基于力传递的关键块体理论在地下洞室围岩支护中的应用研究

张兰新，贾超

(1.山东省地矿工程勘察院，山东 济南 250014；2.山东大学海洋研究院，山东 青岛 266237)

0 引言

岩体被大量结构面切割成各种大小不一的块，当块体空间状态满足某些条件时，就容易滑落而失稳，形成关键块体[1]。通常情况下，岩体强度远大于结构面强度，20世纪80年代中期，石根华和R.E.Goodman提出了一种分析非连续块体稳定性的理论，即关键块体理论[2～4]。将岩块视为刚体，进行力学和几何学分析，并依据“有限性定理”和“可动性定理”分析块体稳定性[5～8]。该方法计算简单高效，成果可靠，已被工程界高度认可，普遍应用于各种地下洞室和隧道开挖工程的围岩稳定分析。之后，国内外学者对其进行了发展和完善，应用范围广泛。然而，传统的关键块体分析方法大都假设块体只受重力的作用，而忽略了内部块体对临空面块体的作用力[6]。考虑岩体渐进破坏及块体间力传递的分析方法在国内外尚不多见，此外，被锚固在一起的块体可能形成新的不稳定的整体，因此还要对锚固后的块体进行二次评估。

本文应用基于力传递算法的改进的关键块体理论并结合矢量分析方法，对泰山抽水蓄能电站地下洞室随机块体进行了稳定性分析和预测。对比分析了力传递前后块体的稳定性，对已锚固的块体进行了二次评估，验算了厂房原有锚杆支护系统的支护效果，推荐不稳定块体的支护措施和加固方案。

1 计算理论与方法

基于力传递算法的关键块体分析方法是在关键块体理论的基础上针对坚硬或半坚硬地下洞室围岩稳定性评估，将块体分层，考虑岩体渐进破坏应用力传递算法计算不同批次块体对临空面块体的作用力，分析临空面块体的稳定性，最终确定合理的围岩支护方案。在力传递分析之后，可以把之前视为固定的相邻块移除而单独考虑要研究的块体。考虑块体失稳的自由滑落、单平面滑动和双平面滑动3种形式。只需分析计算临空面上块体的稳定即可，因为只要临空面上块体安全稳定就能保证地下厂房的稳定。

1.1 单块体稳定性分析方法

岩体中的结构面的走向、倾向和倾角等产状发育具随机的特点，因此产生的随机块体也具有随机的特点[7～11]。在地质实测资料的基础上，统计分析研究区节理裂隙产状信息，模拟生成结构面网络，搜索关键块体，计算分析其稳定性，是传统关键块体理论分析的一般步骤[12～14]。单块体稳定性分析是后续分析的基础。错综复杂的节理裂隙将边坡或隧道切割如图1所示，形成的块体如图2所示。

图1 被结构面切割的岩体

图2 块体滑动矢量分析示意图

三种不同的失效模式下，对块体滑动进行向量分析，可移动性及滑动方向的确定方法如下:首先，定义点积

(1)若∃i/Ti=-1，则块体为稳定块体；

(2)若∀i/Ti＜0，则为自由滑落块，此时滑动方向sd=r；

(3)若 ∃i/-1＜Ti=0且 ∀k/Tk≥0,k≠i，则为单平面滑落，此时滑动方向sd=(n1×r)×ni或sd=r-(r⋅n1)n1；

(4)若

∃i/-1＜Ti=0&∃j/-1＜Ti=0,

∀k/Tk≥0,k≠i&k≠j，则为双平面滑动，此时滑动方向为 sd=sign[(n1× n2)⋅r)](n1× n2)。

上式中r为驱动力向量R的单位向量；ni为块体上第i个切割面的单位法向量；sd为失稳块体的滑动方向；ni为第i 块块体节理裂隙面上的单位法向量[15～17]。需要注意的是力传递后的稳定分析中，块体上最终的驱动力已经包括了后面批次块体对临空面批次关键块体的作用力。

1.2 块体间力传递过程

1.2.1 力传递算法

在传统的关键块体分析中，研究某特定块体时假定与其相邻的所有块体都固定不动(Warburton，1987)。事实上，最终块体上的驱动力应该包含内部块体间的作用力。但是，目前的关键块体分析方法并没有考虑这样不同批次关键块体之间力的传递，这有可能导致我们对临空面批次关键块体上滑动力估计不足，由此得出的支护方案有可能不能保证其安全稳定。为了考虑不同批次关键块体之间的影响，引入一种力传递算法。对于围岩支护设计而言只有滑移面指向洞室内部的块体才是要研究的关键块体。如果这些关键块体被支护固定在其原来的位置而不滑动就能保证地下洞室整体的安全稳定性。内部块体的作用力逐层传递到临空面批次关键块体，由此计算的支护力将会更加准确。

