巧用图式提高数学阅读理解能力

宋丽　王红

【摘要】图式是一种结构优良、形式多样的知识模块，能够帮助我们在分析和解决问题时做到知识立体化、思维清晰化、问题明朗化，起到事半功倍的效果，从而更加经济地解决问题.在进行数学阅读理解的过程中，利用图式把握大意、提炼信息、扩展信息、建立模型，通過这样四个环节的反复进行，可以有效地提高数学阅读理解能力.

【关键词】图式；数学问题；阅读理解

【基金项目】本文受齐鲁工业大学教学改革研究项目（201644）资助.

习惯上，学习者往往理所当然地认为阅读理解能力应该是学习语文或英语时必须具备的能力之一.其实不然，在学习数学的过程中也经常会涉及“阅读理解”的问题.因为数学不仅仅是各种数学运算、空间模型和逻辑思维的简单堆砌，而是一门系统性非常强的学科.这一特点要求学习者应该具备较强的数学阅读理解能力.尤其是在解决与数学文本有关的问题时，数学阅读理解能力的高低起到一个关键的作用.图式作为一种结构优良的知识形式，不失为帮助学生提高这一能力的最有效途径之一.

一、图式的特点和功能

1781年，德国著名哲学家康德在其理论认识学说中首次提及“图式”一词.正是由于其与生俱来的优势，一直以来图式都是众多专家和学者眼中的“宠儿”，学者们试图通过各种有效途径来研究图式的结构特点及其特有功能，从而更好地为认知领域服务.

首先，图式具有变量.即我们所接收的图式框架是由很多变量组合而成，借助于这个框架，许许多多的变量可以与周围环境的诸多方面互相联系在一起，从而解释某种特定的情境.其次，图式具有一般性.即指图式的组成部分是从一系列知识中概括出来的一般性知识点，而不是仅仅指我们所掌握的零散的某一个知识点.再次，图式具有知识性.正是因为图式的一般性，从而使得图式所传递的内容是具有一定概括性的知识而不是单纯的简单定义.因此，可以这样理解，一方面，我们所掌握的知识可以用各种图式来包含，而另一方面，我们所拥有的图式恰好涵盖我们所掌握的知识.最后，图式具有结构性.即指图式的各知识点不是单纯地罗列、堆砌在一起的，而是按照知识本身所具有的内在联系组成的一种网络等级结构，这种网络结构有助于我们系统地掌握知识.从这点可以看出，图式具有的结构性特征完全是由知识的结构性特征所决定的，图式与图式之间的关系既可以是并行排列，也可以是相互嵌套.

图式的四个特点：变量、一般性、知识性、结构性决定了图式拥有四个强大且独特的基本功能：构建、推论、探索和整合.在学习的过程中，人们首先通过图式提取出客观事物本身固有的特点或本质的东西，在此基础上构建起他们之间的联系；其次人们利用图式的各个构成变量间的内在联系，推测出在图式里面隐含的或未知的知识结构；再次人们利用已掌握的信息，根据图式的层次结构预测已有图式以外可能包含的信息；最后将所有信息进行有序整合，形成另一个新层次上的新图式，加深对客观事物的理解.

二、数学阅读理解的重要性和特殊性

国外的研究资料表明，我们在学习过程获得的知识中有80%是通过阅读来实现的.无一例外，对于数学知识的学习也涉及文本的处理问题，只不过这种数学文本是由一系列数字、抽象的数学符号以及语言词汇所构成.在现实的数学教学过程中，很多数学教师或许已经注意到：学生自身所拥有的进行数学阅读的水平与学生掌握的数学技能往往是很不一致的.实际上在进行数学文本阅读的时候，很多数学技能水平高的学生面临着“拦路虎”，这就直接导致他们在遇到此种问题时止步不前或错误百出.由此可见，提高学生关于数学文本的阅读理解能力之于帮助学生更好地掌握数学知识是非常重要的.

