小波包分解对螺栓预紧力的能量表征

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(大连理工大学 土木工程学院，大连 116023)

结构健康监测的主要内容包括识别结构是否存在损伤、损伤定位、损伤程度评估及可用寿命估计等几个方面[1]。螺栓是一种广泛应用于土木及机械等领域的结构连接构件，其连接的可靠性关系到整个结构的安全性，因此有必要对螺栓的健康状况进行实时监测。螺栓松动和螺栓预紧力损失是螺栓常见的两种损伤类型，工程中常用的螺栓检测方法有扭矩扳手法、电阻应变片检测法、涡流检测法及超声导波检测法等。由于实际工程结构的复杂性，前几种检测方法由于操作不便、精度不高而应用受限。超声导波具有对微损伤敏感、能量衰减小、传播距离远等优势，对螺栓健康状况评估具有很好的适用性[2]。

在过去的几年，许多学者对超声导波无损检测做了大量工作，并且取得了一系列的成果[3-4]。对超声导波检测方法来说，提取适当的指标来表征结构损伤是最具有挑战性的工作。AMERINI等[5]利用一阶声矩及导波的非线性性质对螺栓松紧状态进行了研究。JOHNSON等[6]通过提取超声导波的波达时间来计算作用在螺栓上的应力。能量指标是超声导波方法可以计算的最直接指标之一，其可以很好地表征螺栓扭矩的变化情况[7-8]。小波分析是一种近年来常用的信号分析方法，由于其具有时频分析的能力而备受青睐[9-10]。BIANCHI等[11]通过应用小波包变换技术对钢轨接触疲劳试验中的裂缝损伤进行了分类和分析。HUO等[12]利用小波分解对螺栓扭矩进行了不同层次的能量表征。

基于以上研究，笔者以超声导波作为检测手段，以小波包分解作为信号处理手段，应用能量指标对螺栓群节点中的单螺栓预紧力变化情况进行了研究。

1 原理

1.1 赫兹接触理论

在工程中，两曲面物体的接触在施加荷载之前都是点接触或线接触;在施加荷载后，由于材料的弹性变形，接触点将转变为接触面，从而实现力的传递。接触面上的压力分布和接触区域的应力分布情况是赫兹接触理论所讨论的问题。1881年HR赫兹最早利用数学弹性力学方法推导了接触问题的计算公式。两个弹性球体相互接触时，接触中心处最大压力q0的公式为

(1)

式中：R1,R2为两接触球体的半径;E1,E2为两接触球体材料的弹性模量;μ1,μ2为两接触球体材料的泊松比;P为垂直于接触面的压力。

接触圆半径a的公式为

(2)

由式(1),(2)可知，最大接触应力与外力荷载不是线性关系，而是与外荷载的立方根成正比。接触应力的大小与接触材料的弹性模量和泊松比有关。

在微观层面，任何材料表面都是粗糙的，可以假想为各种不同直径的凸起和凹陷，因此螺栓连接区域的接触面可认为符合赫兹接触理论的条件。螺栓施加到构件的压力荷载需要通过扭矩扳手施加扭矩后进行转换来确定，根据机械设计手册可以获得扭矩与压力荷载之间的关系如式(3)所示。

T=KFd

(3)

式中：T为施加的扭矩；K为拧紧力系数，可由设计手册查取，对于高强度螺栓取0.15，普通螺栓取0.13；F为施加到螺栓上的外力荷载；d为螺纹公称直径。

结合赫兹接触理论公式和螺栓扭矩转换公式可知，随着扭矩的增加，螺栓施加到接触面上的荷载逐渐增加，从而进一步导致两构件在微观上的接触面积越来越大。超声导波在波导中传播时，在两波导界面接触位置，导波会由一种波导介质进入另一种波导介质。导波从一个构件到另一个构件的传播随着接触面积的增加而变得更加容易，即可以认为随着接触面积的增加，导波传递到另一种波导介质中的能量越来越大。YANG[13]和王涛[14]以赫兹接触理论为基础，以超声导波能量和时间反转之后的导波能量为指标对连接结构和螺栓预紧力进行了定量表征。

1.2 波的能量平均密度

波动的过程实际上就是能量传递的过程。对于波动而言，由于波导中的各部分由弹性力相联系，因此振动可以在其中传播。能量在一个振动周期内的平均值即为能量平均密度，可用以下方程表示。

(4)

由式(4)可知，波的平均能量密度与振幅的平方、角频率的平方和材料密度均成正比。

1.3 时域信号能量表征

结合波的能量平均密度公式可知，波的能量密度与振幅的平方成正比，因此可对试验采样信号的幅值求平方和来表征信号的能量。试验中对采样信号进行hanning窗滤波去噪处理后做信号的平方和能量计算。信号能量通过式(5)计算。

(5)

式中：E为采样信号能量；N为采样信号长度；si为第i个采样信号点。

2 试验过程

2.1 试验材料及尺寸

试验对象为两块尺寸(长×宽×厚)为400 mm×120 mm×4.5 mm的钢板，通过6颗M 8.8级φ14 mm的螺栓在中间连接，连接部分尺寸(长×宽×厚)为120 mm×100 mm×9 mm。由于压电材料的正逆压电效应可以实现机械应变和电信号的相互转换，因此文章选择压电陶瓷片(PZT)作为传感器，试验采用的PZT片直径为16 mm,厚度为2 mm，采用瞬强黏接剂黏接于钢板上表面，用于激励和接收导波信号。试验对象的平面尺寸如图1所示,图中红色圆圈代表PZT传感器，蓝色圆圈代表螺栓孔，试验对螺栓节点中单螺栓预紧力的变化情况进行研究，因此试验过程中仅改变2号螺栓的预紧力，其他螺栓处于放松状态。激励PZT黏贴于螺栓右侧，接收PZT黏贴于螺栓左侧。

