往复压缩机气柱共振分析

张振宇， 张秀珩， 纪然， 申靖宇

（沈阳理工大学机械工程学院，沈阳 110159）

往复压缩机气柱共振分析

张振宇， 张秀珩， 纪然， 申靖宇

（沈阳理工大学机械工程学院，沈阳 110159）

基于声学振动系统和电学电路的振荡过程可用相同类型的微分方程来描述，通过变量间的类比关系，应用MATLAB/SIMULINK建立实验室内2D-90MG-2.5/1.5型空气联合压缩机实验机的出口管系的电学模型，进而得到管系的气柱固有频率，并且与有限元分析方法结果进行对比分析。验证电学模拟方法计算压缩机管道系统气柱固有频率是可行而且简单的。

管路振动；声电模拟；固有频率；有限元

0 引 言

往复式压缩机管路内所充满的气体，由于气体的压缩性，所以气柱可以形成一个具有连续质量的弹性振动系统。当具有约定边界条件的气柱，受到初扰动后呈现的自由振动频率为气柱的固有频率，当气柱固有频率与压缩机激发频率重合时，就会发生气柱共振，从而造成强烈的管道振动。因此，在配管时须计算气柱固有频率，其对避免气柱共振和削减管道振动有重大意义。常用计算气柱固有频率的方法有传递矩阵法、有限元法以及频响函数法，计算较复杂。文中基于声电模拟法计算复杂管系气柱固有频率。

1 基本原理

1.1 声电模拟法

亥姆霍茨共鸣器是声学系统中的一个基本装置，如图1所示。因为其结构的特点，亥姆霍茨共鸣器作为分析气流振动的模型，还可以是管路中消减气流脉动的重要装置。

图1 亥姆霍茨共鸣器

亥姆霍茨共鸣器的结构很简单，包含一个容积为V的容器和一段长度为L的颈管，其中颈管的流通截面面积为S.亥姆霍茨共鸣器中的气体运动规律为：当亥姆霍茨共鸣器的颈管长度与实际波动的波长相比特别小，颈管内气体的质量可以表示为ρ0Sl。当质量块发生移动，将引起容器内压力变化。气体压缩性是由体积弹性模量K表示，K指的是：体积为V的气体，由于压力作用产生一个δp增量，相应就有δV的体积缩小量，体积弹性模量应取得正值，故在表达式前添加负号：

以此为基础推导出亥姆霍茨共鸣器系统的运动微分方程：

式中：c为声速，m/s；R为阻尼系数;x为气体位移，m；l为管道的长度，m；ρ0为气体的初始密度，kg/m；S为管道的流通面积,m2；p（t）为激发力，N。

图2 交流串联电路

在电力系统中，RLC交流串联电路如图2所示，其运动微分方程可表示为

式中:Le为线圈的电感，H；Re电阻，Ω；Ce为电容，F；E（t）为电源电压，V；Q为电量，C。

1.1.2 电路谐振原理

在含有电感、电容和电阻元件的单网口电路系统之中，电路工作频率调整至电路端口电压的相位与电流相位相同情况时，两个参数的变化波形将相互叠加，称发生了电路谐振。由R、L、C串联元件所组成，当电路发生了电路谐振现象，便称串联谐振；由R、L、C并联原件所组成，便称并联谐振。

1.2 等截面直管单元等效电路的建立

等截面直管道离散如图3所示，以Δl的长度将管道拆分成小段，在Sn和Sn+1的区域内可根据三大流体方程有如下推导：

图3 等截面直管道单元

图4 电学系统图

式中：C为电容，F；U为电压，V;R为电阻，Ω；i为电流，A；L为电感，H。

故有系统的等效关系：

1）容积单元等效电路。容积单元等效电路如图5所示，用1和2表示体积元件的入口和出口，在气体流动过程中将气体的变化看作是绝热变化，不发生热量的交换。在假定容积腔非常小的条件下，认为腔内每一点的压力值是一致的。因此对于容器有连续方程如下：

图5 容积单元等效电路

式中：S1为进口等截面积，m2；S2为出口等截面积，m2；V为容器的容积，m3。

2）分支管路单元的等效电路。分支管路单元的等效如图6所示，在串联管道的分支处主管道系统的压力与各个分管道的压力是相等，各支管的流量之和为主管道的流量。支管相当于电路中的支路。等效电路中，各分支点的电压是相等的，干路电流等于支路的电流值之和。

图6 分支管路的等效电路图

3）其他基本等效电路。根据上述原理，影响电路固有频率主要参数的是电路中的电感与电容元件，可建立气柱模型等效的电路。根据边界条件:

