核心素养视域下的思维能力培养

何小波

摘 要 新課程标准的基本理念指出，中学数学的教学中，应注重提高学生的数学思维能力，充分理解、挖掘新教材，对具体的数学问题，既要掌握基础知识、达到知识技能目标的要求，也要有意识地充分培养、锻炼学生形成良好的思维品质，进而提高他们的数学能力。事实表明：优化学生的数学思维品质是发展和提高数学能力的突破口。

关键词 核心素养；思维能力；培养

中图分类号：C961 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）11-0033-01

一、培养概念概括能力是提高数学能力的前提

概括是思维的基础。对数学概念（当然包括定义、定理、法则等）的学习、运用，需要学生有层次的、逐步深入的概括，只有使学生对数学概念的认识从抽象上升到具体，才能达到对概念的深刻认识；只有在对概念的反复运用中不断加深对概念的产生、导出、运用、作用等实质进行深刻的反思、回顾，才能使学生头脑中抽象概念的背景内容丰富具体，也才能使学生对数学概念进行理性的、高度的概括，数学思维能力才足以逐步提高。

例如，教学九年数学《垂径定理》以后，反复训练利用垂径定理的各个侧面解题，可以使学生进一步明确：（1）垂直于弦的直径既可以平分弦，又可以平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦所对的两条弧；（3）弦的垂直平分线必过圆心，也即是圆的对称轴；（4）平分弦及弦所对的一条弧的直线必垂直于弦，也即是圆的对称轴；（5）平分弦所对的—条弧的直径垂直平分弦，也平分弦所对的另一条弧。通过反复习题训练，使学生明确这个概念（定理）的丰富内涵，并在应用的反思与回顾中高度概括出一条直线：1）过圆心；2）垂直于弦；3）平分弦；4）平分弦所对的优弧；5）平分弦所对的劣弧这五个方面中，不管哪两个方面条件存在，其他三个方面的结论必成立。从而使学生更进一步理解垂径定理体系的丰富内涵，也更清楚地认识了圆的轴对称性，使学生今后在应用垂径定理解题时思路更广阔，思维更灵活。

二、树立正确的解题思想，提高思维自我评价能力

良好的数学思维品质，体现在数学解题的灵活、准确、快捷上；思维自我评价能力的高下，充分反映了学生数学思想与数学方法应用的强弱；树立正确的解题思想，提高思维自我评价能力是培养数学思维品质，提高数学能力的最直接、最有效的途径。

（一）帮助学生整理思维过程，找寻问题解决的关键。整理数学思维过程，是寻找最佳解题途径和突破解题难点的关键所在，是培养数学思维品质的行之有效的教学方法。

例1：如图1，点D是Rt△ABC斜边BC的中点，过点A、D的任一圆交AB于点E，弦EF∥BC，求证：EF=AD。

[分析]本题的难点是过点A?D的圆是任意圆，因而弦EF的位置是可变的。解决本题的关键是以不变驭变。本题有两个不变的条件：①点D是BC中点，②EF∥BC，解题可作出以下推测：

（I）若点E与点B重合，则有EF=BD；（Ⅱ）若点E是AB中点（或点F在AC边上），则EF是直径，EF∥BC，也即EF=BD；（Ⅲ）若点E是AB上其他点，则应有∠1=∠2，∠3=∠B=∠1，则∠2=∠3，故DF∥AB，四边形BDFE为平行四边形，同样有EF=BD，综上（I）（Ⅱ）（Ⅲ）可知，本题不论过点A、D的圆怎变，症结在于四边形BDFE必为平行四边形，目标明确了，解题的思维也缜密了。再引导学生回顾思路分析，澄清阻滞思维的疑点，锻炼了数学思维的灵活性，培养良好的思维品质。

（二）帮助学生提高自我思维评价能力，进一步提高数学能力。学生的思维不仅有再造思维，也有创造思维，培养学生解题思维的自我评价，可使学生运用再造想象加深对基本概念的认识和应用能力，同时更可使运用创造想象的同学更乐于拓展思维空间，在享受创造思维的乐趣中产生探索的动力，提高数学综合素质。

三、对解题过程进行反思，提高解题和探究能力

解题反思能养成学生对知识自觉进行归纳、类比、抽象概括的习惯，能挖掘题中蕴含的思想方法，并逐步提高学生的探究能力。例2：某学习小组由4名男生与3名女生组成，现从中选3人参加竞赛，且其中至少有1名女生当选的概率此题若正面分析，需分三种情况；若从反而考虑，就一种情况，计算简单得多。经常反思解题策略，能够避免尝试的任意性，减少尝试或失败的次数，能够节省探索的时间和缩短解题的长度，在无形中提高思维的敏捷性，提高数学能力。

反思解题误区，培养思维的严谨性。很多同学对错题没有认真反思，对产生错题的原因认识不足，思路老套，考虑不周。第二次解此题时，照样漏洞百出，缺乏思维严谨性。

例3：已知等腰三角形有二边长分别为4，7，求该三角形的周长。

错解：三角形的周长是15。

原因分析：是认为腰长是4，但实际上腰长是4或7，因此应改为15或18。这种解题缺乏思维的严谨性，还有哪些题也易患类似错误呢？要引导学生积极反思。

美国心理学家布鲁纳曾说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣。”因此教师要努力培养学生的学习兴趣，培养学生终身学习的观念，教学过程是教学方法不断提高的过程，是学生在课堂中主体活动的过程，课堂应突出基本的数学思想和数学方法数学是思维的体操，思维是数学的灵魂，在运用数学思想、数学方法去思考和解决问题的过程中，培养着人的辩证唯物主义的世界观和严谨的科学态度，提高学生的数学素养。