高中数学解题技巧与方法探究

2018-12-28李子琦

成功 2018年11期

李子琦

衡水第一中学河北衡水 053000

我们在学习数学的过程中要求具有严谨的态度和缜密的逻辑思维能力。尤其是在数学解题的过程中，我们需要掌握正确的解题技巧，锻炼自身的逻辑能力和思维能力，构建完整的逻辑思维体系，有效提升自己的数学解题水平。

一、强化数学解题审题，深入解读数学教材

我们要向具备较强的解题能力，便需要深入理解和领会教材中的基础内容。通过梳理和归纳数学基础知识点，注重对数学教材中所涉及的重难点知识进行筛选和定位，强化练习薄弱的知识点。例如，我们在解答“曲线”类的题目时，我们需要先对曲线的概念进行分析和归纳，深化记忆各类曲线的定义、性质和运用情况，坚持由简入难的进行例题练习。然后，再进行认真审题，让题目中所给出的解题条件与所学的数学知识结合起来，以此找到解题的突破口。再例如，在解答函数的奇偶性时，我们如果在审题的过程中马马虎虎，尚未真正注意到函数的定义域，则会得出下列结果，函数是奇函数。但是，这道数学题的正确解答方法是：而-3不属于[1,4]，函数定义域 [1,4]关于坐标原点不对称，函数是非奇非偶函数。

二、善用数学思想解题，树立良好的解题意识

是否具备数学思想直接关系到我们解题的正确性，也关系到我们的解题思维。因此，我们在学习数学的过程中，需要掌握多样化的解题方式，不断发散数学思维，逐步形成良好的解题思路和意识。只有当我们具备良好的数学思想和方法时，才能够将各个知识点进行迁移和变通，从而很快速的解决数学难题。例如，针对如下习题，教师便可通过变式训练的方式来改变原题条件，诸如针对原题函数的定义域为R，求其实数a的取值范围？变式1：函数当其定义域为R时实数a的取值范围？变式2：函数当其定义域为R时实数a的取值范围？

针对上述这个题目，我们需要灵活的应用数学思想方法与解题规律，学会灵活应用所学的数学知识点进行变通与迁移，逐步掌握正确的解题技巧。当我们在掌握数学解题技巧之后，再反思哪些解题技巧是合理的？数学题目中最大的难点是什么？解答数学题目时采用了哪些数学思想方法？通过反复进行练习，能够逐步养成良好的解题习惯，掌握正确的解题规律，有效提升自己的解题水平。

三、构建基础知识网络体系，掌握正确的解题方法

我们在学习数学的过程中，需要深入理解数学课程中各个知识点的概念、定理、公式等各个基础内容，逐步在头脑中形成完善的知识结构体系。这样我们在解题的过程中，便可以根据题目中的已知条件和隐含条件，找到所学的基础知识，并将基础知识点合理的应用到数学题目的解题过程中。然而，构建基础知识网络体系是一个需要长期坚持的任务，所以我们在实际的学习过程中可采用思维导图的方式将定理公式串联起来，而在梳理的过程中能够便能够发现各个知识点之间存在的内在联系，以便能够更加深入的理解高中数学课程中所涉及的知识点，从而更加灵活的应用各个数学知识。

例，如图10所示，四棱锥P-ABCD中，地面ABCD为平行四边形，角DAB=60°，AB=2AD，PD垂直于地面ABCD

求（1）PA与BD相垂直

（2）若PD=AD，求二面角APB-C的余弦值

分析：此为典型的数形结合于数学问题中的运用。而若采取常规解题方式，即找出二面角所对应的平面，再结合三角形的计算方式来计算，则会涉及到较大的运算量，且辅助线亦需画出三条以上，如此繁琐的步骤，也更容易产生纰漏而导致解题错误。对此，若结合向量法来建立空间直角坐标系，继而以代数的方法及思维去解答结合问题，则不仅会极大简化解题过程，且呢个进一步确保解题的正确性。

解（1）设AD=1，则AB=2AD=2，在三角形ABD中，角DAB=60°，有余弦订立咳得BD=√3，所以AD2+BD2=AB2，故三角形ABD为直角三角形，AD与BD垂直。

又因PD垂直于地面ABCD，所以PD与BD垂直，且AD、PD是平面PAD内的两条相交直线，所以BD与平面PAD垂直，所以PA垂直于BD。

我们在解答上述这道题的时候，便需要采用数形结合的方法，构建系统的数学知识网络体系，从而有效提升自己的数学解题水平。