竞相开放，百花争艳

周莹

摘要：数学开放题的解答过程需要创新思维的参与，而且开放题往往起点低，不同层次的学生可以从不同的切入点进行考虑与回答，这也大大拓展了学生发展的空间所以开放题既有利于培养学生的合作探究能力，还为学生思维质量的提高提供了条件。作为教师，既需要设计好开放题，又需要有效把握开放题呈现的时机，让学生以一句探索者与研究者的心态去体验数学家研究数学的伟大过程，深刻领会数学的规律与本质，领悟数学思想的作用，为今后的发展打下扎实的基础。

关键词：数学开放题；低年级；设计；运用

数学开放题的最大特点是答案并不唯一，解答过程需要创新思维的参与，而且开放题往往起点低，不同层次的学生可以从不同的切入点进行考虑与回答，这也大大拓展了学生发展的空间，有利于学生形成良好的思维品质。开放题一般只给出条件，解题思路是从条件出发通过一系列的观察、猜想、试验、验证、归纳，调动解题需要的知识技能、思想方法进行顺向推导，最终得出结论。

但是对于开放题呈现的时机大有讲究，笔者曾对两个平行班在不同教学时机呈现同一道题，但学生参与与回答的情况却大相径庭，这时由于学生的学习基础不同，因为没的掌握好时机，导致其中一个班的学生茫然不知所措，以后我根据平时教学的需要，把开放题大都放在复习巩固的环节，尽量让学生全面思考问题，答得尽量完整，当然开放题也可以有激活课堂，调节氛围的作用。具体对于开放题的设计与运用，笔者以为可以从以下几种形式入手考虑：

一、全面探究式开放，夯实基础

例：一个长方形的周长是12厘米（长与宽都是整厘米数），那么他的面积是多少平方厘米？

这道题如果出现在学生还没有学习系统完整的长方形周长与面积的概念前，他们可能会周长分成一条长与一条宽，解法就会有“11×1、10×2、9×3、8×4=32、7×5=35、，6×6=36”这六种，所以这类题目不能过早地出现，只有让学生完全理解了“长方形的周长包括两条宽与两条长”，以及“求一个长方形的面积需要知道一条长与一条宽”这两个基本知识点，才能获得可靠的解题策略：先把周长的一半分成一条长与宽，再运用长方形的面积公式进行计算。这样具体的计算过程就是：

①因为12厘米包括了两条长与两长宽，所以一条长与宽之和是：12÷2=6（厘米）②如果5+1=6（厘米），那么5×1=5（平方厘米）；如果2+4=6（厘米），那么2×4=8（平方厘米）；如果3+3=6（厘米），那么3×3=9（平方厘米）。

俗话说：“基础不牢，地动山摇”，学生学习的过程是一个循序渐进的过程，只有根基扎實才能进一步深入学习。在帮助学生进行探究这类全面探究型的开放题时，学才一定要掌握扎实的相差基础知识，经过灵活运用，才能达到灵活自如的境地。

二、调节氛围式开放，激活思路

例：一个长方形，老师如果现在把它剪去一个角，还剩几个角？

分析：大多数同学一开始认为：老师今年怎么了，一个长方形，剪去一个角，不就是3个角吗？其实，这题思考的关键点在于通过实际操作，或者用笔画一画，体验有可能增加角的情形，也就是说学生要学会区分“生活中的角”与“图形中的角”的不同。正确解答为：如图，有三种可能：3个角、4个角、5个角。

小学生的年龄特点以及数学学习过程的特点导致思维倦怠是不可避免的。开放题具有一定的挑战性，它能降低思维倦怠和思维定势带来的负面影响。笔者认为，这样的题目很适合在学生思维倦怠之前出现，既可以巩固所学的数学知识，也可以进一步激活学生的思维，将数学知识和生活实践相结合，让学生学好知识，但不学死知识，适当地跳起来摘果子。

三、反向分析式开放，冷静作答

这类开放题已经有现成的结论，但是没有给出条件或者条件不完备。它的解题过程是通过现有的结论反向探究其结论成立的条件。解题时可以把符合要求的条件逐一分析列出，推导出规律；也可以用分析的思想， 追寻其成立的充分条件。

例：（ ）+（ ）=6，（ ）里多少？

学生有“6的分成”以及“10以内加减法”的基础，答案是脱口而出：2+ 4=5、4+2=5、5+1=6……但是排列无序，尽管都正确但没有一个可行的顺序，教师如果一味放任自流，就无法提升学生的思维。于是我先给学生泼了一瓢冷水：可是你们说的太乱了，这样的回答显然是答得不全面的，你有办法做到答案一个不漏吗？”

众生：这……

生1：老师，我可以先写一个1+5=6，然后写第二个2+4=6，再写3+3=6，4+2=6，5+1=6

师：你的方法是什么呢？

生1：也就是第一个加数分别写1、2、3、4、5，这样从小到大，然后确定第二个加数。

师：对，这就有序思考，可是大家有没有发现他有没有写全呢？

生2：老师，他忘记了0+6=6。

生3：老师，还有6+0=6.

师：那么这个题目的答案可以有几种？

师：7种。

师：不错，那么如果老师如果把题目换成（ ）+（ ）=10，你能写出几种答案呢？

生：（思考后）11种。

这里，教师因势利导，帮助学生发现这类题的解题规律，使学生不但知道个别答案，还能对所有答案进行有效排序。这道题非常有趣味性，思考的层次性也极为明显，探究有首极高的价值，思维的训练也非常到位。这类开放题看起来答案很明显，但是若要抓住本质、找全答案绝非易事。遇到这样的情况，学生会很自然地情绪激昂，不能自抑。教者此时此刻需保持十二分的冷静，因为这样的题目要找全答案，必须深谙其中的规律，只有掌握其中的规律才有助于学生能力水平的提升。

数学是思维的体操，它在培养人的思维能力与创新能力上有着重要的作用，数学开放题因为没有固定的解答方法，需要学生善于联想，敢于创新，灵活运用数学基本知识，生成创新型的解题方法与策略。所以开放题既有利于培养学生的合作探究能力，还为学生思维质量的提高提供了条件。作为教师，既需要设计好开放题，又需要有效把握开放题呈现的时机，让学生以一句探索者与研究者的心态去体验数学家研究数学的伟大过程，深刻领会数学的规律与本质，领悟数学思想的作用，为今后的发展打下扎实的基础。

参考文献：

[1]马丽.数学开放题教学与学生思维品质的培养[J].新课程学习（上）.2013（10）

[2]李海东.小学数学开放题教学中的师生角色谈[J].江苏教育. 2015（05）