故障自适应滑模再入姿态控制设计*

韩嘉俊，王小虎，吴旭忠

(1.北京机电工程总体设计部，北京 100854；2.中国航天科工集团有限公司 第二研究院，北京 100854;3.北京控制与电子技术研究所，北京 100038)

0 引言

在高超声速飞行器的再入飞行过程中，其经历的飞行环境十分复杂，飞行状态参数变化范围很大。对飞行器本身而言，其气动系数变化明显，而且在大攻角飞行状态下，各个飞行控制通道耦合现象严重，加之存在外界扰动，使得飞行器的动力学模型存在较大的不确定性，高度非线性和时变性。并且，极度严苛的飞行环境还有可能对飞行控制舵面造成损坏，导致飞行姿态失控。为了保证安全飞行，需要控制系统对飞行故障有一定的容错能力，即在设计再入姿态控制器时有必要考虑遇到故障时的容错控制策略[1-2]。

发生飞行故障时，飞行系统中至少有一个特征量偏离了正常水平且其性能低于正常工况水平。根据对故障的处理策略，容错控制策略可以分为被动容错控制和主动容错控制。被动容错控制的优点是在设计好的姿态控制器的条件下，不需要故障信息，就可以对预定的故障进行补偿。但是，其缺点也较明显，由于其控制算法只针对预先设定几种故障情况，所以其容错能力十分有限。主动容错控制可以离线针对不同种类的飞行故障预先设计不同的控制律[3-5]。在线飞行时，可以通过故障诊断模块判断故障是否发生及其种类，一旦发生故障，可以在线选择适用于当前故障的容错控制律[6]。所以，相对于被动容错控制，主动容错控制以其对在线故障的广泛适用性而受到了研究人员的重视。

学者们在飞行器未出现故障状态下，对采用了双环滑模控制方法的再入姿态控制器进行了深入研究[7]。但是，经典的双回路控制方法，在飞行故障发生时，即外部干扰力矩作用下，较长时间内，飞行状态参量发散，收敛速度较慢。该类情况在飞行时也是不被允许的。针对故障状态下的再入控制问题，部分学者单独研究了自适应被动容错控制，但是由于没有考虑故障检测以及控制方法切换，容错性较弱[8]。另外，也有部分学者研究了舵故障检测问题，但是，并没有提出相应的容错控制策略。

基于上述考虑，本文创新地提出了一种主动容错控制策略。在建立故障状态下的滑翔飞行器的动力学模型基础上，设计了基于故障检测观测器的故障检测方法，在飞行故障发生后，该方法可以快速地检测到故障发生与类型，并对双环控制律及时进行重构，以适应故障的发生。本文方法较传统的双回路滑模控制方法，具有对故障适应性强，收敛速度快，工程实用性较强等优点。

1 双回路滑动模态控制系统设计

滑模控制是非线性控制的一种重要方法，该方法通过设计不连续的控制器，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，而一旦进入滑动模态，系统将对模型参数不确定性及干扰具有不变性，同时由于其具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点，被广泛应用于航天器控制系统设计。

1.1 控制系统模型

滑翔式飞行器六自由度非线性刚体运动，本文考虑飞行器相对速度轴的控制问题，此时用于设计的状态变量为x=(ωx，ωy，ωz，α，β，υ)T，分别为滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度、攻角、侧滑角、倾侧角。

由飞行器运动学规律可知，当舵面偏转时，角速度首先做出响应，在这一过程中，可认为其他飞行状态变量保持不变，即各状态量的变化在时间上具有差异。按照各状态量变化的快慢将其分为两个层次，根据奇异摄动理论，对应地将控制系统分为2个回路，最后逐个回路进行滑模控制律设计[9-10]。如图1所示，本文将姿态控制器系统分为如下2个回路：

(1) 外回路(慢变量回路)。该回路控制输出量为3个姿态角(攻角α、侧滑角β和倾侧角υ)。

(2) 内回路(快变量回路)：该回路控制输出量为3个姿态角速度(滚转角速度ωx、俯仰角速度ωy和偏航角速度ωz)。

图中，Ml，Mm，Mn分别为对应于角速度的3通道需求的控制力矩，δx，δy，δz为各轴所需舵面偏转角。

考虑如下一类级联非线性多输入多输出(MIMO)系统：

(1)

式中：x1，x2∈Rn为n维实空间状态；u为控制输入；f1(·)，f2(·)∈Rn，d，D∈Rn为范数有界的未知干扰；g1(·)，g2(·)∈Rn×n为非奇异矩阵。

针对滑翔式飞行器双回路控制系统设计，可令

x1=(α，β，υ)T为姿态角矢量，x2=(ωx，ωy，ωz)T为姿态角速度矢量，从而可以得到飞行器姿态运动学及动力学方程[11-12]为

(2)

式中:Δf=(Δf1,Δf2,Δf3) 为模型简化所引起的有界扰动;R,x2×,I分别为

(3)

(4)

(5)

式中:Ix,Iy,Iz,Izx为惯性积。

Δd为有界扰动项，可以表示为

(6)

