高中物理机械能定律守恒解题方法探索

2018-12-27蒋金团

数理化解题研究 2018年34期

蒋金团

(云南省保山市施甸县第一中学 678200)

机械能守恒定律是物理力学中的重要规律之一,也是高考的必考内容之一.因其难度大,灵活性强,解题步骤复杂等特点,需要学生在对该类题型所涉及的知识点进行有效把握的基础上,掌握高中物理机械能守恒解题方法.本文介绍了机械能守恒定律及其守恒条件,并通过实例分析探讨了机械能守恒定律应用中的重点、难点问题.

一、机械能守恒定律的理解

1.对机械能守恒条件的理解

(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒.

(2)除受重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零.

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少.

2.机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用机械能的定义判断若物体动能、势能之和不变，机械能守恒.

(2)利用守恒条件判断.

(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界设有能量交换，物体系统内也没有机城能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒.

二、题型探索

1.单物体的机械能守恒问题

图1

例1 如图1所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v0=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L=12.0m，“9”形轨道全高H=0.8m，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速g=10m/s2，试求：

(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；

(2)滑块滑到轨道最高点C时受到轨道的作用力大小；

(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)．

答案：(1)3s (2)90N (3)1.4m

解 (1)在传送带上加速运动时，由牛顿定律μmg=ma得

a=μg=3m/s2

之后滑块做匀速运动的位移x2=L-x1=6m

故t1+t2=3s

(2)滑块由B到C的过程中，由机械能守恒定律得

解得FN=90N ，方向竖直向下.

由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小90N，方向竖直向上.

(3)滑块从B到D的过程中由机械能守恒定律得

设P、D两点的高度差为h，

滑块从D到P的过程中，由机械能守恒定律得

由以上三式可解得h=1.4m

点评使用机械能守恒定律解题的步骤为：(1)选取研究对象；(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；(3)恰当的选择参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能；(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式进行求解.

2.系统的机械能守恒问题

图2

例2 如图2，滑块a、b质量为m,a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则 ( ).

A.a落地前，轻杆对b一直做正功

C.a落地过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力的大小为mg

答案:BD

解析本题主要考查动能定理、牛顿运动定律以及机械能守恒定律；选项A，刚开始b的速度为零，由速度分解可知沿杆方向分速度为零，即b的速度为零，由动能定理知杆对b先做正功，后做负功，选项A错误.

选项C，a落地过程中，, 杆对b先做正功，后做负功，说明后半段过程，杆对两个物体题提供拉力，此时a的加速度大于g;

选项D，当a的机械能最小时，对系统机械能守恒可知b的速度最大，又因为b先加速后减速，即杆的作用力由推力变为拉力，且当b的速度最大时，杆的作用力恰好处于推力和拉力的转换临界点，即杆的作用力为零，则对a来说此时只受重力，b此时也只受重力，选项D正确；本题正确选项为BD.

点评本题有两个关键点：(1)要用速度投影定理寻找两物块的速度关系，把两物块的速度分解成沿着杆的分速度和垂直杆的分速度，则两者沿着杆的分速度相等，当a快要落地时，杆呈水平方向，此时a沿杆的分速度为零，所以b最终速度为零；(2)要注意弹力的临界点，由题意知杆对a先做负功，后做正功，即杆的弹力方向与a的速度先成钝角后成锐角，垂直时是临界点，此时杆的弹力方向为水平方向，a的速度最小，b的速度最大，既然杆的弹力方向成水平，b对地面的压力的大小必然为mg.

3.带有弹簧的机械能守恒问题

图4

例3 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图4所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.

(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.

解析 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能.由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为EP=5mgl①