，帮助学生认识到一个图形不仅仅只是几何图形，它还代表一种意义，一种生活的智慧。