管道开口时：p=0，u≠0；开口等效电路：U=0，i≠0；管道闭端时：p≠0，u=0；闭口等效电路：U≠0，i=0。

a.一端开一端闭管道，等价电路如图7所示。

b.两端封闭端的管道，等价电路如图8所示。

c.两端为开端的管道，等价电路如图9所示。

1.3 复杂管路气柱固有频率的计算

1.3.1 声电模拟等价电路的建立

2D-90组合压缩机，包含等截面直管、异径管、容积单元、分支和汇流单元。管道一端为开，一端为闭。划分管道微元满足精度的要求符合δx/L＜0.05。计算出等效的L、C的数值,建立等效电路。排气出口电路等效参数见表1所示。

图7 一端开一端闭管道等价电路

图8 两端封闭端的管道等价电路

图9 两端为开端的管道等价电路

表1 电路等效参数数据表

图10 等效仿真电路

建立等效仿真电路如图10所示。

电路说明：此电路每个子系统都代表每一个管道单元，由等效管路可知，在每一个子系统内只需要含有电感和电容元件，并且电容只作为储能元件。电路通过Timer发出阶跃信号控制开关的通断，开关通路时电源给电路一个初始电压，之后开关断开，电路开始自由振荡，To Workspace模块将记录下示波器所显示的整个数据，电路从第3 s电源开关断系统开始的自由振荡，由Powergui模块对采集的数据进行快速傅里叶变换，得到振动频谱图。在振动频谱图上，出现的首个峰值就是电路的固有频率，即为管道系统的基频，后面的几个峰值数值便为管道的各阶倍频。在整个电路振荡过程中理论上电路是没有能量损耗的，因此通过这种类比的方式可得到整个管道气柱的固有频率。

图11 管道微元段数20份时仿真结果

图12 管道微元段数100份时仿真结果

图13 管道微元段数200份时仿真结果

表2 模拟结果对比 Hz

表3 复杂管路固有频率对比 Hz

1.3.2 仿真结果

声电模拟方法计算结果如图11～图13及表2所示。复杂管路气柱固有频率结果对比见表3。

1.3.3 仿真结果分析

1）从表2、表3可以看出，转移矩阵法和声电模拟法计算结果相近，说明声电模拟法对气柱固有频率的求解是有效的。

2）对比气柱固有频率和激发频率，2D-90组合压缩机的低阶频率不处于激振频率的共振频率带，不会发生气柱共振。

3）验证了利用声电模拟的方法来求解压缩机管路气柱固有频率方法的准确性。当精度的要求符合δx/L＜0.05时，电学模拟的结果接近于理论结果，其准确性可以得到认可。

2 结语

1）运用MATLAB/SIMULINK仿真软件，根据振动理论和流体方程的分析方法，分析推导了与管道内流体的声学振动系统单元与电路系统各元件的关系表达式，确定了管道系统中直管、容积缓冲器以及各管路组合等效元件与电路。

2）验证了利用声电模拟的方法来求解压缩机管路气柱固有频率方法的准确性。当精度的要求符合δx/L＜0.05时，电学模拟的结果接近于理论结果，其准确性可以得到认可。

3）声电模拟法在算求解压缩机管道固有频率方面边界更直观。还能够直接改变电路中元件参数的方法来模拟改变管路布置。

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Analysis on Air Column Resonance of Reciprocating Compressor

ZHANG Zhenyu,ZHANG Xiuheng,JI Ran,SHEN Jingyu
(School ofMechanical Engineering,ShenyangLigongUniversity,Shenyang110159,China)

The oscillation process based on acoustic vibration system and electrical circuit can be described by the same type of differential equation.Based on the analogy between variables,the electrical model of the export piping system of 2D-90MG-2.5/1.5 air compressor is established by MATLAB/SIMULINK,and the natural frequency of the air column is obtained.The results are compared with the results of finite element analysis.This analysis proves that it is feasible and simple to calculate the natural frequency of the air column of the compressor pipeline system by the electrical simulation method.

pipeline vibration;acoustic simulation;natural frequency;finite element

TP 391.7;TH 45 %%%%%%%% %

A

1002－2333（2018）01－0051－04

（编辑启 迪）

张振宇（1991—），男，硕士研究生，研究方向为往复式压缩机控制系统设计；

张秀珩（1977—），女，副教授，硕士研究生导师，研究方向为机械系统自动控制技术、现代机电装备及自动化技术。

2017-03-27