式中；ΔI为有界惯性积扰动；ΔM为有界外界扰动力矩。

1.2 外、内回路滑模面设计

由式(1)所示的系统可知，外、内回路的相对阶为1，为了实现无静差跟踪，可设计如下积分型滑模面为

(7)

，

(8)

式中:s1,s2为外、内回路的切换函数;e1,e2为外、内回路的跟踪误差；

ci=diag(ci1,ci2,…,cin),i=1,2,

且cij>0(j=1,2,…,n)，为滑模面参数。

趋近律设计为

(9)

(10)

式中：K1，ε2，K2均为对角矩阵。

通过调节上述参量来获得一个合理的趋近律。

控制律为

(11)

(12)

式中：sat(s1)=(sat(sx)，sat(sy)，sat(sz))T，为用于减轻抖振问题的饱和函数[13]。

(13)

式中：hj为边界层厚度。

2 主动容错滑模控制律设计

本文研究在舵面发生故障时的容错控制策略，假设故障发生的幅值和时间未知，动力学模型如下：

(14)

式中：F=(F1,F2,F3)T为未知故障引起的系统动态变化在力矩上的体现，并且满足持续激励条件[14]。

本文通过引入非线性鲁棒观测器来判断故障的发生。

观测器设计如下：

(15)

定义姿态角速度观测误差为

rω=z1-x2.

(16)

采用阈值法判断故障是否发生，定义：

(17)

当发生故障后，内回路切换为如下控制律：

(18)

式中：

(19)

具体地，E(t-TF0)为表征故障是否发生的对角矩阵，

E(t-TF0)=

(20)

式中：Ei(t-TF0),i=1,2,3用于表示每个通道是否发生故障，采用阶跃函数的形式，由式(21)确定：

(21)

下面对式(18)的稳定性进行证明，即如果选取控制力矩指令Mc，存在正定对角矩阵K2，ε2，可以使得系统状态趋近于滑模面(8)。

证明过程如下：

定义如下Lyapunov函数：

(22)

对VF沿着s2的状态轨迹求导：

(23)

代入式(19)，进一步可以得到：

(24)

于是，可以得到：

(25)

(26)

3 数值算例

通过数值仿真测试本文提出的容错控制策略，以及故障状态观测器。再入飞行器的再入初始姿态角为

x1=(α,β,υ)T=(22.0,2.0,18.0)T

；

初始姿态角速度为

x2=(ωx,ωy,ωz)T=(-1.0,-1.0,-0.5)T;

姿态角指令为

x1c=(α,β,υ)T=(22.0,0.0,20.0)T;

外部扰动力矩为

文中所涉及的各个参数选取情况如下，双回路滑模面设计参数为

c1=diag(0.35,0.35,0.35)，
c2=diag(1.0,1.0,1.0).

控制器参数为

K1=diag(0.8,0.8,0.8)，
K2=diag(0.5,0.5,0.5)，
ε2=diag(1.5,1.5,1.5).

故障检测器参数为

L1=diag(10-2,10-2,10-2)，
L2=diag(106,107,107).

自适应律参数为

E=diag(7.2×107,7.2×107,7.2×107)

.

总测试时间为100 s，仿真步长为0.1 s。在飞行时间为40 s时，滚转通道发生了如下非常值故障：

分别采用经典双回路控制律和本文设计的容错控制律进行测试。由仿真结果图2～4可以看出，在40 s之前即未发生故障时，2种控制律均能很好地跟踪姿态角制导指令。在40 s以后，经典控制律下，攻角无法跟踪制导指令，而本文设计的容错控制律依然能够实现稳定跟踪。图5为滑模面的响应曲线，在经典控制律下sα出现了大范围、大幅度偏离0点的状况，本文提出的容错控制情况下的滑模

面响应只在0点附近出现了轻微振荡。图6～8为2种控制律下生成的控制力矩，发生故障后，经典控制律下的俯仰力矩指令在后续控制分配问题上带来了极大的困难，难以实现，而本文设计的容错控制方法的力矩指令较前述有了很大的改善，减轻了舵面执行压力。

以上仿真结果分析可知，经典的双回路滑模控制律不具备容错控制能力，本文设计的容错控制律具有良好的稳定跟踪能力。

最后，针对本文设计的非线性观测器对故障的发生进行检测。图9～10可以看出，在发生故障的极短时间内，本文设计的观测器能够准确地判断出故障的发生，从而，可以及时切换内回路控制律。

所以，在突变常值故障发生时，通过切换内回路滑模控制律方程，容错滑模控制律具备良好的容错控制能力。

4 结束语

本文提出的容错控制方法是对经典双回路滑模控制方法的改进。本文设计了一种鲁棒非线性故障检测观测器，计算观测残差估计值，利用阈值法判断故障发生与否。如发生，可以立即重构姿态控制器，将内回路重构为针对飞行故障的自适应滑模控制。结果表明，在非定常故障状态下，经典的双回路控制方法在一定时间内无法实现再入滑翔姿态的稳定跟踪，而本文设计的容错控制方法则对飞行故障具备较强的容错能力，可以精确完成再入姿态控制任务。