分裂四元数矩阵方程AX+XB=C的反Hermite 解

李明照，袁仕芳，田 勇



分裂四元数矩阵方程+=的反Hermite 解

李明照，*袁仕芳，田 勇

（五邑大学数学与计算科学学院，广东，江门 529020）

针对分裂四元数矩阵，和，研究矩阵方程+的反Hermite 解存在的充分必要条件以及有解时的通解表达式。本文利用Kronecker 积，矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose 广义逆和分裂四元数矩阵的复表示。

分裂四元数矩阵；矩阵方程；矩阵列拉直算子；Moore-Penrose 广义逆

0 引言

本文引用如下符号：

1　几个引理和定义

证明

由文献[8]引理 2.6，有以下结果：

2 矩阵方程(1)的解

基于前面讨论，再求解矩阵方程(1)。设

(14)

当有解时，它的通解可以表示为

在有解的条件下，记方程(1)的解集合为AH，则

为适当阶数的实向量。进一步，当

证明 矩阵方程(1)可变为

由引理7有

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[11] 戴华. 矩阵论[M].北京:科学出版社,2001.

ON ANTI-HERMITIAN SOLUTIONS OF THE SPLIT QUATERNION MATRIX EQUATION

LI Ming-zhao，*YUAN Shi-fang，TIAN Yong

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen, Guangdong 529020, China)

For split quaternion matrices,,we study the necessary and sufficient condition for anti-Hermitian solutions and the general solution expression to split quaternion matrix equationOur tools are the Kronecker product, vec-operator, Moore-Penrose generalized inverse, and the complex representation matrix of split quaternion matrices.

split quaternion matrices; matrix equation; vec-operator; Moore-Penrose generalized inverse

1674-8085(2018)05-0013-04

O241.2

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.05.003

2018-07-05；

2018-07-20

广东省自然科学基金项目(2015A030313646)

李明照(1988-)，男，广东新会人，硕士生，主要从事数值代数研究(E-mail:wuyilimingzhao@126.com);

*袁仕芳(1972-)，男，湖南邵阳人，教授，博士，主要从事矩阵论和数值代数研究(E-mail:yuanshifang305@163.com);

田勇(1991-)，男，贵州遵义人，硕士生，主要从事数值代数研究研究(E-mail:zytianyong@163.com).