基于复杂网络的地震作用下岩质边坡破坏的拓扑分析★

廖明武 游世辉

(湘潭大学土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

滑坡是因为由岩体和土体构成的斜坡内部结构软弱而整体沿斜面向下滑动。滑坡地质灾害有很多原因，本文主要讨论地震带来的灾害。刘亚群对地震载荷作用下层状结构岩质边坡变形破坏机理进行了深入研究[1]。王家臣采用FLAC软件对眼前山露天矿节理岩质边坡的稳定性进行了模拟分析[2]。加拿大的C.Wang从微观角度运用离散元程序PFC对节理岩质边坡的稳定性进行了数值模拟[3]。何国基于边坡实际工程,对影响边坡稳定性的因素进行分析,并通过理论计算结果来判断边坡的稳定性[4]。王举以汶川地震为背景，运用UDEC数值模拟研究含一条节理的岩质边坡受地震作用的破坏机理[5]。

1 离散单元法与复杂网络理论

1.1 离散单元法

离散元法(DEM)是用来解决不连续介质问题的数值模拟方法，其基本原理将区域内的岩石看成很多单个的多边形单元，在外部条件的作用下，每个单元将根据情况移动、转动，变形，并且各单元之间的接触发生了变化，通过求解力与位移之间的关系方程，可知单元之间的互相作用力。最后，块体单元会达到一种平衡状态或者由于外部载荷还在作用将继续运动下去。离散单元法的性质决定了它对于解决不连续性甚至大变形介质问题是非常有用的。离散元法运用的是牛顿第二定律和力与位移的关系。其中的物理方程——力与位移的关系方程见式(1)，运动方程——牛顿第二定律见式(2)。

Fn=Kn×un

(1)

其中,Fn为两个单元之间的法向力；Kn为两个单元之间的法向刚度；un为单元之间的法向位移。

(2)

1.2 复杂网络理论

复杂网络是指具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络。复杂网络的主要参数包括：度及其分布特征、边的权值、节点的点权、集聚程度及其分布特征，最短距离及其分布特征，以及连通度，本文中主要涉及度及度分布、聚类系数、平均路径长度等3个参数。

1.2.1度及度分布

度是复杂网络中的一个最基本概念，它反映了整个网络拓扑的重要信息。度是指与节点vi相连接的边数值，用ki表示。节点度值可判断该节点的关键程度。网络的平均度作为一个很重要的指标，表示所有节点的度的平均值，用表示，即式(3):

(3)

对于不同的复杂网络，节点度值均不一样，那么度值相同的节点数与总的节点数之间的比值就是度分布，度分布的函数用P(k)表示，即为任一度值k的所有节点在整个网络中的比例。对于规则的网络而言，各节点的度值为一个定值，呈Delta分布。随机网络的度分布一般呈Poisson分布，在远离峰值的地方，递减趋势呈指数下降，这类也称为均匀网络。

1.2.2聚类系数

考虑网络中某个选定的节点vi，它的度为ki。如果该节点与最近的邻近点共同形成一个小集团，则他们之间必然存在ki(ki-1)/2条边。聚类系数表示vi节点与ki个节点连接的紧密程度，这些节点均为相邻节点。

(4)

其中，Ei为节点之间真实存在的边数；(ki(ki-1))为总边数。

1.2.3平均路径长度

网络中dij定义为连接两个节点i和j之间的距离，并表示这两个节点的最短路径上的边数。网络中的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值,如式(5)所示:

(5)

其中，N为网络节点数。网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度，用来衡量网络节点间的离散程度。

2 地震作用下岩质边坡的动态响应

本文研究的离散元计算模型如图1所示。模型的坡顶宽20 m,其他参数如图1所示。边坡设置了2组节理，节理的倾角为45°和-9°，节理之间跨度为2 m，在该模拟中，地震波作用会引起岩体的变形，所以设置岩体符合塑性变形中最常用的摩尔—库仑准则，并且节符合节理面接触-coulmb滑移模型。

设置岩体和节理的物理力学参数如表1,表2所示，地震载荷设置了大小为0.25 MPa,0.375 MPa,0.5 MPa,0.625 MPa,0.75 MPa,1 MPa共六个强度，频率为30 Hz的地震载荷(如图2所示)。

表1 岩体物理力学参数

密度kg/m3体积模量/GPa剪切模量/GPa内摩擦角/(°)粘聚力MPa抗拉强度/MPa2 65013.58.5452.52

表2 节理物理力学参数

图3是5个强度地震载荷下的边坡位移图，可以看出随着地震载荷强度的增加，边坡开始处于局部块体有轻微的滑动到最后地震强度达到1 MPa时整个斜坡及坡顶区域的块体都被破坏。从图4可以看出，斜坡处块体受到了很大的拉应力，最大值达到2.936 MPa，过大的拉应力导致块体之间发生剪切破坏。

3 岩块的复杂网络拓扑参数计算

在地震作用下边坡破坏的地方集中在斜坡和坡顶区域，所以本章将以该区域范围内的块体作为研究对象，具体如图5所示。倾角为45°的第5条节理内的总共36个块体作为研究对象，将每个块体看成一个节点，施加一定的规则和约束构建无标度网络模型。在岩石块体之间的节点处设置监测点，总共54个监测点，监测块体之间的相互作用力，见图6。

图7中，当地震强度从0.375 MPa到0.5 MPa，边坡的网络平均度从3.55降到2.964，地震载荷强度位于两者之间的某值让岩质边坡从局部破坏到大面积破坏，当地震载荷强度加载到1 MPa时，岩质边坡被快速的破坏，其网络平均度再次急剧下降。

图8中，岩质边坡的网络平均聚类系数整体是随着地震强度的增加递减的，地震强度在0.75 MPa以下时，岩质边坡的网络平均聚类系数整体变化不大，当地震强度增大到1 MPa时，边坡被大面积破坏，岩质边坡的网络平均聚类系数减小为0。

图9中，岩质边坡的网络平均路径长度随着地震载荷强度的增加而递增，随着地震载荷强度的增加，岩质边坡破坏的速度增快，两个块体相互联系的路径减少，网络平均路径长度便增加。

4 结语

在用UDEC模拟地震作用下岩质边坡的动态响应时发现，在地震作用下，斜坡区域产生了较大的拉应力，造成局部块体受拉破坏，而受拉破坏块体附近块体之间剪应力过大，随时有破坏的可能，随着地震的持续作用，受拉破坏区逐渐增大导致整个斜坡失稳破坏。在引入复杂网络理论研究边坡的网络拓扑性质时，所用的三个参数一定程度上能代表一个网络的紧密程度，由于地震载荷强度的增大，岩质边坡破坏的速度更快，其复杂网络模型也就会越稀疏，所以地震载荷强度和三个复杂网络参数大致上成比列关系。