时变温度环境下锂离子电池自适应SOC估计方法

2019-01-04黄德扬陈自强郑昌文

装备环境工程 2018年12期

黄德扬，陈自强，郑昌文

（上海交通大学海洋工程国家重点实验室，高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240）

电池技术发展至今，锂离子电池因其高能量密度、长循环寿命、低自放电率以及良好的安全性等出色性能成为了电动汽车等常规运载工具动力系统的首选核心储能元件。除此之外，锂离子电池系统还被广泛应用于自主水下机器人（AUV）、自主/遥控水下机器人（ARV）等海工装备与高新船舶[1]。

目前，锂离子电池的低温特性限制了其应用于极地科考船等工作在极端海况的海工装备上。国内外研究表明，由于锂离子电池内部接触阻抗Rs、固态电解质界面膜阻抗RSEI与电荷转移阻抗 Rct均随电池温度的降低而逐渐增大[2]，低温下锂离子电池的功率特性与容量特性均显著降低，其中充电性能比放电性能衰减更为明显[3-4]。为了扩展锂离子电池适用的环境范围，低温与高寒环境下电池内部加热与外部加热方法作为电池管理系统（BMS）中热管理的一部分得到了广泛的研究，较为有效地改善了电池低温性能[5]。然而，热管理研究一方面虽然增加了锂离子电池在极端环境下应用的可能性，另一方面也加剧了电池系统内部特性参数与状态的时变性。

荷电状态（SOC）描述了电池的剩余电量，间接反映了以锂离子电池作为能量源的运载工具的续航里程。精度高、时效性好、自适应修正能力强的SOC估计方法是锂离子电池在极地科考船混合动力系统上应用的关键。广泛应用于BMS的锂离子电池SOC估计方法主要分为安时积分法、基于电池表征参数测量的方法以及基于电池模型与观测器理论的方法三类[6]。其中，安时积分法的估计精度依赖于初始值的准确性，并且无法修正由于噪声和传感器精度等因素造成的累积误差；开路电压法等基于电池表征参数测量的方法不适用于实时在线估计；而基于简化的电池模型，并利用扩展卡尔曼滤波（AEKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）、H∞滤波以及滑膜观测器等状态观测器算法的SOC估计方法能够快速修正SOC估计初始值与累积误差，并能有效地抑制噪声干扰[7]。因此，文中将对快时变温度环境下基于模型与观测器理论的锂离子电池自适应SOC估计方法展开研究。

1 电池选型与实验装置

锂离子电池通常根据其正极材料命名，发展至今，三元镍钴锰酸锂电池的质量比能量高于磷酸铁锂电池与锰酸锂电池，热稳定性优于钴酸锂电池，并且制造成本相对较低[8]，具有作为储能元件应用极地科考船混合动力系统上的潜力。图 1为文中测试的10 Ah软包高功率聚合物镍钴锰酸锂电池（130 mm×95 mm×8 mm），其额定电压为3.7 V，质量比能量为197 Wh/kg。

实验装置由上位机、Neware BTS 4000电池测试平台、BLH-100恒温实验箱、超低温实验柜、温度采集模块组成。电池温度由A级薄膜PT100测量，传感器布置如图2a所示。设定环境温度高于0 ℃的电池特性测试在恒温实验箱中进行，而超低温实验柜则负责0 ℃以下的特性测试以及变温环境模拟。实验设备布置如图2b所示。

2 电池特性测试与分析

锂离子电池在低于0 ℃的电池温度下充电，容易发生负极析锂等现象，不仅会缩减电池使用寿命，甚至还会造成安全问题[9]。因此，文中的特性测试围绕电池的放电特性展开。

2.1 HPPC测试

文中在25～30 ℃环境温度范围内利用混合脉冲功率特性测试（HPPC）[10]揭示温度变化对电池特性的影响机理。考虑低温环境对电池充放电工况的限制，删除了HPPC测试中的脉冲充电过程。10 s脉冲放电过程端电压与电流变化如图 3所示，公式（1）—（2）为电池欧姆内阻Rs与极化内阻Rp离线辨识方法。

