核心素养视角下数学建模与数学探究单元教学的思考

甄荣

【摘要】《普通高中数学课程标准（2017版）》将“数学建模”列为六大核心素养之一，与其他五个素养直接关联.高中数学建模活动与数学探究活动是促进学生进一步形成和发展数学应用意识，提高实践能力的重要途径.数学建模与数学探究的教学一直备受业界关注.本文从高中数学建模与数学探究的地位、“1+1”教学模式、实施步骤等方面作了一些分析.

【关键词】高中;数学建模;数学探究;教学

【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十二五”规划2015年度“陇原名师”专项课题《基于合作的高中数学单元教学设计的实践研究》[课题编号GSGB[2015]MSZX139]的研究成果.

一、高中数学建模活动与数学探究活动的重要地位

《普通高中数学课程标准（2017版）》对“数学建模”这一核心素养的表述如下：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素養.

与2013版《普通高中数学课程标准（实验）》相比，新课标将“数学建模活动与数学探究活动”作为一条主线，是一次很大的突破，它给教师的教学指明了方向，明确了具体的要求，还设置了专门的课时，设计了相应的评价方式，并要求把完成的结果放入综合评价档案袋中.

高中数学建模与数学探究活动的开展，有利于培养学生有意识地用数学语言表达现实世界.学生在活动中完整地经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，在小组合作、师生合作中培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界的意识和能力.学生在运用数学知识完整地解决一个真实问题的特有过程，可以帮助学生积累做数学、学数学、用数学的基本活动经验，让学生充分感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题，提升实践能力，增强创新意识和科学精神.更重要的是，长时间参与建模和探究活动，可以有效地促进学生学习方式的转变，激发学生自主思考，促进学生合作交流.最终提升学生适应现代社会要求的可持续发展的素养.

二、高中数学建模活动与数学探究活动“1+1”教学模式

国家级特级教师北京大学附属中学张思明先生在《理解数学（中学数学建模课程的实践案例与探索）》中指出：“中学数学建模”从数学的意义上可以理解为“在中学做的数学建模”，只不过专业要求不高;而从课程的角度，可以理解为“在中学实施的特殊的课程形态，它是一种以‘问题引领，操作实践为特征的活动性课程.”

很多教师对数学建模活动的理解还停留在大学期间学习的数学建模，感觉很难，学生根本学不懂.这种认识使得高中“数学建模活动”和“数学探究活动”的教学处于被动或停滞转台.基于我校师生的素养及理念现状，我们积极尝试，采用“1+1数学建模与探究活动”的教学模式，教学效果显著.

具体地讲，“1+1”中的前一个“1”是指常态教学中的“建模与探究”.我们认为建模与探究不仅是一种课程，更是一种学习的理念、策略和方法，平时课堂教学把一些较小的模型穿插在课堂之中，让学生自己去体会和应用数学建模.常态教学中我们往往适当分解建模的训练以及学习，化整为零，日积月累，提升学生的建模能力，积累活动经验.后一个“1”是指关于建模和探究的“专题教学”.考虑到不同年级，不同班级的学生层次差异，我们又将专题教学分为四类，即数学建模、数学实验、探究学习和主题阅读.具体模式如下图所示：

数学建模，《标准》指出，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程.数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间.数学建模的过程可以表示为：

通过数学建模，学生将了解和经历上述框图所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力.

数学实验，类似于生化实验，为了解决某类数学问题，学生运用测量工具、手工材料、计算机及几何画板、3D画板等相关软件参与实践，探索数学本质，注意的是要凸显了学生的主体地位，积累了数学活动经验.

探究学习，是有别于数学建模和数学实验的.它围绕学习过程中生成的某个具体的数学问题，猜测合理的数学结论，可以查阅资料，或与同学讨论，发现一些结论和性质，经过研究论证，向同学讲解推广，这本身也促进了学生的学，培养了学生的科研品质.

主题阅读，学生自主确定主题或教师确定主题.学生搜集资料（一般情况下，考虑到高中生的自主学习时间较少，教师可以进行必要的资料筛选）、选取资料、合作学习、分享成果.主题阅读的能力是未来学习的必要品质.通过主题阅读，学生学会了如何搜集信息、如何加工信息、如何表达信息.同时，也让学生知道了更多的前沿知识，拓宽了视野.

这样的一种模式，既符合当下高中数学教学的实际，也能让不同的学生在数学中得到不同的发展.

关于评价，主要是让学生经历数学建模活动与数学探究活动的全过程，整理资料，撰写研究报告或小论文，并进行报告、交流.对研究报告或小论文的评价，教师应组织评价小组，可以邀请校外专家、社会人士、家长等参与评价，也可以组织学生互评.研究报告或小论文及其评价应存入学生个人学习档案，为大学招生提供参考和依据.

对学生而言，数学建模与探究活动培养了应用数学的意识和能力，培养了创新意识，改变了过去一味听教师讲，不停刷题的学习方式，学生更加重视自主探究，实验讨论，交流合作.对教师而言，很多问题都是全新的，于是教师要学习，要请教，要交流，要查资料，要思考.数学建模和探究活动的开展对教师提出了新的发展要求，教师要为了学生的发展而学而教.在此过程中自身的学科教学能力提高了，终身学习的理念树立了.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]胡凤娟.《普通高中数学课程标准（2017年版）》突破与改进[J].人民教育，2018（9）：59-62.

[3]张思明，胡凤娟，王尚志.数学建模从走近到走进数学课堂——推介《数学建模教学与评估指南》[J].数学教育学报，2017（6）：10-13.