挖掘“空白”资源 发展学生数学思维

何伟军 管宜文

【摘 要】“空白”是有效的教学资源，教学因“空白”而美丽。本文从精准把握学生认知“空白”、挖掘教材蕴藏“空白”、 挖掘练习蕴藏“空白”三个方面阐述了有效挖掘“空白”资源的实践做法，有效促进学生数学思维发展。

【关键词】“空白”；资源；挖掘；运用；数学思维

北师大版小学数学教材具有开放性，教材中许多“空白”留给教师进行创造性教学，也为学生留有足够的探索和交流的空间，有利于改变学生的学习方式，促进学生个性化学习与数学思考。

一、基于课程标目标，精准把握学生认知“空白”

在课前了解学生对新知识的认知“空白”点，每节课课前做一个前测，分析了解学生的原认知，从学生的“最近发展区”入手，展开精准教学。我在教学平行四边形面积时，设计了以下教学片段。

[教学片段]

师：你能计算下面图形的面积吗？

1.测量你所需要的数据，并标在图上。

2.尝试计算，把算式写在横线上。

生：独立测量后，列式计算。

教师反馈学生测得结果：

①长方形的长是6厘米，宽是4厘米；

平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，斜边是4厘米。

②平行四边形面积计算的结果：

6×3=18（平方厘米）或6×4=24（平方厘米）或（6+4）×2=20（厘米）

我通过一组题目的前测，既能了解学生已有的知识经验和基础，又可以找到学生学习这部分内容的困难在哪里，为学生的自主探究创设了积极主动的空间，让自己能基于学生认知的“空白”处入手实施精准教学。

二、科学处理教材，挖掘教材蕴藏“空白”

教材是一个例子，需要改进、调整、补充和重组，留下足够的思维空间和回旋余地，给教师提供施展才华的舞台。

1.挖掘学生个性化学习“空白”

我在教学“比例尺”应用一课时，设计了以下教学片段展开教学。

[教学片段]

例：学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来（笑笑图中提示图上1cm表示实际距离100m）。

师：想一想，除了课本方法，你还有不同的方法吗？

（学生独立思考后小组交流）

生：因为图上1cm表示实际距离100m，要求学校到社区活动中心应画多少厘米，就是求400m里面有几个100m。

解：400÷100=4（cm）

师：你是怎么想的？

生：画线段图，讲出思路（图略）

……

教师大胆思考向权威挑战，在教材中对比例尺的意义编排要注意单位的统一，虽然算式复杂一点，但不容易错。引导学生用倍比法解题，目的是要学生启发思维，理解并优化算法。

2.挖掘学生多样化学习“空白”

学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。我在“比例尺”应用教学时，我设计以下教学片段。

[教学片段]

师：（课本引申）我们还能在地图上见到线段比例尺（图略），你能说说它表示什么意思吗？

生：图上1cm表示实际距离90km。

师：如果要求高雄到台北的实际距离，还要知道什么，怎么求，你是怎么想的？

生1：如果要求高雄到台北的实际距离，根据比例尺的意义，还要知道高雄到台北的图上距离。我量出来是4cm，又因为从图上比例尺可知图上1cm表示实际距离90km，现在高雄到台北的图上距离是4cm。要求高雄到台北的实际距离，就是求90km的4倍是多少千米。

生2：就是求4个90km是多少千米。算式同样是：

90×4=360（km）

师：同学们真棒！这样就把书读活了。

[教学片段2]求图上距离

师：图中，现在要标上区委，估计一下我校离区委直线距离有多远？（400米）你看在这幅图上要画多长？（图略）

学生独立思考后小组交流。

师：你是怎么想的？还可以怎么算？你觉得要注意些什么？

生1：400米=40000厘米

生2：400米=40000厘米 40000÷10000=4（厘米）

40000×1/10000=4（厘米）

生3：10000厘米=100米

生4：用比例解（略）等。

400÷100=4（厘米）

……

3.挖掘教材编排整合“空白”

北师大小学数学教材中存在着许多线性资源，教师可以根据自己的教学实践，创造性地使用教材。现行北师大版课本比例尺部分内容比原来浙教版五年制课本的比例尺部分内容已经有了很多的改进。如：把比例尺这部分内容放到“比例的意义和性质”后教学，列方程解时，就可以用解比例的方法解，比原来浙教版把比例尺这部分内容放到“比例的意义和性质”前教学，根据比例尺三个量之间的关系转化为算术法来解更好理解。

三、用好设计练习，挖掘练习蕴藏“空白”

我在教学平面图形的复习课时，充分挖掘练习蕴藏“空白”，在观察、辨析、猜测、验证、推理与交流中形成有效的学习策略。

[教学片段]

师：（出示练习）猜一猜下列信封中装的是什么平面图形？

生：三角形、平行边形、梯形……

师：请在练习纸上画出你想象的平面图形。

师：请看屏幕，刚才老师选拍了同学们的部分平面图形，我们一起分分类。

师：如果是等腰三角形，已知露出的角是50°，另外两个角可能是几度？为什么？

生1：我把露出的角作为顶角，另两个底角是75°。

生2：我把露出的角作为底角，另两个角分别是50°和80°。

师：如果是直角三角形、钝角三角形呢？

……

师：观察这些平行四边形，如果露出的角是50°，其它几个角分别是几度？为什么？

生：平行四边形对角相等，就知道对角也是50°，另两个角的度数是：（360-50×2）÷2=130°

师：为什么不是长方形和正方形？

生1：不可能画不出来。

生2：因为长方形和正方形四个角都是直角，且露出的角是50°，所以不可能是长（正）方形。

……

以上教学，我从教材中选择了一道普通的练习题，充分挖掘和利用练习蕴藏“空白”，提供开放素材，通过猜一猜、画一画、想一想、说一说，让学生进一步辨析平面图形的特征，培养学生综合運用能力。

实践证明，“空白”是一种有效的教学资源，教学因“空白”而美丽。教师用智慧的眼光去挖掘教材，把握好拓宽的度，充分挖掘教材资源并加以利用，使有效的教学资源发挥出无限的作用。