式中：I为电流的大小；ΔUs为欧姆内阻分压；ΔUp为极化内阻分压。

2.2 结果与分析

在每个测试温度下，计算0～90%共9个DOD测试点的Rs与Rp，并分别求均值。电池平均Rs与平均Rp随温度的变化如图4所示。

电池Rs与Rp均随环境温度的降低而增大。其中，Rp的增长趋势更接近幂指数变化。当环境温度高于0 ℃时，Rp对温度变化不敏感，电解液电导率降低是电池欧姆内阻增大的主要因素。低于0 ℃后，电化学极化与浓差极化现象的影响作用不断增强，Rp随温度降低的增长速率高于 Rs，相比 25 ℃平均 Rp的1.99 mΩ，-30 ℃时电池平均Rp高达96.96 mΩ，增幅将近50倍。由此可见，当锂离子电池工作在时变温度环境下，为了保证基于模型的状态估计方法能够准确地追踪系统状态，有必要对电池模型参数进行自适应更新，以确保模型能实时反映电池特性。

3 电池建模与参数辨识

3.1 等效电路模型

电化学模型与性能模型是常用的两类电池模型[11]。其中，电化学模型以偏微分方程来描述电池特性，计算复杂度过高，不适用于BMS实时的状态估计。因此，文中选用性能模型中的等效电路模型建模。考虑到极地科考船混合动力系统配备的BMS中微控单元（MCU）的计算能力，选用一阶等效电路模型，如图 5所示。模型时变参数为欧姆内阻 R0、极化内阻R1、极化电容 C1，R0模拟电池内部的接触内阻，而R0与 C1组成的一阶 RC网络用于描述极化效应，其微分方程如式（3）—（6）所示。

式中：I为电池电流，规定放电时I为负数；U1代表RC网络上的压降；S0为初始SOC值；Ca为电池的额定容量10 Ah；电池的开路电压UOCV是S的非线性函数。

图6中的散点为放电静置测试获得的25 ℃时不同 S下电池 UOCV值。由于镍钴锰酸锂电池 UOCV随USOC变化呈现出较好的分段线性，五阶多项式（7）即可高精度地拟合 UOCV的变化趋势，拟合结果如图6中表格所示。

3.2 FFRLS算法参数辨识

由自适应滤波理论发展而来的递推最小二乘算法（RLS）可以利用实时测量的电池端电压与电流数据对等效电路模型参数进行迭代更新，不需要系统的先验统计知识，计算量小，适用于参数在线辨识。但递推过程中随着数据量的增长，会出现“数据饱和”现象，导致 RLS算法对快时变参数的跟踪性较差。而引入遗忘因子（Forgetting Factor）对性能指标中每个时刻模型残差的平方进行指数加权的基于遗忘因子的递推最小二乘算法（FFRLS）很好地解决了此问题，降低了历史数据对参数更新的平抑效果。

将式（3）带入式（4），并进行Laplace变换可得电池模型的传递函数：

式中：Ut为电池端电压。基于双线性变换对式（8）进行离散化，得式（9）：

式中：T为采样时间。将式（9）转换成离散时间形式，得式（10）：

式（10）即为用于电池参数辨识的一阶等效电路模型的ARMA模型，θ =为参数集合，有：

4 自适应状态估计

4.1 AEKF与UKF算法

以线性最小方差估计为准则的卡尔曼滤波方法能有效过滤系统噪声与观测噪声，被广泛应用于未知系统状态的最优估计。基于电池ECM的EKF算法通过求解雅可比矩阵，以一阶泰勒展开的精度处理非线性函数f（S），计算量相对较小。以无迹变换（UT）为基础的UKF算法则对非线性函数的概率密度分布进行近似，而不是近似非线性函数，但计算量大约是EKF的3倍[12]。由于EKF与UKF初始化时均需要噪声统计信息，错误的噪声信息可能造成算法发散，因此文中利用融合噪声协方差匹配算法的自适应扩展卡尔曼滤波算法（AEKF）进行状态估计[13]。系统的状态空间模型见式（12）、（13）。

