问题解决认知模拟及其教学启示

李玉琴

【摘要】新课程改革下，对小学数学教学提出了更高的要求，在培养学生掌握数学知识的基础上，强调培养学生对数学知识的灵活运用能力，同时还要符合小学生的认识规律与学习能力，问题解决是小学数学教学中常用的教学方式，通过问题解决的认知分析与模拟能够帮助学生对复杂的数学知识进行理解与学习。基于此，本文对问题解决认知模拟进行教学分析，并以小学数学教学中“众数”教学内容为例展开分析，通过具体的分析策略可以得出对数学教学的启示，可以有效的促进小学数学教学质量的提升，提高小学生对数学知识的理解能力与解题能力，从而提升学生的数学成绩，为广大小学数学教育工作者提供参考。

【关键词】小学  数学教学  众数

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）51-0164-01

在新课程标准下，强调数学教学内容要符合学生的认知规律，不仅要让学生掌握数学知识，还要让学生了解数学知识的形成过程与其中所蕴含数学思维方式，进而让学生更好的掌握数学知识，并灵活的运用于解决生活具体问题中。本文以小学数学教学中“众数”为例，进行了具体的分析，实现了认知模式的构建，通过实验研究的方式，讨论了对数学教学的启示。

1.提出典型问题

笔者以北师大版小学数学教材中，“众数”知识为例，让学生了解并掌握众数的内涵与概念，并根据“众数”的知识特点设计了如下题目，进行实验探究。学校决定每年为每个班级学生举办一次集体生日会，但是只能选出12个月中某一个过生日学生数量最多的月份来举办。那么大家要怎么来选呢？通过这样的问题让学生进行思考，哪个月份适宜举办集体生日会。“众数”是小学数学教学中的重点内容，属于概念性的数学知识，在对众数求解的过程中，要涉及到统计、数数等数学知识内容，这些相关的知识内容是学生已经学习过的数学知识，因此，需要学生回忆具体的知识内容，并应用于“众数”学习的过程中。

2.对相同问题的不同见解

同学对上述问题进行了思考并给出了答案，不同的同学有不同的见解，有些学生认为先将学校中每个学生的具体生日月份排列出来，然后再统计出哪个月份过生日的人数最多;还有的学生认为可以先画出一个表，列出1-12个月，然后一月过生日的学生举手，大家一起统计有多少人，记录在表上，然后2月过生日学生举手，大家再次进行统计并记录，以此类推，最后记录下12个月，每个月各有多少人过生日，最后可以一目了然哪个月份过生日的人数最多。这两种方式都采用确定问题目标，根据求出过生日人数最多的月份，来统计每个月过生日的具体数量，比较了每个月过生日的人数，确定过生日人数最多月份等几个阶段，具有相同之处。正如，纽厄尔和西蒙通过口语报告的方法来验证计算机模拟时所指出的，不同人解决问题的过程是不一样的，但有很多相似之处，就是所说的共性部分。本文主要研究的是共性的部分。值得注意的是，在数学教学过程中要考虑到学生的个性化差异，鼓励学生以多角度解题，从而培养学生的发散性思维能力[1]。

3.将应用问题转换为数学问题来确定目标

通过分析“众数”报告可以发现两种解题方式的第一步都确定了问题的目标，并采取了相应的解决策略，顺利的解决了数学问题。虽然第二种方式的解题目标是选择全校过生日人数最多的月份，但没有考虑到全班同学，最终导致问题解决出现错误。由此可以总结出，在解题中，要培养学生养成认真审题的学习习惯，要确定好解题目标后再去探寻解题方案，确定目标是将应用问题转化为数学问题的关键，一旦将问题转化为数学问题后，解题的难度就会大幅度降低。

4.结合学生的生活实际，设计出科学合理的问题情境

“众数”是典型的陈述性数学知识，其概念的获取与学生的实际生活经历有紧密的关联。由于小学生的认知能力与生活阅历都十分有限，教师在教学的过程中，要结合学生的生活实际，设计出合情合理，易于学生理解的问题情境。如本文中提到的过生日的问题情境，对学生来说再熟悉不过，从而可以确定问题目标。因此，在对问题进行设计的时候，要从学生的生活出发，在问题放置于情境中，在情境中提出恰当的问题，让学生可以自己提出问题并解决问题，从而加深对问题的理解[2]。

5.学生在解题的过程中，存在不同程度的惯性思维

很多学生在对“众数”问题解答的过程中，能够直接给出答案。通过分析可以发现，虽然学生的解题过程存在一些不足之处，但在审题后，能够初步确定解题目标，激活了学生陈旧的记忆，在学生陈旧记忆中学校给在校生过生日最多的月份是6月份，所以会脱口而出是6月份，这就是学生惯性思维的结果。这种惯性思维也出现在代数方程问题解答中，通过有效的训练能够将解方程简化为一系列的视觉编码与输出操作，这与本文对众数的分析研究相一致。形成惯性思维的前提条件是学生要对每一步操作都能够正确的掌握，这就要求数学教师在教学的过程中，要对学生的具体操作水平进行观察，在学生出现错误的情况下，教师要及时进行干预并进行纠正[3]。

6.教师要引导学生形成正确的解题规则

通常情况下，错误的解题方式是导致解题错误的主要原因，因此教师要帮助学生形成正确的解题规则。有些学生在求解“众数”问题的过程中，错误的认为过生日人数最多的月份是过生日天数大于过生日的人就是最多的月份，如此一来，导致最终问题解决出现错误。关于产生式在学习中的作用，安德森曾对学生学习解代数方程式的认知过程进行研究后，认为学习发生在符号层级，创建或者生成新的产生式规则。因此，在数学教学的过程中，教师如何帮助学生形成正确的产生式规则是陈述性知识学习的重要环节[4]。

结束语

“众数”是小学数学教学中的典型问题，也是小学数学教学中的一项难点问题，本文通过分析问题解决的认知过程，进行了认知模拟，并分析探討了“众数”对数学教学的启示。数学本身具有一定的抽象性与逻辑性，而小学生的思维能力与认知能力都具有一定的局限性。因此，解决数学问题对学生来说是一项复杂的认识过程，数学教师在教学的过程中，以科学合理的教学方式，引导学生提升解决数学问题的能力，养成良好的数学学习习惯，从而提升学生的数学学习效率与解题准确性，随着新课程改革的逐步深入，小学数学教师要在日常的实践教学中探究先进的教学方式，通过不断归纳总结教学经验提升数学教学的质量与效率，进而推动小学数学教育的提升与发展。

参考文献：

[1]朱磊.问题解决认知模拟及其教学启示——以小学数学“众数”教学为例[J]. 科普童话， 2016（16）.

[2]魏雪峰，崔光佐.“一对一”认知诊断与干预的实证研究——以小学数学“众数”问题为例[J]. 现代教育技术， 2015（1）：32-38.

[3]李全学.问题解决认知模拟及其教学启示——以小学数学“众数”教学为例[J]. 明日风尚， 2016（23）.

[4]白国梁.巧设问题情境，放飞学生思维——一节《众数》课堂教学案例[J]. 儿童大世界（下半月）， 2017（4）.