“数形结合”思想在教学中的应用

于琪

数学是一门研究空间形式与数量关系的学科，如果数学缺少“形”则会比较抽象，而缺少“数”则数学很难入微。可见，“数”与“形”二者是紧密相连的。在具体教学中，教师既不能离开“形”单独讲“数”，也不能离开“数”单独讲“形”。尤其是在小学课堂教学中，“数形结合”尤为重要，不仅能将抽象数学知识转化为直观图形，同时还有利于开拓学生的思维。本文针对“数形结合”思想在小学数学课堂教学的具体运用展开探讨。

在数学领域中，“数”与“形”是两个最基础性的概念，二者既是相互对立又是相互统一的。尤其是在小学的数学教学中，坚持“数形结合”思想能更加直接、快速、具体地解决数学问题。那么，何谓“数形结合”思想呢？它主要是指将抽象、复杂的数学逻辑借助直观具体的图形加以展示，以此达到将抽象的数学题变为直观形象的数学模式，从而帮助学生更好地解决数学题。在小学数学教学中，运用这种教学思想不仅能有效激发学生数学学习兴趣，让其获得成就感，同时还能拓宽学生思维。本文根据小学阶段学生的身心发展规律，粗略探讨“数形结合”思想在课堂教学中的具体运用。

一、以“形”思“数”，建立数学思维

小学阶段的学生主要是以形象思维为主的，在学习过程中尤其喜欢借助某些图形进行学习，特别是低年段的学生。但在具体的教学实践中，我们不难发现数学中所有的数量关系都是一种较为抽象的概念，对于小学阶段的学生而言，这是很难理解与掌握的。而好在数学的“数”与“形”是存在对应关系的，“形”具有直观具体的特点，能够以更加直观的方式帮助学生更好地理解较为抽象的数量关系。因此，在小学数学教学中，教师可将“数”与“形”之间的对应关系一一找出来，借助图形来解决相关的数学问题。同时，教师也能从所给问题情境之中辨认出符合教学目标以及问题目标的数学“模型”，而这种模式恰好是“数”与“形”之间存在的一种特定的关系。这种将数学问题变为图形问题，借助对图形的分析得出最终数量答案的方法，即为我们的以“形”思“数”法。

例如，在教学“认识人民币”一节时，教师不仅需要口头教学，同时还要用真正的人民币进行辅助教学，让学生在脑海中形成不同面值的人民币概念。当学生深刻地记忆在脑海中时，教师就可以为学生出不同的题目让其进行摆放。如一个洋娃娃玩具需要20元，你现在手中有1元、5元、10元、20元等不同面值的人民币，请问有哪些不同种类的摆放法？由于在之前的教学中，学生对不同面值的人民币已有直观，现在他们就可以通过回想与动手操作得出答案，从而更好地践行以“形”思“数”的思想。

二、以“数”想“形”，构建空间概念

虽然“形”有着形象直观的特点，但是在定量等方面还是需要借助“数”来进行计算的。尤其是对于那些较为复杂的“形”，不仅需要将正确的图形加以数字化，同时还需要仔细地观察图形的特征，并借助相关图形的性质以及意义，将“形”正确地转化为“数”，在分析、判断和计算之中得出所需要的“形”。空间概念是有关物体大小、长短、形状相互位置关系的一个表象。在小学数学教学中，教师需要培养和发展学生的空间概念，不仅需要联系学生生活实际，加强学生的动手操作能力，使之看到具体直观的形，同时还要培养其通过不断计算、分析与判断概括出公式和规律，用以“数”想“形”的方式培养学生的空间概念。例如，在《统计与可能性》的教学中，教师就可让学生先自行运用材料中的数据绘制一个图表，要求图表必须是两行的，每个数据都要有相应的位置，可能在最开始的时候学生并不知道如何操作，但也会在不断的摸索中知道“数”和“形”之间是可以相互转化的。当老师再在黑板上演示时，他们不仅能够一目了然，同时更能深刻地理解与感受到“数”和“形”之间是相互关联与转化的。通过长期的训练与引导，帮助学生形成“数形结合”的思想，从而让其快速解题。

三、“数”“形”互译，培养思维能力

小学阶段的学生思维较为局限，大多数学生的思維模式较为固定，当面对众多条件解题时，其思路通常是混乱的，容易掉进出题人的陷阱里。而数和形之间原本就是互通的，在小学数学教学中，通过“数”“形”互译，能够帮助学生更好地定位已知条件和未知条件之间的关系，从而帮助学生更好地筛选数学信息，得出最终答案。此外，数学应用题通常是一题多解的，答案虽然只有一个，但解题方法却多种多样，而在小学数学教学中，运用这种“数”“形”互译的方法，不仅能开阔学生的解题思路，同时还能活跃学生思维，让其探究出更多的解题思路，从而帮助其更有效地掌握数学解题思路与技巧。例如：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？ 这道题就是一道典型的“数”“形”互译的题目，同时解题方法不唯一，这时，教师就可让学生通过图形与数量的关系进行解答，在实际的动手操作过程中准确地掌握这一类型的所有题目，达到举一反三的目的。

总而言之，小学数学教学中的绝大部分题目都是“数形结合”的。因此，这就需要教师在具体教学中运用数的形式将图形数量化，借助形将数直观化，并通过二者之间的有机融合让学生感受到数学学习的魅力。在强化学生兴趣，调动学生主观能动性的同时，达到开拓学生思维，激活学生创造精神与实践能力的目的，从而有利于高效数学课堂的构建。

【作者单位：泗阳县裴圩小学  江苏】