民族院校《数学分析》实验课教学改革的探索与实践

【摘要】《数学分析》实验课对于学生掌握《数学分析》的基本理论与方法具有重要辅助作用。本文针对民族院校《数学分析》实验课教学中存在的问题和学生的特点，阐述了对该课程进行教学改革的必要性及紧迫性。结合教学实践，给出了此课程改革的几种可行方式。

【关键词】数学分析  实验课  教学改革  民族院校

【基金项目】受北方民族大学教育教学改革研究项目（2018JY0802）和国家级特色专业“信息与计算科学专业”（GJTSZY201603）资助。宁夏双一流学科“数学学科”2019年重点科研项目（SXYL201909）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）51-0123-02

一、《数学分析》实验课的重要性

《数学分析》是数学学科各专业的一门基础课程，它以微分学、积分学和级数理论为主要研究内容。该课程为数学与应用数学、金融数学等相关专业的后续课程，如常微分方程、实变函数、泛函分析等，提供了理论基础和必要的研究方法。通过《数学分析》课程的学习，要使学生熟练掌握此课程的基本理论和方法，进一步培养学生的逻辑思维能力、创造性思维能力，切实提高学生分析与解决实际问题的能力。上述能力的培养，需要教师精心筛选《数学分析》实验课的教学内容，精心设计各个教学环节，并对学生进行严格而扎实的解题训练。一般而言，《数学分析》实验课的教学包括以下三个方面：1.错题反思，其中包括对学生自学过程中所遇到的问题的解答;2.习题精讲，这一块除了精心选题外，还需要归纳总结解题方法与技巧;3.测试与讲评等等。显然，《数学分析》实验课的合理组织与开展，对于培养学生的数学素养，帮助学生掌握《数学分析》的思想方法具有极其重要的意义。因此，对该课程的教育教学改革是必要而紧迫的。本文拟结合教学实践和《数学分析》实验课开设过程中存在的问题，给出对该课程进行教学改革的几种方式。

二、《数学分析》实验课教学中存在的问题

1.基础薄弱

北方民族大学作为一所由国家民族事务委员会直属的综合性民族类普通高等院校，肩負着为我国少数民族地区培养高素质人才的重任，所招收的学生大多来自新疆、青海、甘肃等省市的偏僻山区和不发达地区。对这些地区的少数民族学生，国家经常采取降分录取等照顾措施，这导致授课对象基础知识薄弱，认知能力较差。于是，众多少数民族学生初入大学时，很难快速适应大学的学习难度与强度。

2.学习积极性不足

少数民族学生从本民族聚居地来到非本民族聚居区，进入到非本民族的全新文化氛围，这是一种巨大的变化。对大多少数民族学生来说，适应这种变化需要较长的过程，从而逐渐会产生孤独感，进一步影响学习的积极性;另一方面，刚入学时对所读专业的难度和前景没有充分了解，尤其对《数学分析》课程的难度与重要性认知不足，导致屡屡受挫。特别地，许多少数民族学生属于定向培养，毕业后不用为找工作而发愁，于是学习不够努力，逐渐消磨了学习积极性。

3.学习信心不足

由于地域条件的限制、语言交流障碍等，导致部分学生知识面较窄，知识积累不足，在共同的学习过程中逐渐会产生自卑心理。同时，近年来大学扩招给学生造成了巨大就业压力，自感就业前景黯淡。加之《数学分析》课程与中学数学相比，无论理论方面还是习题方面难度更大，更注重推理论证。这导致部分学生学习信心严重不足。

