充分经历过程，发展符号意识

林晓峰

摘 要：“符号意识”突出了学生主动理解和运用符号的心理倾向，贯穿于整个小学数学学习，其核心应该是让学生理解并运用符合表示“数、数量关系和变化规律”。在教学中，教师要让学生充分经历过程，体会引入数学符号的必要性，感悟不同符号之间的转化，注重学生已有经验基础与心理特征，培养学生对数学符号的意义与本质的理解等多个方面发展符号意识。

关键词：符号意识；小学数学；凝聚

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”[1]“符号意识”突出了学生主动理解和运用符号的心理倾向，贯穿于整个小学数学学习，其核心应该是让学生理解并运用符合表示“数、数量关系和变化规律”。本文结合“用字母表示数”一课为例，从引入数学符号的必要性和符号间的相互转化、从学生的认知规律和对符号的理解等方面谈谈教学中如何落实“符合意识”的培养。

一、体会引入数学符号的必要性

在教学中，我们会给予学生充分表达的空间，用不同的文字、图形、符号等形式表达过程或者结果，体现学生的不同思维水平，但是哪种方法更简洁、更通用呢？这就需要及时引导学生进行分析比较，体会接受符号化语言的方式，在亲历数学表达的符号化过程中，使其感受数学符号的必要性。

例如，课件演示用小棒摆三角形，学生个性化地表示摆不同个数三角形所用小棒的根数。在此过程中，学生从不同的具体的算式表示中体会到其局限性，初步感受算式在表达变化过程中的不足。

师：大家能不能想个办法，用一个式子概括所有的式子呢？

生1：a·3，a表示三角形的个数。

生2：…×3，用“…”表示许多三角形的个数。

生3：a ·b，a表示三角形的个数，b表示3。

生4：b表示的一定是3，就应该直接写3，写成3·a。

师：a表示什么？3·a表示什么？

正是在充分感受小棒根数的变化，无法用一个具体的算式来表示，萌生了符号的想法，正是在充分感知的过程中，在不同的表达形式的对比中，让学生体会到引入数学符号的必要性。

二、感悟不同符号（文字、图形、符号等）之间的转化

培养学生的符号意识必须使学生能进行不同符号之间的转换，理解同一情境中不同符号之间的转化、相同的符号在不同的情境中的表达等情况，学习用多种形式对数量关系进行描述，以增进对问题本质的认识。

例如：在教学“老师比小明大18岁，如何表示两者之间的年龄关系呢？”可以用a表示小明的年龄，a+18表示老师的年龄，在进一步分析的过程中感受a+18的结果、关系的属性，也可以用b或者其他符号来表示。如果用a表示老师的年龄，a-18就表示小明的年龄。两种不同的表示方法之间表示的数量关系是相同的，也是可以相互转化的。

通过不同的表示形式，感悟不同符号之间的转化，进一步培养学生的符号意识。

三、注重学生已有经验基础与心理特征

学生对“用字母表示数”的认识是循序渐进的，用字母表示数的教学要求大部分学生达到多元结构水平，即能够对问题的整体结构认识到位。如能够提取24x+5y中24x和5y各自的意义，但是对问题的整体结构并不认知。

與此同时，学生的思维方式也将更新，即从“算术”向“代数”的思维转变，从侧重于利用数量的计算求出答案的过程（程序性的、计算性的）向关系的符号化及其运算（结构性的和一般性的）转变，也是“过程”向“对象”的视角转变，将原先的过程“凝聚”一个静止的对象。如：3+2x看作过程是值的计算，这个代数式看作整体就是一个对象。

例如：在教学例2时，学生对“‘280-b既能表示剩下的路程，又能表示出总路程和已行路程之间的数量关系”有了更深的认识。学生在对比中体会字母与含有字母的式子之间的区别，逐步体会用含有字母的式子表示的便捷，更感悟到b的变化引起280-b这个结果的变化，渗透函数的思想。

尊重学生已有经验和认知，给足学生时间与空间，通过信息区主动地组织现象，操纵对象，建构自己的操作过程，逐步形成一种心理意象，即含有字母的式子可以表示结果也可以表示数量关系，更可以看出变化的过程。

四、培养学生对数学符号的意义与本质的理解

我们知道数学符号意识的四个分析层次：数学符号的感知与识别、数学符号的理解与运算、数学符号的联想与推理、数学符号的抽象与表达[2]。这就需要培养学生对符号的本质意义的理解，促进符号意识的发展。

例如，在教学正方形的周长用4·a来表示，理清a的含义以及4·a的意义。随后脱离情境，直接让学生开放性地说一说在不同情境中4·a的意义，突出字母作为一种符号的意义，它不代表一种具体的数量。从去情景后用字母表示形成代数模型，又返回情景中具体诠释“用字母表示数”概念的内涵，使学生从算术思维逐步过渡到代数思维。真正困扰学生的是将“4·a”看成一个特定的数学对象，也即由一个包含多个步骤的运算过程凝聚成了单一的数学对象，即将“4·a”看成是最后的计算结果。

学生数学符号意识的培养需要抓住学生思维发展的不同层次和节点，让学生体会符号的必要性和感悟符号间的相互转化，真正理解符号的意义和本质，才能在数学符号意识水平上有所提升，最终建立起一定的数学符号意识。

参考文献：

朱立明，马云鹏.义务教育阶段学生数学符号意识发展水平的实证研究[J].课程·教材·教法，2018.

编辑 段丽君