将数学史融入线性代数教学的探讨

刘国强

摘 要：在大学阶段，线性代数是大学数学中极其受重视的基础课课程，线性代数比较抽象，并且逻辑性也是非常强的，若能适当地在这门学科的教学过程中融入数学史，就能够达到激发大学生学习兴趣的目的，同时还能够拓宽大学生的知识面，促进大学生接受大学数学思维与学习方法，进而达到提高大学生分析与解决数学问题的能力。本文就基于大学数学教学，对数学史融入线性代数教学中的重要作用加以阐述。

关键词：大学数学;线性代数;数学史;教学

一、引言

在大学数学中，线性代数是代数部分的重要分支之一，更是大学高等数学的重要、基础性的组成部分。线性代数的研究对象主要包括向量、线性空间、线性变换以及线性方程组几个方面。以上内容就提到，线性代数是非常抽象、并具有较强的逻辑性的一门学科，线性代数中的大部分问题都是要运用繁琐的计算步骤才可以得以解决的，这就导致许多的大学生都认为线性代数枯燥而无趣，因而学习热情较低，对线性代数的理解和掌握难度较大，线性代数的基础概念和理论也都不够扎实，造成无法在一定的时间内全面性地学会线性代数这一部分的知识、课本理论和解题方法。综上所述，一定要合理地将数学史内容融入到线性代数教学中去，充分激发大学生的学习热情，增加学习效果。

二、线性代数教学现状

在计算机信息技术广泛应用的当今时代，线性代数作为一门离散化和数值计算理论基础的学科，是非常受到重视的。由于线性代数这门学科高度的抽象性和极强的逻辑性，导致其思维模型建立的难度较大，并且大部分高等院校都将这门学科开设于大一、大二阶段，并且所设置的课时也比较少，这就一定会出现教学课枯燥乏味、学习进度缓慢、学习效果不理想等多种问题。大一、大二期间，大学生们的课程量较大，课时量是非常紧张的，所以说，增加课时量并非是可行性办法。因此，大多数的教育专家就提出将重心放在教学策略上的观点，例如提高课上的授课效率，多进行各个章节的习题训练，运用现代化的教学方式等等。基于以上内容，我们认为应将数学史融入大学高等数学教学，尤其是类似于线性代数这类较为抽象的学科。

三、数学史在与线性代数教学的融合案例

（一）数学史融入线性代数的行列式部分

在线性代数中，行列式是其中的最基础部分，因此，线性代数教材中的第一章内容所需要被掌握的就是行列式。那么，怎样以独具特色的方式将这部分内容导入课堂，是非常重要的一个问题。

其实，在实际的生产与生活中，线性方程组问题是非常常见的。而在我们所掌握的内容里，只可以解决2至3个未知量的方程组，并且，还需要通过使用消元法去搞清楚各个未知量的值或它们之间的联系。但是，既然消元法主要针对于未知量的系数，那么不如就把方程中所有出现的系数都提取出来，然后对这些系数进行单独处理，这样还可以保证系数与原始的未知量一一对应。因而，数学家们就对系数展开了研究，使得方程组问题得到解决。从数学家们以二元一次方程为切入点，发现了克拉默法则行列式比值，与未知量的取值之间的联系紧密相关，这就是对行列式展开探索的最初根源。

早在一六八三年和一六九三年，日本著名数学家关孝和以及德国著名数学家葛特福莱？莱布尼茨曾各自单独对行列式进行了定义。在这之后，行列式就开始被应用在线性方程组方面，并开始渐渐演变成线性代数这门学科的一个理论分支。一八一二年，法国著名数学家奥格斯丁？路易斯？柯西发掘出行列式在解析几何中的应用，柯西的这一大发现引起了人类探究行列式应用的热情，随后人们还将行列式应用到除解析几何外的高等数学的各个分支中去。随着社会的发展与进步，人类的数学观念也在随之进步着。

（二）数学史融入线性代数的矩阵部分

由于克拉默法具有相对比较局限，而方程组的数量需要和未知量的数量相等，才能进行使用，因此，一旦不满足克拉默法则，未知量之间的联系就更加有用，因而对系数矩阵的初等行变换就随之出现了。在高等数学中，矩阵是个极其关键的基本概念，并且是代数学中的最主要研究内容之一，同时又是数学领域的有效工具。《九章算术》是我国当前最古老的数学著作，著成于西汉末、东汉初期，这本著作将方程组系数制成正方形数表，并将其命名为“方阵”。其实，对正方形数表的处理，就等同于如今的“初等行变换”。这与欧洲十九世纪的现代化观点相比，早了将近一千年。这就能够使得中国学生身为中国人的骄傲感油然而生，并在一定程度上可以激发学习代数的积极性。后期，于一八零一年，德国著名数学家卡尔？弗里德里希？高斯将一个线性变换的所有系数看成整体，这个变换过程的实质其实就是矩阵。数学家高斯童年时期就有着惊人的数学天分，他所研究的覆盖数论、天文学、物理学等等都具有很大的意义和价值。一八四四年，德国著名数学爱森斯坦曾对矩阵变换和矩阵的乘积展开了探究。高斯将其与阿基米德、牛顿二位并称。最开始的时候，矩阵只是一种工具，后来经过两个多世纪的演变，逐渐“进化”成为一门独立课程——矩阵论，矩阵论的内容主要包括矩阵方程论、矩阵分解论以及广义逆矩阵论等方面。

四、结束语

以上的数学家历史是能够拓宽大学生知识面的，无论是哪一门学科，理论都是来之不易的，而数学这门学科又具有较强的开放性，数学的发展过程在不完善中改良，对数学史传统观念的革新也是需要后人不断探索的。因此将数学史融入线性代数教学是非常必要且有效的。

参考文献：

[1]沈文选，杨清桃.中华数学拓展丛书数学史话览胜[J].哈尔濱：哈尔滨工业大学出版社，2008.

[2]李文林.数学史概论第二版[M]北京：高等教育出版社，2002.

[3]吴文俊.九章算术与刘徽[M]北京：北京师范大学出版社，1982.