鉴于此，我们应该紧密结合民族院校学生自身的特点和教师的教学实践，努力进行《数学分析》实验课的教学改革，积极探索适用于民族院校《数学分析》实验课程的教学体系。

三、《数学分析》实验课的改革方式

1.改革教学内容，增加实验课学时

鉴于《数学分析》实验课教学中存在的上述问题，我们应在教学内容与结构调整方面做出积极探索。首先，针对《数学分析》实验课学时不足之现状，在教学过程中应根据实际情况适当少讲或略讲部分内容，如难度极大的课后习题等，而把主要精力放在有助于理解概念、法则、定理等的实质的题目上。例如：减少实数完备性、一致连续性等方面的习题，略讲与函数序列非一致收敛、隐函数组存在[2，3]等有关的习题。其次，积极开发《数学分析》实验课的相应课件并运用到日常教学中，以帮助学生深刻理解教学难点。例如：在第一学期，可适当增加实验课学时，简介微积分问题的计算机求解——导数和积分的计算;在第三学期，利用Matlab软件展示曲线积分与曲面积分的几何意义。

2.教学方法的改革

教学方法无疑是实现教学目标的重要环节，更是《数学分析》实验课改革的重中之重。首先，教师应多讲与习题相关的应用背景知识，进一步开拓学生视野，提高学习兴趣;在讲解抽象概念、定理的应用方面习题时，注重利用图形等工具进行直观描述与解释;在给出严格论证前，耐心讲解并分析证明思路，使学生对抽象理论拥有直观理解。其次，课堂教学过程中应注重“启发式”教学，逐步培养学生“举一反三”学习素养，鼓励学生敢于怀疑的学习精神，切实调动学习积极性与主动性;课后加强师生交流，了解每位学生的学习状况，及时调整授课方式、内容和进度等。最后，根据民族院校学生的特点和个人学习状况，适当采用分层教学方法。具体来讲，可以提出三大要求：基本要求、较高要求和高要求，据此把学生分成三个不同的层次。例如：对于第一层次学生（占比90%），选取对基础知识的直接应用型题目，使得学生快速找到解题思路，调动学习积极性;对于第二层次，要求在教师引导下完成具有一定技巧性的解题过程;对于第三层次，要求逐步掌握难度较大的题目，达到对所学知识的综合运用。以判断数项级数的敛散性为例，在实验课教学中可以选取如下3个例题。

利用Leibniz判别法可判断例1中级数的敛散性为收敛，由调和级数性质可得其非绝对收敛，这些都是基本知识的应用，要求第一层次学生熟练掌握;对于例2，需要对通项进行如下估计

从而由Leibniz判别法可知其为收敛级数，接着利用比较判别法可知它非绝对收敛，解题过程有一定技巧性，要求第二层次学生掌握;最后，例3中级数的敛散性与p有关，难度较大，只要求第三层次学生掌握即可。

3.考核方式的改革

鉴于民族院校中大多少数民族学生基础薄弱、知识积累不足等问题，若照搬传统的课程考核方式，则导致大部分学生期末考试不及格，这将影响学生正常毕业，并屡次打击学习积极性和主动性。因此，亟待改革过去以期末闭卷考试成绩为主的考核方式，加强《数学分析》实验课课程学习的过程管理，充分调动学生日常学习的参与率、主动性和积极性，提升日常学习效果。例如：每学期进行1-2次阶段性测试，使得学生及时总结和梳理所学知识，教师也能及时获得所需的反馈信息;此外，应注重学生课堂表现，加强课堂考勤和作业考核，并适当削弱期末考试成绩的占比。

四、结语

民族院校《数学分析》实验课的课程改革不仅要遵循高等教育的普遍规律，还要适应民族院校少数民族学生自身的特点，更要因地制宜，充分考虑少数民族地区经济社会发展对人才的不同需求。因此，《数学分析》实验课的课程改革是一项迫切而复杂的工程，更需脚踏实地，砥砺前行。

参考文献：

[1]吴孟达，李志祥，宋松和.数学分析[M]，长沙：国防科技大学出版社，2007.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M]，北京：高等教育出版社，2001.

[3]刘玉琏，傅沛仁等.数学分析讲义[M]，北京：高等教育出版社，2003.

作者简介：

陈瑞鹏（1986.08-），男，讲师，博士，目前在北方民族大学从事教学与科研，研究方向为微分方程与动力系统。