用直乘法讨论三电子体系自旋波函数

石凤良，王梦瑶



用直乘法讨论三电子体系自旋波函数

石凤良，王梦瑶

（唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000）

采用直乘法和角动量耦合特殊处理法分别求解三电子体系的自旋波函数，分析认为直乘法更为实用。利用直乘法讨论了多个电子体系的自旋波函数。

直乘法；三电子体系；自旋波函数

多电子体系的自旋波函数通常采用角动量耦合特殊处理法得到[1]，求解过程对多电子体系的哈密顿有特殊要求。直乘法解决此类问题时对体系的哈密顿无特殊要求，被认为是解决此类问题的普适方法[2]。

1 三电子体系的自旋波函数

电子的自旋波函数是1/2。三个电子的哈密顿是

用角动量耦合特殊处理法求解时[6-8]，体系的哈密顿为：

令

有

此时体系的哈密顿为：

令

其中

有

其中，为能级简并度，自旋波函数为

自旋波函数为：

自旋波函数为

用直乘法[9]求解，体系的哈密顿为：

令

得到久期方程为：

得

解得

将本征值代入本征方程，并根据波函数的归一性得到8个自旋波函数。

当

时，

2 推广到多电子体系的自旋波函数

[1] 宋宇辰,曾心愉,裴文杰.量子力学自学辅导之十二——两个角动量的耦合[J].大学物理,1995,14(1):42-44.

[2] 王建伟,曹丽萍.电子自旋算符和自旋波函数的一些性质[J].喀什师范学院学报,2005,25(6):27-29.

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Discussion on the Spin Wave Function of the System of Three Electrons by Direct Product Method

SHI Feng-liang, WANG Meng-yao

(Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

In this paper, the spin wave function of the system of three electrons was discussed by the direct product method and the special treatment of angle momentum coupling, and it was further extend to the spin wave function of system of many electrons. The comparison of the two methods was made. Finally, it was found that the direct product is more practical.

direct product; the system of three electrons; spin wave function

O413.1

A

1009-9115(2018)06-0060-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2018.06.013

2018-05-16

2018-08-15

石凤良（1965-），男，河北唐山人，硕士，教授，研究方向为理论物理。

（责任编辑、校对：侯 宇）