图1 试验钢板尺寸示意

2.2 信号模态选择及激励信号选择

Lamb波是在作为波导的具有边界的板中传播的弹性应力波。根据板内质点振动位移的分布形态不同，Lamb 波分为对称模态(S0，S1，…) 和反对称模态(A0，A1，…)。频散是Lamb波的重要特征之一，主要表现为其波速会随频率的变化而发生不同程度的改变；多模态现象是Lamb波的另一特征，表现为在某一频率下至少存在两种或两种以上的模态，多模态现象给Lamb波的分析带来了困难。图2为Lamb波在4.5 mm厚度的钢板中传播的频散特性曲线。

图2 Lamb波频散特性曲线

选用的钢板厚度为4.5 mm，两钢板搭接部分厚度为9 mm。考虑到Lamb波的多模态特性，选择150 kHz作为信号的激励频率，由频散曲线图可知在该频率下同时存在S0和A0两种模态，该频率可以避免高阶模态对信号的影响。笔者采用经汉宁窗调制的5个震荡周期的正弦波脉冲作为激励信号，调制信号可使信号能量向中间集中。

2.3 试验设备及流程

试验主要设备为NI采集系统，该系统具有函数发生功能和示波器采集功能，通过Labview软件编程操作。激励信号由系统发出后经过功率放大器，然后到达激励PZT,经过另一侧传感PZT后被系统接收，最后在计算机中进行分析。试验中通过扭矩扳手所得数据施加螺栓扭矩，扭矩变化范围为5～50 N·m，扭矩间隔步长为5 N·m。图3为试验设备实物图片。试验采样频率为20 MHz，采样时长为10 ms。

图3 试验设备实物

3 小波包分解对螺栓预紧力的表征

小波包分解是为了克服小波分解在高频段频率分辨率较差、在低频段时间分辨率较差的缺点而提出来的，比小波分解具有更高的分辨率。从函数理论角度，小波包分解是将信号投影到小波包基函数张成的空间中；从信号处理角度，小波包分解是让信号通过一系列中心频率不同但带宽相同的滤波器。小波包分析在小波分析的基础上，引入了最佳小波基选择的概念，即频带经过多次划分之后，根据被分析信号特征，自适应地选择最佳基函数，使之与被分析信号相匹配，从而可以提高信号分析能力。图4是一个3层小波包的分解示意图，图中S表示原始信号，A表示分解信号的低频部分，D表示分解信号的高频部分。

图4 小波包分解示意

由图4可知，信号最终被分解为各种不同的频率成分，最左侧为最低频部分，最右侧为最高频部分，并按照频率成分由低到高的顺序进行排列。分解n层，所得信号个数为2n个，且分解后同一层内信号长度完全相同。为方便后续分析，将小波包分解最后所得信号按照1,2,3,…数字升序的顺序进行命名。对试验采集信号以DB1小波为母波包做3层小波包分解，最后得到8组信号。小波序号为1～8的各组能量百分比分别为98.650 5%，1.019 3%，0.254 4%，0.004 0%，0.064 5%，0.002 9%，0.001 5%，0.002 8%，其分解后各组信号能量占比情况见图5。

图5 小波包分解后各组信号能量占比

由图5可见，分解结果中，低频信号的能量占比远远大于任何一组高频信号的能量，前3组分解后的信号成分能量占比之和已经大于99%，后面几组信号成分能量占比非常小，4，6，7，8组成分能量占比均在1%以下，而且分解后各组信号成分的能量并没有随编号的增加而降低。由于后面几组信号成分的能量占比非常小，图6只给出了原始信号分解后编号为1～4组的信号成分波形图。

图6 小波包分解后1～4组信号成分波形

由图6可知，低频分量信号幅值远大于任何一组高频信号，这与信号能量占比图中的结论一致，各组分解后的信号成分的总体变化趋势仍然与原始信号变化趋势有较高的一致性，且分解后各组信号长度相同。图中第4组信号成分的信噪比较差，信号幅值已经接近于噪声能量等级，将能量占比非常小的分解成分去除，然后将剩余信号成分进行信号重构，这就是小波去噪的思路。图7给出了低频成分信号的能量与扭矩的关系以及归一化的各级信号成分与扭矩的关系图。

图7 小波包分解所得低频成分信号能量及各级成分信号能量与扭矩的关系图

由图7(a)可知，最低频成分所占原始信号能量比很大，因此可以很好地表征螺栓扭矩，其变化趋势与采用信号时频域能量表征的趋势相一致。由图7(b)可以发现，原始信号分解后的1,2,3,5组信号成分能量具有随螺栓扭矩的增加而增加的趋势，但是4，6，7，8组信号成分能量与螺栓扭矩则没有明显规律。结合图5可以发现，1，2，3，5组信号成分的能量占比逐渐降低，但是都大于4,6,7,8组信号成分的能量占比，这说明小波包分解后信号成分的能量与螺栓扭矩是否有确定性的关系取决于分解后各组信号成分的能量占比情况。

4 结论

采用超声导波检测手段，以小波包分解为数据处理手段，导波能量为量化指标，分析了小波包分解所得信号成分的能量与螺栓扭矩的关系，计算发现小波包分解所得低频成分的能量占信号总能量的绝大部分，其他信号成分的能量只占原始信号能量的一小部分。小波包分解所得信号各组成分的能量与螺栓扭矩的关系取决于分解后信号成分的能量占比情况，对于螺栓预紧力的表征，能量占比大的信号成分要比能量占比小的效果好。