显然，数学学习中所涉及的“阅读”与我们平常所熟悉的普通的阅读，比如，语文中的阅读、英语中的阅读是存在明显区别的.在后者的阅读过程中，由于作者会比较详细地阐述观点，细致地描述情境，因此，读者或许还是要过滤、剔除多余的信息，即用“减法”方式，抽取有用的观点性信息.而在数学文本的阅读过程中，学生接触到的是符号化、逻辑化的数学语言，并且各种数学概念之间的数量关系都是隐藏起来的.这就要求学生要利用“加法”方式，将自己已具备的数学知识进行补充或扩展，尽可能挖掘数学文本所提供的信息，才能充分准确地理解数学文本的内涵.当然也不排除学生在阅读数学文本时根据实际情况，可能会采取“减法”方式，剔除多余的、迷惑学生的一些不必要信息，减轻思维负担，提高思维的效率.

三、图式在提高数学阅读理解能力方面的应用

从图式的特点和功能，我们可以看到图式并不是一成不变地堆砌各种知识，而是根据各知识点间最本质的关系，抽象出知识之间最基本的特征，将不同的知识联系起来，形成一种层次清晰的结构性知识，宛如一个丰硕的知识包.而数学问题中的阅读理解则要求学生要充分调用自己已有的各种数学知识，结合题干本身所表征的特定意思，形成一个关于数学问题的合适模型.将需要解决的数学问题所涉及的内容与已掌握的概念性的数学知识、各种解题的策略技巧等方面有机联系起来，找到一个恰当的解题方法，最终达到快速、高效地解决数学问题的目的.如何才能发挥图式的桥梁作用，综合运用数学知识，从而快速、有效地解决数学中的阅读理解问题？笔者结合多年的教学经验，提出以下几点建议.

（一）利用图式把握大意

当学生面对一个新的数学问题时，其首先需要解决的关键步骤是：准确地把握数学文本中所涉及的术语和符号的特定含义以及它所传递的相关信息.此时运用已经储存在头脑中的知识框架——图式进行知识的相关搜索，就可以迅速缩小搜索范围，在头脑中建立起关于数学问题的初步印象，从而为数学问题的解决提供前提.

（二）利用图式提炼信息

由于数学学科具有严密的逻辑性，因此，很多数学问题中的有些数学概念本身所包含的含义是隐性的，而数学问题中蕴含的数量关系也是隐性的，这些都严重影响了学生对数学问题的分析和解决.所以在数学阅读理解中巧妙地利用图式中各变量间的内在联系，以简明的方式得出数学题目隐含的信息，读“薄”题目，就可以大大简化数学词汇和数学符号之间的互译问题，从而为数学问题的解决提供基础.

（三）利用图式扩展信息

图式是用来表征人类所掌握的知识的一种单元模块，一方面，图式可以表征人类拥有的概念性知识（即是什么的问题）；另一方面，图式还可以表征人类实践中的程序性知识（即怎么做的问题）.概念性知识可以帮助学生获得充分丰富的原始知识，而程序性知识则可以指导学生借助哪些条件，运用哪些知识，借鉴哪种方式，采用哪些方法来解决问题.因此，图式的综合利用可以丰富学生知识背景，将概念性知识、程序性知识和条件性知识的学习有机结合起来，更好地帮助学生在宏观整体水平上理解数学问题.从而为数学题的解决提供了保障.

（四）利用图式建立模型

图式可以将零星的、散乱的、表面貌似不一致的很多知识统一纳入一种以某一主题为中心构成的结构性知识中去.这种结构性的知识表面的作用是：可以将原有的知识形成一张相互之间有联结的知识网；而更深层的作用却是：根据这张新的知识网学生能够在正确理解数学问题的基础上构建出合适的数学模型，最终解决数学问题，达到提高解决问题的能力.

迄今为止，人类所掌握的任何一门学科的知识都是以众多基本概念和基本原理为核心支柱的网状结构体系，都可以形象地表征为图式，它可以将杂乱、零星的却又相关的众多知识系统化、序列化、组织化.这种系统性的学习既可培养学生逻辑思维能力和发散思维的倾向，又可增强学生分析、比较、抽象和概括知识的能力，而这些正是数学中阅读理解能力的重要组成部分.

【参考文献】

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[2]岑艳琳.思维导图在大学英语阅读课程教学中的应用研究[D].武汉：华中师范大学，2011.

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