从高中生学习数学公式角度探讨数学核心素养

徐嘉雯

【摘要】在现代化教育改革体系下，高中数学公式是数学知识体系的重要内容，也是数学知识论证推理的依据，在高中生数学学习中发挥着重要的作用。基于此，文章以数学核心素养作为研究对象，分析了数学公式教学的重要性，并从数学公式的角度探究了数学抽象素养、逻辑推理素养、直观想象素养以及数学运算素养水平的提升途径。

【关键词】高中生;数学公式;核心素养

【基金项目】课题（ZPKTY18035）“中学生数学核心素养培养的理论与实践研究”的研究成果。

数学核心素养逐渐成为教育界关注的重点，我们可以以高中的课程为重点，在教学中渗透四种素养，提高学生数学素养，以满足社会对人才的发展需求。作为高中数学教材中的重要内容，数学公式是知识的载体，能够反映出数学对象的属性关系，为学生揭露知识的规律。因此，教师在高中数学教学中可以从数学公式角度入手，激发学生的核心素养。

一、高中数学公式教学的重要性

教师对学生展开数学公式教学时，不能只从问题表面出发，而是应该以数学公式为载体，主动对公式进行推导，引导学生了解公式形成过程，明确公式的结构特征。学生在熟悉数学公式变换情况的同时，能够提高直观想象和抽象想象能力，培养逻辑思维，提升公式运算水平。数学公式教学的重要性如下。

第一，引入数学公式，有利于提高数学学习效果。与传统的机械知识点记忆相比，数学公式拥有明显的优势，学生观察公式结构，并抽象思维做出猜想，能够提高数学思维能力。

第二，证明数学公式，从中渗透数学思想与解题方法，可以培养学生核心素养，只有这样，学生才能够了解数学公式的来源和具体应用方式，加强对公式内容的有效记忆。

第三，强化对数学公式的应用有利于培养学生的核心素养。数学公式教学中，学生对公式的变形与正反向应用加以多方练习，不仅可以强化新的知识点，而且能过对数学公式再认识，对公式运用自如[1]。

二、数学公式角度下探讨数学核心素养

（一）数学抽象素养

从数学公式视角分析学生的核心素养，教师提出关于数学公式学习的抽象素养水平框架，内容具体如下。

水平一，情境方面，学生可以在熟悉的学习情境内得出数学公式，模仿例题解决问题;认知方面，学生可以了解数学公式形式和限用条件，可以在熟悉的情境中应用数学公式;表达方面，学生可以了解数学公式推理论证，感悟其中的数学思想，并对其做出解释。

水平二，情境方面，学生可以在关联情境中抽象得出数学公式，在解决问题的同时，将公式应用在相似问题中;认知方面，学生可以适当应用例子解释抽象数学公式，并明确不同公式的关系;表达方面，学生能够完成数学公式的推理论证，在形成数学思想的同时可以归纳解决方法，完成对数学公式的交流。

水平三，情境方面，学生可以在综合性情境中使用数学公式，并对数学公式等价变化，解决新的问题;认知方面，学生可以理解公式的一般性特点，感悟更加抽象的公式体系;表达方面，学生可以把握公式使用条件，应用术语表达公式，交流的同时可以应用相关原理解释现象。

某高中教师以三角函数和正弦定理为案例，对学生进行数学公式的考查。题目一共分为两部分，第一小题考查的是学生的数学抽象水平，经过考查得知，有20%左右的学生停留在抽象水平上。这些学生只能记住与该题目相关的数学公式，并在熟悉的情境中应用公式。剩下的80%的学生可以达到水平二与三，他们可以在关联情境中正确地选择数学公式，并在解决问题的同时获得数学思想。第二小题主要考查的是正弦定理在三角形面积的三角函数中的应用，学生需要将所有知识点联系在一起，具体问题具体分析，才能够得出相应的数学公式。

随后，教师要求学生根据学到的知识内容，讨论cos（120°—60°）和cos120°、cos60°、sin120°、sin60°之间的关系。在数学公式教学设计中，教师通过该题目，引导学生联想cos（α-β）和cosα、cosβ、sinα、sinβ之间的关联。通过合作交流，学生对特殊角度的三角函数值加以研究分析。在这一学习过程中，学生可以分析两角差余弦公式的初步设想，从数量关系中抽象理解数学模式。通过对模型的改进，最终得出了两角差余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。教师通过这种教学设计可以培养学生抽象素养与建构意识，逐渐应用建模解决问题，提高学生的实践操作能力。

（二）逻辑推理素养

教师提出问题：设数列满足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n.（1）求数列通项公式;（2）求数列中前n项和。该题目中，（1）属于水平二的题目，（2）属于水平三的题目。通过对学生问题的分析和统计，将没有作答或解答错误的判定为0分，考查学生的逻辑推理水平。得知学生中超过90%的人达到了水平一，但仍然有部分学生丢失分数，经过分析得知：这些学生可以正确使用数学公式，但在计算中发生了錯误。也有学生将数学公式混淆，将等比通项公式当作等差数列公式应用。可以达到逻辑推理素养水准的学生比较少，不过这些学生可以区分关联公式，并通过对结果的分析，表述公式的论证过程。

（三）直观想象素养

数学公式教学中，直观想象素养体现如下：第一，学生可以按照数学公式的描述画出题目相应的图形;第二，学生可以根据数学公式数量特征，抽象地画出直观几何图形;第三，学生可以按照图形描述，详细分析与数学公式有关的问题。

经过对比分析，教师发现男生和女生对数学公式的直观想象能力存在明显差异。如果数学知识比较简单，男生和女生基本都能做出该题;如果知识点较难，那么男生得分平均分会明显高于女生。

经过分析得知，高中阶段男生普遍喜欢汽车和游戏，无论是实物还是软件，都有着较强的立体空间感;相比之下，女生喜爱社交，喜欢看小说和娱乐节目，与男生相比，她们缺乏对图像的敏锐观察能力。

（四）数学运算素养

有的学生表示高中数学题目太难，自己的考试成绩并不理想，很多题目有思路却无法计算正确。有的学生认为数学题目计算步骤太烦琐，自己缺乏对运算能力的训练。教师通过对学生每日习题的训练和研究，发现学生在简单的公式和计算法则中可以准确地得出解题答案，甚至有的学生可以找出其他解题方法。这说明学生可以熟练地掌握基本公式和法则，但是面对题目中拥有隐含条件时，学生往往无法准确计算，可见数学运算素养有待提高。对此，建议教师引导学生将数学公式化繁为简，将公式改成最简形式，从而寻找解题思路，提高数学运算能力。

总而言之，在数学公式教学进程中，要求教师从学生当前认知水平出发，结合学生已经掌握的知识经验，为学生创设问题情境，从而让课堂内容更加贴近学生的生活实际，唤起其已有认知，为接下来的知识点做铺垫。教师应从数学公式角度出发，对学生展开核心素养的培养，有利于巩固学生对数学公式的理解，提高公式应用能力，培养学生发散思维与逆向思维，从而提高他们的数学成绩。

【参考文献】

[1]聂颖.基于高中数学核心素养的公式教学研析——以“两角和与差的余弦”为例[J].数学之友，2018（05）：27-29，34.