4.2 串联观测器设计

文中利用 FFRLS算法在线辨识电池等效电路模型快时变参数 R0、R1、C1，并分别与 AEKF、UKF算法耦合，组成串联观测器。FFRLS与 AEKF算法串联耦合的计算流程如图7所示，FFRLS与UKF算法的耦合过程与之相同。为了增强串联观测器的鲁棒性，AEKF与UKF算法先采用由HPPC测试数据插值，得到的模型参数初始值展开估计，60 s后再用已收敛的 FFRLS算法在线更新系统状态空间方程，从而进行联合计算。此外，UKF算法初始超参数为α=10-3，λ=0，β=2。

5 串联观测器的SOC估计

5.1 时变温度下改进DST工况

考虑到目前还没有海工装备相关的动力电池动态测试标准与实验手册，文中采用《USABC电动汽车电池试验手册》中动态压力测试（DST）工况来模拟极地科考船的混合动力系统中锂离子电池的放电情况，删除充放电循环工步中的充电过程。电池端电压与电流同步采样，采样时间为0.1 s，随时间的分布如图8a、b所示。图8c表示了测试中电池温度与环境温度的变化过程，环境温度从开始测试时的25 ℃降至了放电截止时的-30 ℃。将3个不同测量位置的电池温度数据求均值以衡量电池平均温度taverage。

5.2 SOC估计结果与分析

图9中FFRLS-AEKF算法与FFRLS-UKF算法对工作在时变环境温度改进DST下电池的SOC有很高的估计精度与快速的收敛速度。在由HPPC测试数据插值得到的初始模型参数下AEKF与UKF算法估计的电池SOC均在4 s内收敛，60 s后FFRLS算法开始与AEKF、UKF分别耦合，展开参数与状态的联合估计。相比定模型参数的 EKF算法，环境温度快速变化时RLS-EKF算法对SOC估计偏差有一定的修正能力，但采用FFRLS更新模型参数的串联观测器有更好的自适应性，能准确跟踪SOC真实变化情况，均方根误差与平均误差均小于1%，最大误差大约3%。

图10进一步对比了FFRLS算法与RLS算法在串联观测器中的应用情况。对HPPC数据进行线性插值得到电池欧姆内阻随温度的变化函数 R0=h（ S, t），将电池平均温度taverage替代电池温度t与USOC一起带入，得到作为参考的 R0离线拟合曲线。由图 10a可以看出，FFRLS算法初始时的收敛性与RLS算法基本一致，然而当环境温度开始降低时，RLS算法对时变模型参数的修正能力较弱，并且随着迭代计算次数的增加，大量的历史数据削弱了新数据对参数的更新作用，R0的估计误差逐渐增大。而FFRLS算法的遗忘因子（μ=0.999）虽然造成对R0估计的局部小幅振荡，但能很好地使算法跟踪 R0的变化趋势。图 10b为RLS算法与FFRLS算法在线辨识电池模型参数的残差。除初始收敛阶段外，FFRLS算法的残差始终收敛在45 mV内。RLS算法的残差虽然在动态测试初始阶段较小，但随着环境温度的降低却不断增大，放电截止时的残差高达200 mV。

基于 FFRLS在线参数辨识的两类串联观测器SOC估计误差的统计信息见表1。AEKF算法利用状态估计残差序列实时调整系统噪声与观测噪声的协方差阵，因此估计精度略高于UKF算法。由于自适应噪声协方差匹配算法的引入，AEKF算法的计算复杂度有所增大，但计算量仍低于UKF算法。因此，文中认为 FFRLS-AEKF算法更适用于极地科考船等海工装备BMS嵌入式系统的在线SOC估计。