浅析转化思想在初中数学解题中的应用与实践

丁建峰

【摘要】初中生在学习中务必要掌握的基础内容是数学，其主要教学目的是重点培养学生解答问题的能力以及逻辑思维能力，为其今后更深层次地学习知识打下良好的基础.初中数学教学过程中，学生应该掌握一些数学思维，这样有利于他们解决问题.本文主要介绍了数学转化思想的常见类型，并且提出转换思想在初中数学解题中的实际应用，希望可以为有需要的人提供参考意见.

【关键词】转化思想;初中数学;解题;应用;实践

根据初中数学课程新标准，初中生必须具备较强的运用知识能力，这就要求初中生应该灵活运用数学思想方法.初中数学思想方法是多样化的，主要包括转化、等价以及分类等等，其中，初中生必须掌握的方式是转化思想.转化思想就是充分利用某个问题的解题方式，使用类似的数学问题的解题方式，这样能够提升解题水平，让学生在数学解题过程中可以融会贯通.

一、数学转化思想的常见类型

一般来说，数学转化思想的常见类型主要有四种，分别是类比的转化形式、分解的转化形式、语言的转化形式、数形的转化形式以及间接的转化形式.下面就详细介绍这几种数学转化思想.

（一）类比的转化形式

类比思想主要是指将某种事物转换成其他的事物.在数学教学中，能够将分数的加减乘除转换成分式的加减乘除，必须注意其符号的先后运算规律，而且根据间接性进行转换.[1]在一元一次不等式的解题汇总，应该以此方式做出类比，对分解无理式的因式能够利用整式分解进行转换，发现两者之间的异同点，只有这样才可以确保精准性.

（二）分解的转化形式

分解转化主要是将大问题分解成多个小问题，其主要是在解答综合题目时会利用整式的加减乘除法以及因式的分组中，及相对复杂的几何问题都必须进行分解转化.

（三）语言的转化形式

语言转化是将题设语言向数学语言转换，通过文字以及集合符号等转换，将常规的语言转换成数学语言解题.

（四）等价的转化形式

等价转化是尤为常见的，例如，将加法向减法转化，将乘方向开方转化等等.在几何解题中，也可以将点和点之间的距离转换成平衡线与平衡线之间的距离等等.

二、转换思想在初中数学解题中的实际应用

（一）将抽象的知识转化成具体的知识

初中生具有较强的具象思维及直观思维，缺乏抽象思维能力.特别是对一些数学学习能力较弱的学生来说，抽象的数学知识显得难以掌握，这就要求初中数学教师应该提高学生的转化意识，将抽象的知识转化为具体的知识.数形结合最典型的解题方式是这种方法.在初中数学解题中经常会使用到数形结合法，通过将抽象的数字向具体的图形转化，可以通过以更加直观、清楚的图形为学生正确理清解题思路，有效解决数学问题.

例1 已知一次函数y1=x+m（m是常数）的图像和反比例函数y=kx（k≠0）的图像相交于点A（2，4）.

（1）求这两个函数的解析式及另外一个交点C的坐标.

（2）认真观察图像，求出使函数值y1>y2的自变量的取值范围.[2]

解析方法 对很多初中生来说，容易解答出第一个问题，只需要将具体的点A放到函数式中，这样就能够得出两个函数的解析式，将其组合成一个方程，就能够求解出C的坐标;对第二个问题，就能采用数形结合法将抽象转化为具体，在平面直角坐标系中便是直线在双曲线上方，将y1>y2的取值范围更加直观地表达出来，具体解题过程如下：首先，在函数关系式中代入点A（1，3）可以解答出k=3，m=2，所以y1=x+2，y2=3x.将两个方程联立，可以解出另外一组解是C（-3，-1）.其次，利用数形结合，能够给得出结论.若1>x>-3，函数值是y1>y2.由此可见，对初中生来说，将抽象的知识转化为具体的知识，有利于学生理清解题思路，是一种有效的解题方式.

（二）将陌生的知识转换为熟悉的知识

對大多数初生中来说，空间问题是晦涩难懂的.将几何问题向平面代数问题转换，就能够将生疏的知识转变为熟悉的知识，其广泛应用于立体几何中，进而使问题变得简单化，学生更加易于理解和接受.[3]通过将难以理解的图形转换成数量问题，可以帮助学生更加高效地解决数学难题，特别是解答分析几何问题，能够将其转换成代数问题来解决，比如，函数图像就是把代数问题向几何问题转换，二者之间的数量关系问题以及性质问题能够将其作为几何问题向代数问题转化的实例.

例2 讲解“中位线的判定定理”时，在梯形A1A2B1B2中，A1B2∥A2B1，D，E是A1A2，B1B2的中点，求证：DE∥A2B1，DE=A2B1+A1B22.在这道问题中可以将梯形中位线向三角形的中位线转化，再合理运用三角形的中位线判定定理，将A1E进行连接，并延长到A2与B1的延长线交于C，再运用三角形的全等定理得到B1C=A1B2，这样就可以证明E是A1C的中点，再运用三角形的中位线定理即可获得最后的答案.

三、结 语

言而总之，在初中数学解题中普遍应用转化思想，作为初中数学教师，必须积极探索初中数学解题中的不同解题思想，提升学生灵活运用知识的能力.大量的实践证明，在初中数学解题中应用转化思想是一种具有可行性的解题思路，教师应该教会学生充分运用转化思想将数学难题解决，对日常生活中碰到的问题进行认真处理，提升学生的变通能力，全方位提高学生的数学综合素养.

【参考文献】

[1]高稳.浅析在初中数学解题中的转化思想应用[J].课程教育研究，2018（34）：132.

[2]黄川泽.转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].农家参谋，2017（19）：195.

[3]康小燕.转化思想在初中数学解题中的应用[J].名师在线，2016（11）：51-52.