在力的传递过程中，块体的内部作用可以分为稳定影响和不稳定影响两类，如图3所示。

图3 块体间的两类作用

力传递分析后，可以把之前视为固定的相邻块移除而单独考虑要研究的块体。块体间可传递力的接触面定义为有效接触面，后面批次关键块体产生的不平衡力，通过有效接触面传递到前面批次关键块体上。力传递算法的基本步骤如下:

(1)判定接触面是否为有效接触面。关键块体之间的接触面是否为有效接触面取决于块体的滑动方向向量n(n1,n2,n3)与接触面的法向量m(m1,m2,m3)的相对关系。当n⋅m＞0时，接触面即为能传递力的有效接触面；

(2)计算有效接触面个数及面积。对于每一个位于后面第i+1批次的关键块体Bm和与其相邻的位于前面第i批次的关键块体Bn，统计并识别它们二者之间的接触面的个数。若某个块体产生的滑动力传递到多个块体，有效接触面的面积为接触面在滑动方向法线方向的投影，且传递的滑动力的大小与投影面积成正比；

(3)当滑动力由后面第i+1批次块体传递到前面第i批次关键块体后，应利用基于向量分析法的关键块体理论重新评定前面第i批次关键块体的安全稳定性；

(4)重复过程(1)～(3)，直到后面所有批次关键块体上的不平衡滑动力全部传递到第一批次也就是临空面批次关键块体。至此，我们根据临空面关键块体上这个最终滑动力来确定支护力的大小及方式[12]。

假设后面批次关键块体在力传递前后没有位移，据此力传递模型传递力可通过式(2)计算得到:

式中，Fi为传递到第i块关键块体上的不平衡力；F为前面批次关键块体产生的总不平衡力；Si为块体间有效接触面积为前面批次块体与后面批次所有块体接触的总面积。通过渐近破坏分析方法，内部所有块体的不平衡力将会逐次传递到临空面块体。

1.2.2 稳定评价

传统的关键块体理论在进行块体稳定性评价计算安全系数时，只考虑了块体的自重而忽略了后面批次关键块体对前面批次关键块体的作用力，这样计算得到的块体安全系数有可能与实际情况偏差过大。本文基于力传递算法的关键块体理论稳定评价，是在传统安全系数计算的基础上考虑了后面批次关键块体的不平衡力后计算的到的，更加符合实际情况。安全系数计算的概化公式如下:

已被锚杆锚固的关键块安全系数定义如下:

(b)单平面滑动:

(c)双平面滑动:

式(3)～(5)中，n 为锚杆数量；G 为块体自重；GNi和Gsi分别为块体自重在滑动面i上垂向和切向分量；Gsij为平面i和j交线方向上块体重力的分量；RBg为锚杆锚固力在重力方向上的分量；RBni和RBsi分别为锚杆锚固力在平面i垂向和切向方向上的分量；RBsij为锚杆锚固力在平面i和j交线方向上的分量；φj，ci和Ai分别是摩擦角、粘聚力及平面i的面积[18～22]。

2 工程算例分析

2.1 工程概况

泰山抽水蓄能电站枢纽由上水库、下水库、输水系统、地下厂房洞室群及地面开关站等组成，装机容量4×250 MW。地下厂房及输水系统布置在上水库右岸横岭南坡呈北东向展布的山梁内，上覆岩体约210～240 m，平均埋深为224.7 m，顶拱高程为140.275 m，底板高程为86.60 m。主厂房尺寸为180.0×24.5×52.3 m(长×宽×高)，走向为 N40°W。地下洞室群岩层主要为交代式花岗岩、斑纹状混合岩、混合花岗岩、黑云斜长片麻岩夹斜长角闪岩等，岩层主要产状为 N60～80°E SE(NW)∠70～85°。本区层理发育，为ⅠⅠⅠ类岩石，岩体饱和抗拉强度为0.6～0.7 Mpa。工程区最大水平主应力方向为N60～80°E，水平主应力介于7～12 Mpa。通过厂房的断层有 f9、f17、f18、f25、f37、fc1 等 6 条，f25 断层规模稍大，其余均较小。NNE及NEE向陡倾角节理较发育。考虑到地下主厂房的稳定问题，尤其顶拱随机块体的安全稳定尤其重要，因此利用改进的关键块体理论对地下主厂房随机块体进行稳定性计算，对锚固的关键块体进行二次评估，复核锚杆支护方案，保证地下厂房安全稳定运行具有重要意义。

2.2 参数选取及模型建立

对工程区岩体节理裂隙进行统计分析，重点研究对厂房安全稳定影响较大及发育程度高的结构面，统计结果见表1，根据实际情况，本文对表1中的结构面按(1，3，4)，(1，3，6)，(2，3，4)，(3，5，7)，(1，5，6)，(1，6，7)，(2，3，6)，(2，5，6)，(1，2，6)进行面组合。

