结构化教学，助飞科学精神的翅膀——以四年级三角形单元的教学为例

福建福州教育学院附属第二小学（350001）

小学数学结构化教学是以完善和发展学生原有数学认知结构为目的，站在整体化、系统化的高度组织教学内容、设计教学方案、开展教学活动，促进学生能举一反三地真正融通和建构知识，充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，并形成比较完善的数学认知结构和思维结构的教学。它能让学生的知识、技能、策略、思维系统化和结构化，为学生科学精神的培养提供强有力的支撑。

鲍建生教授指出：“教学要从以下三个方面形成结构化：基层是数学双基的掌握，中层是典型例题的教学策略，顶层是数学思想方法的培养。”这样层次分明的结构化教学，可让学生领会数学的本质，进而有效培养学生的科学精神。

一、知识结构化——全面地“看”数学

知识是学习的基础，很多知识起着承上启下的重要作用，既是一个阶段的“终点”，又是下一阶段的“起点”。在教学中，教师应注重引导学生将知识串联，形成网络，让知识结构化。在结构化的知识体系中，学生不仅知道小知识与大知识之间的关系，还能从整体的高度全面地“看”数学，进而养成用大局观看待数学知识的科学精神。

例如，“三角形单元复习”一课，一开始，学生只能按知识呈现的顺序罗列本单元的知识，缺乏整体联系和打通的观念。为此，笔者进行了适当的梳理和引导：这些知识有哪些是相关联的？试着把相关联的知识归在一起。学生开始讨论交流，将一个个相关联的知识点归到一起，慢慢地就发现了它们之间的关联：三角形的边可按位置关系和长短进行研究。由边的位置关系可延伸出底与高。由边的长短关系可延伸出三角形三边的关系，以及按边对三角形进行分类。另一个分支是角，根据角的大小可对三角形进行分类，也可以研究三角形的内角和。而三角形的定义、边和角的特点决定着三角形的稳定性。这样，整个单元的知识通过结构化的思维导图（如图1）形成一个知识网，让一个个知识不再孤立和碎片化，既有利于学生整体理解和记忆知识，也有助于学生后续学习图形与几何的知识，形成全面“看”数学的科学精神。

图1

二、技能结构化——扎实地“践”数学

一些重要技能是执行和支撑数学学习的筋骨。只有扎实了这些基本技能，才能让数学在真正的实践中活起来。因此，我们的教学不仅要重视技能，还要将技能结构化，让技能也形成一种体系和结构，成为一种“渔”，使学生受益终身。

例如，“三角形的高”一课，关于高的画法一直是一个教学难点，尤其是“直角三角形的直角边的转化和理解”“钝角三角形的形外高”这两个更让学生常常一头雾水。笔者认为，这是学生没有将画高和画垂线段的技能关联形成结构化而产生的问题。因此，笔者在复习引入阶段就让学生回顾“过一点作已知直线的垂线”的技能，并简单操作；接着让学生在了解高的定义之后，将画高迁移到从一点作已知直线的垂线的问题上，其实只要把顶点看作一点，把底看作已知直线，画高就是画垂线段。这样，就能用已有的技能解决新的问题，让画高不再成为一个独立的新问题和新技能，而是原来画垂线段的技能延伸。学生在将画垂线段和画高技能结构化的同时，进一步触类旁通，形成更大的技能体系，学会理性、变通地运用已有技能体系解决新问题，为后续的学习乃至科学精神培养奠定坚实的基础。

三、策略结构化——优化地“解”数学

有专家提出应该在“教无定法，贵在得法”之前加一句“教有常法”。虽然教无定法，但是教学还是要讲究常规方法的，而且还必须是教无定法、贵在得法的前提。这里的教学常规方法也就是我们常说的教学策略，这些教学策略不能违背教育学、心理学规律，也不能违背学生的认知规律，否则“无定法”的教学就没有了依据和框架。因此，教学一定要注重教学策略的结构化，让策略成为常态模式。

例如，“三角形的三边关系”的教学中，让学生先猜想三角形三边的关系，然后通过动手操作进行验证，最终得到规律和结论。再怎样变化多端的教法，都离不开这个研究策略。学生通过这个研究策略的模式，经历科学探究的过程，感受到科学探究的严谨性，为今后的学习和科学研究打下坚实的基础。无独有偶，“三角形的内角和”一课，也是“万变不离其宗”，也是从学生的猜想，甚至是从家长、书籍处得到的结论开始，通过量、拼、折、画等各种手段对猜想或结论进行验证，最终得出正确的结论。这又是一次构建探究策略模型的历程，又一次让学生经历科学家的探究过程，形成探究策略的结构化，培养学生的科学精神。可见，策略的结构化，能让学生在探究解决数学问题时，找到科学的探究方法和策略。

四、思维结构化——理性地“品”数学

数学思维是数学学习的灵魂，没有了数学思维，任何数学活动都是空洞，没有价值的。因此，培养数学思维，尤其是具有结构化的数学思维，才是数学教育的最终任务和目标。有了结构化数学思维，学生才会理性、科学地看待数学问题，才会运用数学思维解决数学问题，才会在数学世界里用数学思维进行创造。

图2

例如，“三角形的三边关系”的教学中，课始，为了让学生感受“两点之间线段最短”，笔者出示了如图2所示的A、B两地之间的4条路线，提问：“这4条路中，你会选哪条？”学生自然说选“第3条”，追问：“为什么？你能和同伴说一说道理吗？”学生汇报时抓住“拉直”一词，将这里的四条路径看作毛线，要比谁长谁短，需要拉直。第3条已经拉最直了，其他条还能拉直，拉直后一定比第3条长。透过“毛线拉直”这一直观现象，学生领悟到了化曲为直的转化思想。这样，学生的思维不再是直觉感受，而是有根据、有结构的数学思维和科学判断。接着在通过实践操作验证了三角形三边关系的结论之后，再一次把三角形三边关系转化到两点之间距离的问题上：如图3，让学生用“两点之间线段最短”来证明任意两边和大于第三边。学生再一次感受转化思想的奇妙。这不仅训练了学生的理性思维，还让学生的思维整体化和结构化，培养了学生的科学精神。

图3

总之，在数学教学中注重学生知识、技能、策略、思维的结构化，能让学生从整体上全面地了解和看待数学，能扎实有效地实践和体验数学，能合理地探究和解决数学问题，进而有效培养学生的科学精神。