基于创新理论与方法(TRIZ)的离散数学课程教学设计与实施

2018-12-28邓大勇倪应华肖春水

计算机教育 2018年5期

邓大勇，倪应华，肖春水

（浙江师范大学行知学院工学分院，浙江金华 321004）

0 引言

离散数学是计算机专业的核心课程，是数据结构、编译技术、人工智能等课程的数学基础。正因为如此，离散数学的教学受到了全球各高校计算机专业的高度重视。离散数学课程具有内容抽象性高、逻辑性强、理论性强等特点，然而由于离散数学的教学设计、教学过程和教学结果都不尽如人意，导致学生学习兴趣不高。针对课程教学过程中存在的问题，不少教师进行了研究，探索出一系列行之有效的离散数学教育教学方法。文献[1—5]提出通过实践课程、实验课程网络课程、改进学习方法等提高离散数学的教学效果；文献[6]强调采用实践课程与考核方法相结合；文献[7]提出采用情景式教学法吸引学生的注意力；文献[8]探讨开放题的考试方法。

1 创新理论与方法(TRIZ)简介

TRIZ是全球应用最广的创新理论与方法，创始人为阿奇舒勒[9-10]。TRIZ是阿奇舒勒在分析前苏联发明专利的基础上产生的，主要应用于技术发明和管理创新，六西格玛法是TRIZ应用于管理创新的系统化方法。

TRIZ主要内容包括组件分析、小人法、金鱼法、九屏幕法、裁剪法，矛盾分析（包括技术矛盾和物理矛盾）、分离原理（包括时间分离、空间分离、条件分离、整体和部分分离等）、最终理想解、S曲线、知识库、40个发明原理、物场分析、76个标准解等。

2 教学内容设计与实施

根据文献[11—12]给出的离散数学课程教学框架和教学内容，离散数学教学面临两个矛盾：①内容多与课时少的矛盾；②教学内容抽象性高、逻辑性强与学生基础差、逻辑思维能力不强的矛盾。我们使用的教材是屈婉玲等编著的离散数学（第2版）[12]，该书内容丰富，包括数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6个部分，教材建议2个学期教学，共计108～144课时，但是很多学校离散数学教学计划却只有48课时；同时本科院校之间也存在生源差异，如三本学生的学习习惯、学习基础与北大等名牌大学的学生不可同日而语。

面对第一个矛盾，可以采用裁剪法。根据TRIZ理论，使用裁剪法裁剪技术系统的组件时，要保留系统的有用功能。根据实用够用的原则，课程裁剪了组合数学和初等数论2个部分，对保留的部分，也进行了适当的裁剪，比如命题逻辑中的消解证明法、代数结构中的格与布尔代数等。同时，裁剪了大部分证明过程，只保留定理、定义的基本思想。完成这些裁剪后，在48个课时之内，基本上能够完成教学内容。

针对第二个矛盾，可以采用分离原理——空间分离和时间分离。课堂上主要讲述离散数学的基本知识和基本原理，解答学生的疑难问题，把关于离散数学的实践内容和其他拓展内容留在课外，鼓励学生课外在图书馆和互联网上查找资料。此外，在离散数学的教学过程中可以引入中国优秀传统文化，减少离散数学知识本身的枯燥，增加了学生的兴趣，加深学生对离散数学知识的掌握。比如：对于空集的幂集，联系“道生一”“无中生有”；对于群，提问“物以类聚，人以群分，在离散数学中，什么样的元素与运算集合能构成群？这些元素怎样以类聚、以群分？”；等等。

3 教学方式的设计与实施

在教学方式上，我们采用TRIZ理论的九屏幕法和小人法。九屏幕法要求看到系统的过去、现在和未来，考虑系统、超系统和子系统；小人法从细节上看问题，从不同的角度看问题。中国优秀传统文化和实践内容是离散数学课程之外的超系统，利用超系统减少教学内容的抽象性。通过小人法，我们更多地看到了一些教学内容的细节。比如：学生对于蕴含式的理解不深，他们往往从通常意义上的因果律去理解，我们通过举例详细地讲解因果律和蕴含式之间的区别和联系。又如：对于欧拉图和哈密顿图的区别，我们通过军事战争案例让学生理解控制路和点的区别和联系。

必要的时候，利用情景教学法，通过简单的课堂游戏，营造一定的教学情景。如课堂上做2个守卫的游戏：让2个学生分别担任守卫，1个学生扮演囚徒。问囚徒如何从生门出来？引起了学生的积极思考和讨论。又如：讲解群论时，让学生想象当年群论的创始人伽罗瓦与人比赛解方程的场景。

此外，我们还大量使用板书法，特别是一些重点和难点内容。教学实践表明，板书在激发学生兴趣、吸引学生的注意力方面比PPT强，而且不容易疲劳。通过大量的板书演算，让学生体味离散数学的严谨。

启发式教学方法也是我们课堂上常用的方法，每次课至少要提1个以上的问题，启发学生，引起学生的思考。通过提问，活跃了课堂气氛，加强了师生交互，激发了学生的热情和兴趣。

课堂的板书法和启发式教学，体现了TRIZ理论的动态作用原理。在课外，我们鼓励学生使用知识库，图书馆和互联网是最大的知识库。通过知识库，加深了学生对离散数学知识的理解和掌握，也可以使学生了解离散数学的前沿。

4 考试方式设计与实施

作业是一种练习、一种巩固，也是一种考试或考核。基于这样的认识，我们精心准备每一次作业，使得作业具有代表性，能够覆盖知识点，特别是重点和难点。认真批改、仔细讲解所有作业，让作业发挥练习和考试考核的功能，这体现了TRIZ的预先作用原理和廉价品替代原理。

在目前阶段，作业不能完全替代考试，期末考试还是一种非常重要的检查学生学业水平的方法。对于期末考试的设计，除了传统的知识点覆盖法外，近年来我们引入开放题对学生进行考试和考核。要求学生考前一个月准备开放题，考试期间根据事先准备的内容进行答题，但不可以把任何资料带入考场，因为是闭卷考试。开放题没有标准答案，学生自由发挥，可以上网或在图书馆查找资料。我们根据学生答题的新颖度、逻辑性、一致性、完整性等给分，开放题体现了TRIZ的预先作用原理，同时也体现了时间分离、空间分离、条件分离以及整体和部分分离的分离原理。以下是我们曾经考过的2个开放题。

（1）结合离散数学知识和中国传统文化，论述离散数学的知识点中蕴含的传统文化思想。

（2）幺元、零元与逆元猜想（要求：紧扣幺元、零元、逆元的性质，尽可能发挥想象力）。

大部分学生对开放题持积极的态度，考前充分准备，考试中不少学生回答得很好。比如：对于幺元有人联想到空气，对于零元有人联想到黑洞，对于逆元有人联想到正电子与负电子，等等。开放题考试形式拓展了学生的思维。

5 教学效果评估

在离散数学教学过程中，融入创新原理，融入中国优秀传统文化，取得了初步的教学成果。首先，学生对离散数学的兴趣有较大的提高，课堂内外的学习氛围有所改善，学生的考试分数大约平均提高了5分以上。其次，学生对老师的评教也有所提高，大约提高了2～3个百分点，一改离散数学教学评估偏低的普遍现象。我们的教学研究获得了一个学院重点教改项目。

当然，也有少部分学生对我们的讲课方法有异议，有学生认为，在离散数学中融入中国优秀传统文化，有上课闲聊的嫌疑。