绘制节理裂隙极点散点及等值线图，并结合厂房轴线走向绘制极点等值线见图4。

对倾向分布进行拟合，结果如图5所示。

根据工程区节理和岩石精细化采集描述的结果及地下洞室设计、地质勘查实测资料，确定随机块体稳定分析相关物理力学参数如表2。

建立地下厂房三维数值模型，厂房横面尺寸为180m×24.5m×52.3m，模型尺寸 180m×125m×150m，错综复杂的结构面将水电站地下洞室切割，如图6所示。

表1 厂房区岩体结构面产状统计成果

表2 地下厂房稳定分析参数确定

图4 节理极点散点分布统计图

图5 优势节理倾向分布拟合图

图6 地下厂房三维模型

2.3 随机块体稳定计算及结果分析

通过对该水电站地下厂房地质条件的统计分析知，顶拱及上下游边墙处存在块体滑动的可能较大，顶拱处形成的各层次块体二维图形见图7。

图7 顶拱各层块体二维图形

经节理裂隙切割后块体的典型空间形式，典型块体主要有4种，见图8。

图8 块体形态

只要临空面关键块体保持稳定就能保证洞室稳定，考虑力传递计算临空面关键块体的安全系数来评定洞室稳定性，逐一分析计算各不利组合形成的临空面块体稳定性，见图9。

图9 临空面块体搜索与稳定计算

为保守起见，切割面按贯通率为百分之百计算。分别计算力传递前后块体驱动力结果，见图10。

对结果进行分析，顶拱及上下游边墙块体驱动力并不大一般在180 kN范围内。统计知，力传递后块体总驱动力普遍增大，只有4块有降低趋势，编号为 3592、7564、1876 和 2364，3 块在侧壁，1 块在顶拱，占总块体的15%。一块不变，占总块体的3%。分析原因，是由于内部块体传递来的力是重力形成的，主要为向下的分量，而向下的力对顶拱处块体最为不利，侧壁处块体，有不利的下滑力和抗滑力两个影响。工程区节理裂隙发育，岩体被切割成的块体体积较小，对某个特定的块体而言抑制其下滑的块体少，且按结构面完全贯通岩体考虑。因此需要的支护力也会相应的改变。

为确定块体最终所需的支护力强度，确定合适的锚杆支护系统，须进一步计算块体的安全系数，计算结果见图11。

图10 力传递前后驱动力计算结果

图11 力传递前后安全系数计算结果

对于力传递前后的块体安全系数可知，由于力传递的效应造成的块体安全性的改变是比较明显的。由块体安全系数计算结果知，仅3块关键块体的安全系数有所增加，占11%，其他块体的安全系数普遍下降，而且下降幅度各不相同，4块块体由稳定块变成了不稳定块，2块由原来的不稳定变成稳定块。对比图11和图12知，驱动力增大的块体，安全系数不一定降低，而且安全系数降低的幅度与驱动力改变的大小也无类似关系，这是由于力传递后在临空面上块体的总驱动力变化的同时总抗滑力也在改变，二者的变化无内在联系，它是结构面大小、产状、贯穿度等多种因素共同决定的。经进一步计算，对安全系数小于1.5的块体进行加锚支护，推荐采用如下的锚杆支护系统f25@1.5×1.5 m，L=8.4 m，锚杆交错间隔布置形式，支护力为58.24 kN/m2，结构面摩擦系数取0.54，锚固后二次评估计算得到所有关键块安全系数均大于1.5，满足安全要求，因此原有的锚杆支护系统由于其原有安全余量，力传递计算后仍能满足块体稳定的要求，说明锚杆在该洞室安全性上发挥了重要作用。

3 结语

本文针对岩体地下洞室稳定性问题扩展了传统的关键块体理论分析方法，充分考虑了岩体内部结构面空间分布的不确定性。采用基于力传递算法的扩展的关键块体理论对洞室围岩稳定性进行分析，该分析方法更为科学合理。通过本文研究可以得到以下结论:

在岩质地下洞室开挖工程中，随机块体直接滑动、单平面滑动和双平面滑动是常见的破坏模式，对于产状复杂的各向异性结构面，结合力小，节理裂隙发育，进行随机块体稳定分析十分必要。

考虑洞室内部关键块体的先后作用，采用渐进破坏分析方法，应用力传递算法，研究关键块体不连续岩体力学特性，并对相应的块体进行稳定分析，是评价地下洞室稳定性的有效方法之一。

泰山抽水蓄能电站地下洞室块体稳定性的改变是各种因素共同作用的结果，具有一定的随机性，对随机块体稳定性及锚杆系统计算复核表明块体安全系数随支护过程发生改变，选定的系统锚杆支护方案能够满足地下洞室块体稳定性要求。

本文分析是基于一个确定性的岩体开挖模型计算的。考虑实际上难以准确测量和统计出全部不连续节理裂隙的空间分布特征，及完整岩体和节理裂隙的力学参数，所以将来采用概率方法来充分考虑这些节理裂隙岩体各参数及其空间分布特征的不确定性将更具科学意义。